如果函數y = f(x)滿足f(x+nT) = f(x)，則f(x)是周期函數且f(x)的周期是T。周期函數與取餘%操作相對應。比如，
由于f(x+3n) = f(x), 則函數f(x) = x%3的周期是3。
題目：
123456789101112…2014除以9的餘數是 ( )
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
解答：A
9的餘數等于數的各位加起來的和對9求餘
=（1+2+…8+9+1+0+1+1+…+2+0+1+4）mod9
= （1+2+…8+9+10+11+…+2014）mod 9
令
則 f(x+9n) = f(x)，于是
f(1)=f(10)、f(2)=f(11)、… f(8)=f(17)、f(9)=0；
f(1)=f(-8)、f(2)=f(-7)、….
又 取餘%滿足加法律，即 f(a+b) = f(a) +f(b)
是以 f(1+2+…+8) = f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)
= f(-8) +f(-7) + f(-6)+ f(-5) + f(5) +f(6)+f(7)+f(8)
=f((-8) + (-7) + (-6) + (-5) +(+5) +(+ 6) +(+7) +(+8))
=f(-8+8-7+7-6+6-5+5)
=f(0)
=0
又 f(9) =0
是以，1+2+…+9是一個循環，其和為0。
而 2014 = 9*223 +7 = 2007 +7
則原式 = （1+2+…8+9+10+11+…+2014）mod 9
＝ (2007 +2008+2009+2010+2011+2012+2013+2014) mod 9
= (0 + 1 +2+…+7)mod 9
= (8*(0+7)/2) mod 9 = 28 mod 9
= 1
即 選A)