為了将PWM信号轉成直流，需要利用低通濾波器濾除PWM信号中的高次諧波信号。
多階RC低通濾波是一種比較常用的方法，如下圖的二階RC濾波電路：
用于PWM轉直流的二階RC濾波電路
拉普拉斯變換
機關階躍信号定義為：
機關階躍信号
其拉普拉斯變換定義為：
機關階躍信号的拉普拉斯變換
如果PWM信号的高電平為VH，當輸出高電平時，輸出信号的拉普拉斯變換為：
電容C3，C4在頻域下的阻抗分别為以及,得到頻域下的等效電路和參數：
頻率下的電路和參數
Octave符号運算
當輸入信号時，根據頻域下的電路，可以計算出電容C4兩端的電壓。
涉及到分式多項式的運算，運算量大，容易算錯。
可以使用Octave的符号運算快速得到結果。
Symbolic符号運算包需要用到Python的SymPy庫。
在Octave的指令行視窗，運作pkg install -forge symbolic，下載下傳symbolic符号運算包，
再運作pkg load symbolic，加載symbolic符号運算包。
運作以下腳本：
syms R3 R4 C3 C4 s VH
ZC4=1/(C4*s);%電容C4的阻抗
ZC3=1/(C3*s);%電容C3的阻抗
Z1=R4+ZC4;%Z1為R4與C4串聯
Z2=ZC3*Z1/(ZC3+Z1);%Z2為C3與Z1并聯
Vo=VH/s*Z2/(Z2+R3)*ZC4/Z1;%C4兩端的電壓為Z2與R3分壓之後，再由C4與R4分壓
simplify(Vo)%化簡符号表達式 Octave符号運作過程
得到電容C4兩端電壓Vo(s)為：
（式1）
拉普拉斯逆變換
假設分别為方程
的兩個根，
則根據韋達定理，有：
而可以表示為：
對于形如的多項式，
可以轉換為：
左右兩邊同時乘以s,得到，
在上式中，令s=0，得到：
左右兩邊同時乘以之後，令,得到：
同樣得到，
是以，
根據拉普拉斯的逆變換，
常見的拉普拉斯變換對
得到，C4兩端的電壓在時域的表達式為：
（式2）
PWM輸出直流的紋波分析
當R3=R4=10kΩ，C3=C4=1uF時，
分别是以下方程的兩個根，
的兩個根，
根據求根公式，得到,
的兩個根，
假設，
當PWM的頻率為800Hz時，占空比為100%時，充電的最長時間為1.25ms，
此時，最大為-38.2*1.25ms=-0.04775<1，
而最大為-261.8*1.25ms=-0.32725<1，
常見函數的泰勒公式展開
将函數，用泰勒公式展開，并保留至第二項；
得到：
，
，
代入式2，得到：
（式3）
當考慮PWM輸出一段時間之後，PWM在切換到高電平的瞬間，電容C4已經有一定的電壓U0，則式1應該加到電容C4的初始電壓，再經過拉普拉斯逆變換，得到，
--對于電容初始電壓不為0的情況，此處分析有誤，在另一篇文章的再做詳細分析。
充電波形
當高電平為5V，占空比為50%時，紋波大小為：