生活中一般旋轉多少角度（rotation），是以“度”為機關；而在三角函數裡的角度要以“弧度”為機關。
“度”的定義是：
兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等于圓周長的360分之一時，兩條射線的夾角的大小為1度。（如圖1） 弧度的定義是：
兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等于圓的半徑時，兩條射線的夾角大小為1弧度。（如圖2） 它們的差別：僅在于角所對的弧長大小不同。度的是等于圓周長的360分之一，而弧度的是等于半徑。
當角所對的弧長等于半徑時，角的大小為1弧度。 角所對的弧長是半徑的幾倍，那麼角的大小就是幾弧度。
它們的關系可用下式表示和計算：
弧度＝弧長/半徑
圓的周長是半徑的 2π倍，是以一個周角（360度）是 2π弧度。
半圓的長度是半徑的 π倍，是以一個平角（180度）是 π弧度。
度跟弧度之間的換算
180度＝π弧度
由此
1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )
是以，
弧度＝度×π/180
例如：
90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度
60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度
45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度
30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度
120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度
因為 π弧度＝180°
是以 1弧度＝180°/π （≈57.3°）
是以：
度＝弧度×180°/π
例如：
4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π
＝ 240°
正弦函數、餘弦函數和正切函數。
在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠A斜邊，BC是∠A的對邊，AC是∠B的對邊。
正弦函數：
sin(A)=a/c
sinA=∠A的對邊：斜邊 正弦函數
對于任意一個實數x都對應着唯一的角（弧度制中等于這個實數），而這個角又對應着唯一确定的正弦值sinx，這樣，對于任意一個實數x都有唯一确定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為y=sinx，叫做正弦函數。
機關圓定義
圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，并與機關圓相交。這個交點的y坐标等于 sinθ。在這個圖形中的三角形確定了這個公式；半徑等于斜邊并有長度 1，是以有了 sinθ=y/1。 機關圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度并保持斜邊等于 1 檢視無限數目的三角形的一種方式。即sinθ=AB，與y軸正方向一樣時正，否則為負
對于大于 2π 或小于 0 的角度，簡單的繼續繞機關圓旋轉。在這種方式下，正弦變成了周期為 2π的周期函數。