1.常見運算
轉置（transpose）
是矩陣的重要操作之一。矩陣的轉置是以對角線為軸的鏡像，這條從左上角到右下角的對角線被稱為主對角線（main diagonal）。
我們将矩陣 A 的轉置表示為 A ⊤ ，定義如下
向量可以看作是隻有一列的矩陣。對應地，向量的轉置可以看作是隻有一行的矩陣。
标量可以看作是隻有一個元素的矩陣。是以，标量的轉置等于它本身，a = a ⊤ 。
矩陣相加
矩陣的形狀一樣。
兩個矩陣相加是指對應位置的元素相加，比如 C = A + B，其中 C i,j = A i,j + B i,j 。
标量和矩陣相乘
需将其與矩陣的每個元素相乘
比如 D = a · B + c，其中 D i,j = a · B i,j + c
矩陣和向量相加
向量 b 和矩陣A 的每一行相加
C = A + b，其中 C i,j = A i,j + b j
這種隐式地複制向量 b 到很多位置的方式，被稱為廣播（broadcasting）
矩陣乘法
兩個矩陣 A 和 B 的矩陣乘積（matrix product）是第三個矩陣 C。為了使乘法定義良好，矩陣 A 的列數必須和矩陣 B 的行數相等。
如果矩陣 A 的形狀是 m×n，矩陣 B 的形狀是 n×p，那麼矩陣C 的形狀是 m×p。
我們可以通過将兩個或多個矩陣并列放置以書寫矩陣乘法，例如
C = AB
具體地，該乘法操作定義為
元素對應乘積（element-wise product）或者Hadamard 乘積（Hadamard product）
兩個矩陣中對應元素的乘積
記為 A ⊙ B
矩陣 與 矩陣 的Hadamard積記為 。其元素定義為兩個矩陣對應元素的乘積 的m×n矩陣 。
兩個相同維數的向量 x 和 y 的點積（dot product）可看作是矩陣乘積 x ⊤ y
2.基本性質
配置設定律
A(B + C) = AB + AC
結合律
A(BC) = (AB)C
矩陣乘積并不滿足交換律（AB = BA 的情況并非總是滿足）
兩個向量的點積（dot product）滿足交換律
x ⊤ y = y ⊤ x
矩陣乘積的轉置
(AB) ⊤ = B ⊤ A ⊤
線性方程組
Ax = b
其中 A ∈ R m×n 是一個已知矩陣，b ∈ R m 是一個已知向量，x ∈ R n 是一個我們要求解的未知向量。
向量 x 的每一個元素 x i 都是未知的。矩陣 A 的每一行和 b 中對應的元素構成一個限制。
A 1,: x = b 1
A 2,: x = b 2
···
A m,: x = b m
也可以寫成