算法篇----粒子群優化（PSO）算法回顧（一）

前言

   學習粒子群算法有7個多月了，總結一下。溫故而知新，希望可以再進一步。畢竟人蠢，了解能力有限，僅供參考！

  先說背景：1995年，由Kennedy和Eberhart提出，有鳥群覓食行為、進化理論和人工生命的影子。

1 粒子群算法（PSO）概述

    首先，給出Particle Swarm Optimization 概念：一種基于群體的進化計算技術，将可能解視作一個粒子，粒子有位置向量、速度向量和适應度值，粒子間會互相協作，在搜尋空間裡搜尋全局最優值。這種算法主要用于非線性方程的求解。          數學描述：     （1）适應度函數。粒子群優化算法的适應度函數選取比較簡單，一般情況下可以 直接把所要求解問題的目标函數作為适應度函數。不過，也可以對目标函數進行适當的變換。 

   （2） 粒子速度公式：

      v[i] = v[i] + c1 * r1 * (pbest[i] - present[i]) + c2 * r2 * (gbest - present[i])        

   引入權重w後，改進的速度公式（比較常用）：

     v[i] = w * v[i] + c1 * r1 * (pbest[i] - present[i]) + c2 * r2 * (gbest - present[i])    

   （3） 粒子位置公式：present[i] = present[i] + v[i]  

   符号解釋：     c1、c2：加速常數(學習因子)；     r1、r2 ：随機數；     v[i]：第i個粒子的速度；     present[i]：粒子的目前位置；     pbest[i]： 單個粒子最優位置；     gbest ：全局粒子最優位置；     w：權重。

2 PSO的具體步驟

    step1:初始化一個規模為M的粒子群，設定初始位置和深度

    step2:計算每個粒子的适應度值

    step3:将粒子的适應度值和其最好位置P(is)的适應度值比較，取最好的值

    step4:比較每個粒子的适應度值和全局最好位置P(gs)的适應度值，取最好的作為全局最優值

    step5:根據速度公式和位置公式，更新粒子速度及位置

    step6:滿足終止條件則輸出，否者傳回step2（條件：輸出結果可滿足預定的最小适應門檻值 ）

3 PSO的改進方法及不同版本

    粒子群的改進政策如下：

    （1）引入慣性權重，提高全局搜尋能力；

    （2）帶鄰域操作，克服在搜尋後期随着搜尋增加結果無改進的缺點；

    （3）應用拉伸技術，避免陷入局部最小值；

    （4）采用适應度定标的方法，提高粒子間适應度差異；

    （5）協同，将粒子群再分成K個互相獨立的子群在不同次元上搜尋。

    粒子群的種類：

    （1）原始粒子群算法

    （2）标準粒子群算法

    （3）基于動态鄰居和廣義學習的粒子群算法

    （4）基于K均值聚類的動态多種群粒子群算法

    （5）多群體協同進化粒子群優化算法

    （6）自适應網格和擁擠距離的多目标粒子群算法

    （7）基于ε優的自适應多目标粒子群算法

    （8）..............