機率論與數理統計——1機率論的基本概念

1.1随機事件

1.随機試驗和樣本空間

（1）随機試驗（可重複性、可預知性、不可确定性）

（2）樣本點（每一個可能出現的結果）

（3）樣本空間（全體樣本點組成的集合）

2.随機事件

樣本空間Ω的子集

三個特殊事件：必然事件，不可能事件，基本事件

3.事件的關系與運算

（1）關系（包含，相等，互斥，對立）

（2）運算（交，并，差）

（3）運算法則（交換律，結合律，配置設定律，對偶律）

1.2機率的定義和性質

1.事件域

三個條件：Ω∈F，A∈F則A非∈F，A1-An∈F則并起來也屬于F

2.P(A)的性質 （ 非負性，規範性，可列可加性）

• P(φ) = 0
• 加法定理：P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(AB)
• 單調性：若B含于A，則P(B)<=P(A)，且P(A-B) = P(A) - P(B)
• A,B任意，則P(A-B) = P(A) - P(AB)
• 對立事件的機率：P(A非) = 1-P(A)

1.3古典概型和幾何概型

1.古典概型

P(A) = A含的樣本點數/Ω中含的樣本點總數

2.幾何概型

1.4條件機率

1.條件機率的概念

P(B|A) = P(AB)/P(A)

性質（非負性，規範性，可列可加性）

2.機率乘法公式

*P(AB) = P(A)P(B|A)

3.全機率公式

4.貝葉斯公式

1.5随機事件的獨立性

1.定義

若P(AB) = P(A)*P(B)，則A，B互相獨立

則A與B非，A非與B，A非與B非也互相獨立

2.n重伯努利試驗