c++ 向量的值逆序輸出_C++實作一維向量旋轉算法

這篇文章主要介紹了C++實作一維向量旋轉算法,非常實用的經典算法,需要的朋友可以參考下

在《程式設計珠玑》一書的第二章提到了n元一維向量旋轉算法(又稱數組循環移位算法)的五種思路，并且比較了它們在時間和空間性能上的差別和優劣。本文将就這一算法做較為深入的分析。具體如下所示：

一、問題描述

将一個n元一維向量向左旋轉i個位置。例如，假設n=8，i=3，向量abcdefgh旋轉為向量defghabc。簡單的代碼使用一個n元的中間向量在n步内可完成該工作。你能否僅使用幾十個額外位元組的記憶體空間，在正比于n的時間内完成向量的旋轉？

二、解決方案

思路一：将向量x中的前i個元素複制到一個臨時數組中，接着将餘下的n-i個元素左移i個位置，然後再将前i個元素從臨時數組中複制到x中餘下的位置。

性能：這種方法使用了i個額外的位置，如果i很大則産生了過大的存儲空間的消耗。

C++代碼實作如下：

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

string s = "abcdefghijklmn";

cout << "The origin is: " << s << endl;

// 左移個數

int i;

cin >> i;

if(i > s.size())

{

i = i%s.size();

}

// 将前i個元素臨時儲存

string tmp(s, 0, i);

// 将剩餘的左移i個位置

for(int j=i; j

{

s[j-i] = s[j];

}

s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp;

cout << "The result is: "<< s << endl;

return 0;

}

思路二：定義一個函數将x向左旋轉一個位置(其時間正比于n)，然後調用該函數i次。

性能：這種方法雖然空間複雜度為O(1)，但産生了過多的運作時間消耗。

C++代碼實作如下：

#include

#include

using namespace std;

void rotateOnce(string &s)

{

char tmp = s[0];

int i;

for(i=1; i

{

s[i-1] = s[i];

}

s[i-1] = tmp;

}

int main()

{

string s = "abcdefghijklmn";

cout << "The origin is: " << s << endl;

// 左移個數

int i;

cin >> i;

if(i > s.size())

{

i = i%s.size();

}

// 調用函數i次

while(i--)

{

rotateOnce(s);

}

cout << "The result is: "<< s << endl;

return 0;

}

思路三：移動x[0]到臨時變量t中，然後移動x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次類推，直到我們又回到x[0]的位置提取元素，此時改為從臨時變量t中提取元素，然後結束該過程(當下标大于n時對n取模或者減去n)。如果該過程沒有移動全部的元素，就從x[1]開始再次進行移動，總共移動i和n的最大公約數次。

性能：這種方法非常精巧，像書中所說的一樣堪稱巧妙的雜技表演。空間複雜度為O(1)，時間複雜度為線性時間，滿足問題的性能要求，但還不是最佳。

C++代碼實作如下：

#include

#include

using namespace std;

// 歐幾裡德(輾轉相除)算法求最大公約數

int gcd(int i, int j)

{

while(1)

{

if(i > j)

{

i = i%j;

if(i == 0)

{

return j;

}

}

if(j > i)

{

j = j%i;

if(j == 0)

{

return i;

}

}

}

}

int main()

{

string s = "abcdefghijklmn";

cout << "The origin is: "<< s << endl;

// 左移個數

int i;

cin >> i;

if(i > s.size())

{

i = i%s.size();

}

// 移動

char tmp;

int times = gcd(s.size(), i);

for(int j=0; j

{

tmp = s[j];

int pre = j; // 記錄上一次的位置

while(1)

{

int t = pre+i;

if(t >= s.size())

t = t-s.size();

if(t == j) // 直到tmp原來的位置j為止

break;

s[pre] = s[t];

pre = t;

}

s[pre] = tmp;

}

cout << "The result is: "<< s << endl;

return 0;

}

思路四：旋轉向量x實際上就是交換向量ab的兩段，得到向量ba，這裡a代表x的前i個元素。假設a比b短。将b分割成bl和br，使br的長度和a的長度一樣。交換a和br，将ablbr轉換成brbla。因為序列a已在它的最終位置了，是以我們可以集中精力交換b的兩個部分了。由于這個新問題和原先的問題是一樣的，是以我們以遞歸的方式進行解決。這種方法可以得到優雅的程式，但是需要巧妙的代碼，并且要進行一些思考才能看出它的效率足夠高。

//實作代碼(略)

思路五：(最佳)将這個問題看做是把數組ab轉換成ba，同時假定我們擁有一個函數可以将數組中特定部分的元素逆序。從ab開始，首先對a求逆，得到arb，然後對b求逆，得到arbr。最後整體求逆，得到(arbr)r，也就是ba。

reverse(0, i-1)

reverse(i, n-1)

reverse(0, n-1)

性能：求逆序的方法在時間和空間上都很高效，而且代碼非常簡短，很難出錯。

C++代碼實作如下：

#include

#include

using namespace std;

void reverse(string &s, int begin, int end)

{

while(begin < end)

{

char tmp = s[begin];

s[begin] = s[end];

s[end] = tmp;

++begin;

--end;

}

}

int main()

{

string s = "abcdefghijklmn";

cout << "The origin is: "<< s << endl;

int i;

cin >> i;

if(i > s.size())

{

i = i%s.size();

}

reverse(s, 0, i-1);

reverse(s, i, s.size()-1);

reverse(s, 0, s.size()-1);

cout << "The result is: "<< s << endl;

return 0;

}

三、擴充延伸

如何将向量abc旋轉變成cba？

和前面的問題類似，此向量旋轉對應着非相鄰記憶體塊的交換模型。解法很相似，即利用恒等式：cba = (arbrcr)r

注意：在面試或筆試時，如若出現向量旋轉(記憶體塊交換)問題，建議最好使用思路五答題，不僅高效而且簡潔。