
最近看了些機器學習的書籍, 想寫點筆記記錄下. 由于需要使用到很多的數學推導, 是以就看了下如何在 Markdown 中插入數學式，發現在 Markdown 中可以直接插入 LaTeX 數學式.
排版數學公式是 \(\TeX\) 系統設計的初衷, 在 \(\LaTeX\) 中占有特殊地位, 是 \(\LaTeX\) 最為人稱道的功能之一, 很多人就是沖着 \(\LaTeX\) 的公式輸入功能來的:), 如我... 下面簡要介紹下 MarkDown 中如何使用 \(\LaTeX\) 輸入數學公式.
數學模式
在 LaTeX 中，最常用到的主要有文本模式和數學模式這兩種模式。數學模式又可分為行内公式{inline math)和行間公式 (display math) 兩種形式。
行内公式形式是将數學式插入文本行之内，使之與文本融為一體，這種形式适合編寫簡 短的數學式。
行間公式形式是将數學式插在文本行之間，自成一行或一個段落，與上下文附加一段垂 直空白，使數學式突出醒目。多行公式、公式組和微積分方程等複雜的數學式都是采用行間 公式形式編寫。
行内公式
$ ... $
行間公式
$$ ... $$
函數 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$
函數 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$
函數 \({f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots\)
函數 $${f(x)=a_nxn+a_{n-1}x{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$
LaTeX 注釋符号為 \(\%\)
輸入上下标
^
表示上标,
_
表示下标。如果上下标的内容多于一個字元，要用大括号 { } 把這些内容括起來當成一個整體。上下标是可以嵌套的，也可以同時使用。
\(\sum_i^na_i\)
$\sum_i^na_i$
輸入分數
分數的輸入形式為
\frac{分子}{分母}
\(P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}\)
$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$
上下劃線與花括号
\[\begin{array}
\overline{a+b+c} \\
\underline{a+b+c} \\
\overleftarrow{a+b} \\
\underleftarrow{a+b} \\
\underleftrightarrow{a+b} \\
\vec x = \vec{AB} \\
\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\
a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f
\end{array}
\]
$$
\begin{array}
\overline{a+b+c} \\
\underline{a+b+c} \\
\overleftarrow{a+b} \\
\underleftarrow{a+b} \\
\underleftrightarrow{a+b} \\
\vec x = \vec{AB} \\
\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\
a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f
\end{array}
$$
輸入根号
\[\begin{align*}
\sqrt {12} \\
\sqrt[n]{12}
\end{align*}
\]
$$
\begin{align*}
\sqrt {12} \\
\sqrt[n]{12}
\end{align*}
$$
輸入括号和分隔符
(), [] , |
分别表示原尺寸的形狀，由于大括号 {} 在 LaTeX 中有特定含義, 是以使用需要轉義, 即
\{
和
\}
分别表示表示{ }。當需要顯示大尺寸的上述符号時, 在上述符号前加上
\left
和
\right
指令.
\(\{a\}\)
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) \(
\)f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$
$\{a\}$
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
$f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$
關于各種數學符号寫法, 詳見Cmd Markdown 公式指導手冊, 下面主要介紹下常用的 矩陣和多行公式輸入 做詳細的記錄.
矩陣
矩陣中, 不同的列使用
&
分割, 行使用
\\
分隔
下面展示一系列矩陣環境排版, 差別在于外面的括号不同
\[\begin{align*}
&\text{matrix}\quad\begin{matrix} a&b \\ c&d \end{matrix} \quad &\text{bmatrix}\quad\begin{bmatrix} a&b \\ c&d \end{bmatrix} \quad
&\text{vmatrix}\quad\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix} \quad \\
&\text{pmatrix}\quad\begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix} \quad
&\text{Bmatrix}\quad\begin{Bmatrix} a&b \\ c&d \end{Bmatrix} \quad
&\text{Vmatrix}\quad\begin{Vmatrix} a&b \\ c&d \end{Vmatrix} \quad\\
\end{align*}
\]
\[\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}
\]
\[\chi(\lambda) =
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i
\end{vmatrix}
\]
$$
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}
$$
$$
\chi(\lambda) =
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i
\end{vmatrix}
$$
省略号
\[\begin{eqnarray*} \\
\ldots \\
\cdots \\
\vdots \\
\ddots \\
\end{eqnarray*}
\]
$$
\begin{eqnarray*} \\
\ldots \\
\cdots \\
\vdots \\
\ddots \\
\end{eqnarray*}
$$
單行公式與多行公式
equation
環境用來輸入單行公式, 自動生成編号, 也可以使用 \tag{...} 自己對公式編号; 使用
equation*
環境, 不會自動生成公式編号, 後續介紹的公式輸入環境都是在自動編号後面加上
*
便是不自動編号環境.
\[\begin{equation}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c
\end{equation}
\]
\[\begin{equation*}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation*}
\]
\begin{equation}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation}
\[ ... \]
是
equation*
環境的簡寫
\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \
\]
\\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\\]
eqnarray
環境用來輸入按照等号(或者其他關系符)對齊的方程組, 編号
\[\begin{eqnarray}
f(x) = a_nx^n \\
g(x) = x^2
\end{eqnarray}
\]
$$
\begin{eqnarray}
f(x) = a_nx^n \\
g(x) = x^2
\end{eqnarray}
$$
輸入多行公式,
gather
環境得到的公式是每行居中的,
align
環境則允許公式按照等号或者其他關系符對齊, 在關系符前加
&
表示對齊
\[\begin{gather}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\
ac= a\times c \\
\end{gather}
\]
\[\begin{align}
y &= \cos t + 1 \\
y &= 2sin t \\
\end{align}
\]
$$
\begin{gather}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\
ac= a\times c \\
\end{gather}
$$
$$
\begin{align}
y &= \cos t + 1 \\
y &= 2sin t \\
\end{align}
$$
align
環境還允許排列多列對齊公式, 列與列之間使用
&
分割
\[\begin{align*}
x &= t & x &= \cos t & x &= t \\
y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\
\end{align*}
\]
\[\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\
= {}& a^3 + b^3
\end{align*}
\]
$$
\begin{align*}
x &= t & x &= \cos t & x &= t \\
y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\
\end{align*}
$$
$$
\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\
= {}& a^3 + b^3
\end{align*}
$$
align 環境中列分隔符 & 一般放在關系符前面, 如果個别需要再關系符後面或者别的地方對齊的, 則應該注意使用的符号類型
\[% 關系符後對齊，需要使用空的分組
% 代替關系符右側符号，保證間距
\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
- ab^2 + b^2 \notag \\
={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align*}
\]
$$
% 關系符後對齊，需要使用空的分組
% 代替關系符右側符号，保證間距
\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
- ab^2 + b^2 \notag \\
={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align*}
$$
跨多行的單個公式
單個公式很長的時候需要換行，但僅允許生成一個編号時，可以用 split 環境包圍公式代碼，在需要轉行的地方使用 \. split 環境一般用在 equation, gather 環境裡面, 可以把單個公式拆成多行, 同時支援 align 那樣對齊公式.
split 環境不産生編号, 編号由外面的數學環境産生; 每行需要使用1個&來辨別對齊的位置，結束後可使用 \tag{...} 标簽編号。 如果 split 環境中某一行不是在二進制關系符前面對齊, 需要通過 \quad 等手段設定間距或對齊方式.
\[% 注意 \tag{...} 編号的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\
&= 2\cos^2 x - 1
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}
\]
\[\begin{equation}\label{eq:trigonometric}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
&= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\
& \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\
&= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
\]
$$
% 注意 \tag{...} 編号的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\
&= 2\cos^2 x - 1
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}
$$
$$
\begin{equation}\label{eq:trigonometric}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
&= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\
& \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\
&= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
$$
将公式組合為塊
最常見的是
case 環境
, 他在幾行公式前面用花括号括起來, 表示幾種不同的情況; 每行公式使用 & 分隔, 便是表達式與條件, 例如
\[\begin{equation}
D(x) = \begin{cases}
1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\
0, & \text{if } x \in
\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation}
\]
$$
\begin{equation}
D(x) = \begin{cases}
1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\
0, & \text{if } x \in
\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation}
$$
gathered環境
将幾行公式居中排列, 組合為一個整體;
\[\left. \begin{gathered}
S \subseteq T \\
S \supseteq T
\end{gathered} \right\}
\implies S = T
\]
$$
\left. \begin{gathered}
S \subseteq T \\
S \supseteq T
\end{gathered} \right\}
\implies S = T
$$
括号的其他用法
| 功能 | 文法 | 顯示 |
|---|---|---|
| 圓括号，小括号 | \left( \frac{a}{b} \right) | \(\left( \frac{a}{b} \right)\) |
| 方括号，中括号 | \left[ \frac{a}{b} \right] | \(\left[ \frac{a}{b} \right]\) |
| 花括号，大括号 | \left\{ \frac{a}{b} \right\} | \(\left\{ \frac{a}{b} \right \}\) |
| 尖括号 | \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle | \(\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle\) |
| 單豎線，絕對值 | \left | \frac{a}{b} \right| | 丨\(\frac{a}{b}\)丨 |
| 雙豎線，範式 | \left \| \frac{a}{b} \right \| | \(\left \| \frac{a}{b} \right \|\) |
| 取整函數 | \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor | \(\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor\) |
| 取頂函數 | \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil | \(\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil\) |
| 斜線與反斜線 | \left / \frac{a}{b} \right \backslash | $\left / \frac{a}{b} \right \backslash $ |
| 上下箭頭 | \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow | \(\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow\) |
| 混合括号1 | \left [ 0,1 \right ) | \(\left [ 0,1 \right )\) |
| 混合括号2 | \left \langle \psi \right\| | \(\left \langle \psi \right \|\) |
| 單左括号 | \left \{ \frac{a}{b} \right . | \(\left \{ \frac{a}{b} \right .\) |
| 單右括号 | \left . \frac{a}{b} \right \} | \(\left . \frac{a}{b} \right \}\) |
希臘字母
| 希臘字母(小寫) | 輸入 | 希臘字母(大寫) | 輸入 |
|---|---|---|---|
| α | \alpha | Α | A |
| β | \beta | Β | B |
| γ | \gamma | Γ | \Gamma |
| δ | \delta | Δ | \Delta |
| ε或ϵ | \epsilon或\varepsilon | Ε | E |
| ζ | \zeta | Ζ | Z |
| η | \eta | Η | H |
| θ或ϑ | \theta或\vartheta | Θ | \Theta |
| ι | \iota | Ι | I |
| κ | \kappa | Κ | K |
| λ | \lambda | Λ | \Lambda |
| μ | \mu | Μ | M |
| ν | \nu | Ν | N |
| ξ | \xi | Ξ | \Xi |
| ο | o | Ο | O |
| π或ϖ | \pi或\varpi | Π | \Pi |
| ρ或ϱ | \rho或\varrho | Ρ | P |
| σ或ς | \sigma或\varsigma | Σ | \Sigma |
| τ | \tau | Τ | T |
| υ | \upsilon | Υ | \Upsilon |
| φ或φ | \phi或\varphi | Φ | \Phi |
| χ | \chi | Χ | X |
| ψ | \psi | Ψ | \Psi |
| ω | \omega | Ω | \Omega |
三角函數與邏輯數學字元
| 數學字元 | 輸入 | 數學字元 | 輸入 |
|---|---|---|---|
| ± | \pm | × | \times |
| ÷ | \div | | | \mid |
| \(\nmid\) | \nmid | ⋅ | \cdot |
| ∘ | \circ | ∗ | \ast |
| ⨀ | \bigodot | ⨂ | \bigotimes |
| ⨁ | \bigoplus | ≤ | \leq |
| ≥ | \geq | ≠ | \neq |
| ≈ | \approx | ≡ | \equiv |
| ∑ | \sum | ∏ | \prod |
| ∐ | \coprod | ∅ | \emptyset |
| ∈ | \in | ∉ | \notin |
| ⊂ | \subset | ⊃ | \supset |
| ⊆ | \subseteq | ⊇ | \supseteq |
| ⋂ | \bigcap | ⋃ | \bigcup |
| ⋁ | \bigvee | ⋀ | \bigwedge |
| ⨄ | \biguplus | ⨆ | \bigsqcup |
| log | \log | lg | \lg |
| ln | \ln | ⊥ | \bot |
| ∠ | \angle | 30^∘ | 30 ^ \circ |
| sin | \sin | cos | \cos |
| tan | \tan | cot | \cot |
| ′ | \prime | ∫ | \int |
| ∬ | \iint | ∭ | \iiint |
| ⨌ | \iiiint | ∮ | \oint |
| lim | \lim | ∞ | \infty |
| ∇ | \nabla | ∵ | \because |
| ∴ | \therefore | ∀ | \forall |
| ∃ | \exists | ≠ | \not= |
| ≯ | \not> | ⊄ | \not\subset |
| ŷ | \hat{y} | yˇ | \check{y} |
| y˘ | \breve{y} | sec | \sec |
| ↑ | \uparrow | ↓ | \downarrow |
| ⇑ | \Uparrow | ⇓ | \Downarrow |
| → | \rightarrow | ← | \leftarrow |
| ⇒ | \Rightarrow | ⇐ | \Leftarrow |
| ⟶ | \longrightarrow | ⟵ | \longleftarrow |
| ⟹ | \Longrightarrow | ⟸ | \Longleftarrow |
| \(\quad\) | \quad | # | # |
參考
Markdown中編寫LaTeX數學公式
Markdown下LaTeX公式、編号、對齊
＜＜LaTeX入門＞＞ 劉海洋