有向面積

首先先讨論一下，對于一個三角形如何求面積：

很明顯，S = |b| * |c| * |sinA| / 2 = | b × c | / 2;

學過叉積的都懂，由三角形的兩個邊向量就可以求出面積， 那麼對于一個多邊形呢（不規則的那種）：

可以分解為S△ABC+S△ACD+S△ADE+S△AEF；

這個假如分解出來的話，單純的看面積會重複算S△ABC，是以引入有向面積的概念；

簡單點說，回到三角形的問題上，三角形的面積能夠用叉積來表示，但是這個叉積是取模的，現在順時針讀取多邊形的頂點來構造三角形，将他們的叉積相加，就能得到這個多變性的總面積了。

比如上圖，S△ABC + S△ACD + S△ADE中，△ABC的叉積是和另外兩個相反的，正好可以抵消掉，最後結果取模就是多邊形的面積。

例如HDU2036

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iomanip>
using namespace std;
struct P{
    int x;
    int y;
};
P p[105];
double area(int a)
{
    int b = a-1;
    return (p[b].x*p[a].y-p[a].x*p[b].y)-(p[0].x*p[a].y-p[a].x*p[0].y)+(p[0].x*p[b].y-p[b].x*p[0].y);
}
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n){
        if(n==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin >> p[i].x >> p[i].y;
        double sum = 0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            sum += 1.0/2.0*area(i);
        }
        cout << fixed << setprecision(1) << sum << endl;
    }
    return 0;
}