題目：UOJ#265、洛谷P2831、Vijos P2008。
題目大意：有n頭豬，都在一個二維坐标系裡（每頭豬坐标為兩位小數）。規定每隻鳥能從（0,0）處發射，且經過的抛物線一定為$y=ax^2+bx$，且$a<0$。
如果幾頭豬頭豬在同一條抛物線上，那麼它就能被一隻鳥打死。問至少發射多少隻鳥才能打死所有的豬？
解題思路：由于n最大才18，我們可以用二進制的每一個位來儲存一隻鳥，做一個狀壓DP。
那麼就是判斷抛物線的事了。我們枚舉兩頭豬，算出a和b的值。由于鳥從原點飛出，我們直接套公式計算即可。
計算形如
的二進制一次方程，直接套公式
即可。
然後判斷a是否小于0即可。如果是，則說明存在這條抛物線，那我們繼續枚舉所有豬i，看是否在這條抛物線上，如果是就把1<<(i-1)的值加到抛物線上。
注意如果兩頭豬一樣，那麼該抛物線就是這一頭豬。
最後類似背包的DP即可。
可以發現抛物線數量最壞是$n^2$級别的，是以時間複雜度$O(n^3+2^n n^2)$。
C++ Code：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps (1e-13)
using namespace std;
struct Vec{
long double x,y;
}e[22];
int f[1<<22],g[666];
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%Lf%Lf",&e[i].x,&e[i].y);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(i!=j){
long double a=(e[j].x*e[i].y-e[i].x*e[j].y)/(e[i].x*e[i].x*e[j].x-e[j].x*e[j].x*e[i].x),
b=(e[i].x*e[i].x*e[j].y-e[j].x*e[j].x*e[i].y)/(e[i].x*e[i].x*e[j].x-e[i].x*e[j].x*e[j].x);
if(-a>eps){
int num=0;
for(int k=1;k<=n;++k)
if(fabs(a*e[k].x*e[k].x+b*e[k].x-e[k].y)<eps)
num|=1<<(k-1);
g[++cnt]=num;
}
}else
g[++cnt]=1<<(i-1);
memset(f,0x3f,sizeof f);
f[0]=0;
for(int i=0;i<(1<<n);++i)
for(int j=1;j<=cnt;++j)
if(f[i|g[j]]>f[i]+1)f[i|g[j]]=f[i]+1;
printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}
return 0;
}
轉載于:https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7598546.html