【多目标優化】1. 多目标優化的相關基本概念

• 【多目标優化】1. 多目标優化的相關基本概念
• 【多目标優化】2. 非支配排序遺傳算法 —（NSGA、NSGA-II)
• 【多目标優化】3. 基于分解的多目标進化算法 —（MOEAD)

在學習多目标優化的過程中，尤其涉及Pareto相關知識的一些概念的時候，公式與嚴謹邏輯的定義，在初學狀态下，很難準确的認識并了解這些概念，本文重點就是将學習的過程中，對這些概念的自己了解，用較通俗的語言整理出來。

1. Pareto 支配關系 (Pareto Dominance)

（1）支配：對于多個目标值，随機自變量

、

，對于任意一個目标函數都存在

，則

支配

。

（2）弱支配：對于多個目标值，随機自變量

、

，對于目标函數有

，且至少存在一個目标函數有

，則

弱支配

。

（3）互不支配：對于多個目标值，随機自變量

、

，使

，同時，存在一個目标函數

，則

和

互不支配。

2. Pareto解 (Pareto Solution)

Pareto解又稱非支配解或不受支配解（nondominated solutions）：在有多個目标時，由于存在目标之間的沖突和無法比較的現象，一個解在某個目标上是最好的，在其他的目标上可能是最差的。這些在改進任何目标函數的同時，必然會削弱至少一個其他目标函數的解稱為非支配解或Pareto解。

3. Pareto最優解 (Pareto Optimal Solution)

無法在改進任何目标函數的同時不削弱至少一個其他目标函數，這種解稱作非支配解(nondominated solutions)或Pareto最優解(Pareto optimal solutions)。

可以了解為：這種狀态下，一旦使任何一個目标更優的時候就會損壞其他目标的利益。即，不削弱其他目标是任何目标無法改進的狀态。

4. Pareto 集 (Pareto Set)

一個多目标優化問題，對于一組給定的最優解集，如果這個集合中的解是互相非支配的，也即兩兩不是支配關系，那麼則稱這個解集為Pareto Set 。

5. Pareto 前沿(Pareto Front)

Pareto Set 中每個解對應的目标值向量組成的集合稱之為Pareto Front, 簡稱為PF。

另外，有一些很不錯的部落格文章，裡面對于一些概念有較官方的解釋，推薦一下：

原 Pareto（帕雷托）理論

多目标進化算法(MOEA)概述