1、參考資料：
部落格園 - 劉建平随筆：https://www.cnblogs.com/pinard/p/6945257.html
哔站up主 - 白手起家的百萬富翁：https://www.bilibili.com/video/BV1DK411W7jJ?from=search&seid=2670213518419567446
哔站up主 - asia1987：https://www.bilibili.com/video/BV13C4y1W7iB/?spm_id_from=trigger_reload
2、馬爾可夫模型(MM)
如下圖例子1：先玩-->再吃-->再睡，就是一條馬爾科夫鍊，是可觀測到的，我們可以直接求解這條馬爾科夫鍊的機率。
如下圖例子2：天氣情況是可觀測的，已知晴天、多雲、雨天之間的轉換機率，如果今天是晴天，就可以推斷出明天各種天氣的機率，同樣後天的天氣可以由明天的天氣進行計算。
3、隐馬爾可夫模型(HMM)
如下圖例子2變形：天氣情況是不可觀測的（即隐藏狀态），但我們發現水藻的幹燥與否和天氣有關，而水藻又是可觀測的，我們可以通過水藻來推測這三天的天氣情況。
從上面的例子我們不難看出：隐馬爾可夫模型是根據我們可見的東西（水藻）去推測我們真正想要的東西（天氣）。
4、HMM五元組、三要素
- 觀測序列-O (水藻狀态，可觀測) (序列長度：任意)
- (隐藏)狀态序列-I (天氣狀态，不可觀測) (序列長度：任意，目前看下來其長度同觀測序列)
- 初始狀态機率向量-Π (向量大小：(1*N)T)
- 狀态轉移機率矩陣-A (矩陣大小：狀态N*狀态N)
- 觀測狀态機率矩陣-B (也叫發射矩陣B) (矩陣大小：狀态N*觀測M)
其中後三項為HMM的三要素：λ=(Π,A,B)
5、HMM兩個基本假設
- 齊次馬爾可夫性假設（一階馬爾可夫假設）：目前時刻的隐藏狀态，隻依賴于上一時刻的隐藏狀态，與其它時刻狀态和觀測值都是無關的。
- 觀測獨立性假設（隐藏狀态假設）：目前時刻的觀測值，隻依賴于目前時刻的隐藏狀态，與其它時刻狀态和觀測值都是無關的。
PS：還有一種說法，多了一個轉換函數穩定性假設。
6、應用HMM來求解的三個基本問題
- 機率計算：給定模型λ=(π,A,B)和觀測序列O，求觀測序列O出現的機率。 (前向-後向算法)
- 解碼問題：給定模型λ=(π,A,B)和觀測序列O，求機率最大的隐藏狀态序列I。 (viterbi算法)
- 學習問題：給定觀測序列O，求觀測序列O機率最大時模型λ=(π,A,B)的參數。 (極大似然估計算法)
7、執行個體一
有三個骰子（D4四面體，D6六面體，D8八面體），每個面都寫有一個數字（如下圖），進行有放回的抽樣。
由上可知：觀測值是骰子上的數字，有8種，即M=8；隐藏狀态是幾面體骰子，有3種，即N=3；
按照HMM五元組：
- 在完成一輪有放回抽樣，我們可以得到一個觀測序列O如下
- 隐藏狀态序列 I 未知，待求
- 初始狀态機率向量π如下，一般平均初始化
- 狀态轉移機率矩陣A如下，一般經驗、統計得到
- 觀測機率分布矩陣B如下，一般經驗或按照實際情況計算得到
8、執行個體二
股市有三種隐藏狀态（牛市、低迷的市場、橫盤），有三種觀測狀态（上漲、下跌、不變），HMM五元組如下圖。