7.3 脈沖寬度調制器模組化
我們現在已經達成了本章開始的目标，為圖7.1推導了一個有效的等效電路模型。但仍存在一個細節，對脈沖寬度調制(PWM)環節進行模組化。如圖7.1所示的脈沖寬度調制器可以産生一個能夠控制功率半導體開關或導通的邏輯信号\(\delta(t)\)。該邏輯信号\(\delta(t)\)是周期性的，且其頻率為\(f_{s}\)，占空比為\(d(t)\)。脈沖寬度調制器的輸入是一個模拟控制信号\(v_{c}(t)\)。脈沖寬度調制器的功能為産生一個正比于模拟控制電壓\(v_{c}(t)\)的占空比\(d(t)\)。這裡的\(\delta (t)\)就是\(c(t)\)。
Fig 7.1
圖7.29給出了一個簡單的脈沖寬度調制器的原理圖，其中鋸齒波發生器産生如圖7.30所示的電壓波形\(V_{saw}(t)\)。該波形的峰峰值為\(V_{M}\)。變換器的開關頻率\(f_{s}\)取決并等于鋸齒波\(V_{saw}(t)\)的頻率。模拟比較器對控制電壓信号\(v_{c}(t)\)和\(V_{saw}(t)\)進行比較。該比較器産生邏輯電平輸出，其中當\(v_{c}(t)\)大于\(v_{saw}(t)\)時輸出高電平，反之則輸出低電平。典型的波形如圖7.30所示。
Fig. 7.29 A simple pulse-width modulator circuit
Fig. 7.30 Waveforms of the circuit of Fig.7.29
如果鋸齒波\(v_{saw}(t)\)的最小值為0，那麼當\(v_{c}(t)\)小于或者等于0時，占空比都将是0。而當\(v_{c}(t)\)大于\(V_{M}\)時，占空比\(D=1\)。如果在給定的開關周期内，\(v_{saw}(t)\)随着時間\(t\)線性變化，那麼當\(0 \leq v_{c}(t) \leq V_{M}\)時，占空比\(d\)将會是\(v_{c}\)的線性函數。是以可以寫出：
\[d(t)= \frac{v_{c}(t)}{V_{M}}\ \ \ for\ 0 \leq v_{c}(t) \leq V_{M} \tag{7.82}
\]
這個公式就是脈沖寬度調制器的輸入輸出特性。
為了與前面各節中變換器的擾動與線性化模型保持一緻，我們對式(7.82)進行擾動：
\[v_{c}(t)=V_{c}+\hat{v}_{c}(t) \\
d(t)=D+\hat{d}(t) \tag{7.83}
\]
将式(7.83)代入式(7.82)得到：
\[D+\hat{d}(t)=\frac{V_{c}+\hat{v}_{c}(t)}{V_{M}} \tag{7.84}
\]
表示式(7.84)的框圖如圖7.31所示。脈沖寬度調制器具有線性增益\(1/V_{M}\)。通過對式(7.84)左右同類項相等，可以得到：
\[D=\frac{V_{c}}{V_{M}} \\
\hat{d}(t)=\frac{\hat{v}_{c}(t)}{V_{M}} \tag{7.85}
\]
是以，占空比的靜态值是由\(V_{c}\)确定的。
Fig. 7.31 Pulse-width modulator block diagram
圖7.31所示的脈沖寬度調制器模型幾乎對所有應用都足夠準确。必須指出的是，脈沖寬度調制器同時也引入了對波形的采樣過程。盡管模拟輸入信号\(v_{c}(t)\)是時間的連續函數，但在每個開關周期内，占空比隻能是一個離散的值。是以，脈沖寬度調制器以等于開關頻率\(f_{s}\)的采樣率對波形進行采樣。是以，一個更加精确的調制器模型如圖7.32所示。在小信号意義上，脈沖寬度調制器中的采樣發生在PWM信号的調制沿上。例如，在以圖7.30所示的波形為例的後沿PWM中，采樣時刻PWM輸出信号\(\delta (t)\)的下降沿一緻。這對于采樣-資料(Sampled-Data)動态模型的建立具有重要意義，在這種模型中，變換器對占空比擾動的響應被模組化為等效保持(equivalent hold)。在15.5節中DCM變換器的高頻模型和18.7的電流程控模型建立中考慮了脈沖寬度調制器的Sample-data特性。如第19章所述，PWM采樣性質在應用數字控制的變換器的環路控制的延時中具有重要影響。
Fig. 7.32 A more accurate pulse-width modulator model, including sampling
實際上，PWM采樣将交流小信号的可用頻率限制在了遠小于開關頻率的值。設計者必須保證控制系統的帶寬遠小于奈奎斯特頻率\(f_{s}/2\)。控制信号\(v_{c}(t)\)中的明顯的高頻變化也會改變脈沖寬度調制器的表現。一個典型的例子就是由于回報回路引入，使得控制信号\(v_{c}(t)\)含有開關紋波。很多研究人員已經分析過這種問題(A.R. Brown, R.D. Middlebrook, Sampled-data modeling of switching regulators, in IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC 1981), pp. 349–369, June 1981),(D.J. Shortt, F.C. Lee, Extensions of the discrete-average models for converter power stages, in IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC 1983), pp. 23–37, June 1983)，并且，電感電流紋波對電流程式設計控制變換器的傳遞函數的影響也在第18章中進行了研究。但是通常最好避免\(v_{c}(t)\)包含較多的開關頻率或更高頻率下的紋波，因為這類系統的脈沖寬度調制器的高頻抗擾特性較差。