上一個章節對時限正弦信号進行了基礎信号分析，這一章，繼續分析其中的一些重要特性。
如何區分兩個頻率相同，初相不同的兩個信号，如下圖所示：
上述兩個信号的頻率是相同的，我們對上述兩個信号進行FFT，得到幅頻特性，如下圖所示
上圖表明，兩者具有相同的幅頻特性，是以從幅頻特性上，無法區分這兩個信号。但頻譜分析，除了從幅頻特性出發，還可以從相頻特性出發，我們得到兩個信号的相頻特性曲線如下圖所示：
上圖結果表明，盡管兩個信号的幅頻特性一緻，但是兩個信号的相頻特性是不同的，是以我們可以從相頻率特性上區分這兩個信号，而且相頻特性具有奇對稱的特點。我們再來關注下頻率點對應的相位：對于初相為0的正弦信号，10Hz的地方，相位為-90°；對于初相為pi/3的正弦信号，10Hz的地方，相位為-30°。
是以，對于正弦信号而言：幅頻特性中對應的峰值點的相位，實際上與信号的初始相位有關，且等于初始相位-90°。而實際上，對于餘弦信号的表達形式，幅頻特性峰值點對應的相位實際上就等于信号的初始相位。
另外的一個問題在于：
如果一個接收信号中，包含了兩個正弦回波信号，那麼我們信号的截取時長需要為多長，才能從頻譜上将這兩個信号區分開呢？
比如，對于信号：
我們的信号持續時間Tc究竟取多長，從頻譜上才能将兩者區分開來？
我們截取不同長度的信号進行FFT，進行信号頻譜分析：
1 信号S信号持續時長0.1s。
對上述信号進行FFT，得到幅頻特性如下圖：
上圖結果中，零頻以上隻有一個峰，實際上是兩個峰混疊在一起了，我們無法将這兩個頻率區分開。
2 信号S信号持續時長0.5s。
對上述信号進行FFT，得到幅頻特性如下圖：
上圖中，零頻以上有兩個峰，可見，從頻譜上這兩個信号可以區分。那麼，信号持續時間取多長？，兩個信号才能區分開呢？答案是：
其中:
即，信号的持續時間與混合信号頻率的內插補點有關。隻有當滿足上述關系的時候，才能将兩個信号從頻譜上區分開。
以上分析的matlab代碼如下：
1 %% 正弦信号頻譜分析
2 clear
3 close all
4 clc
5 %% signal
6 A=1; %幅度
7 f=10; %頻率
8 w=2*pi*f; %
9 p=0; %相位
10 %采樣
11 T=1; %s %觀測時間
12 fs=20*f; %Hz %采樣頻率
13 d=1/fs; %s %采樣間隔
14 t0=-T/2:d:T/2; %離散時間t
15 s1=A*cos(w*t0+p); %正弦信号
16 figure(1)
17 plot(t0,s1);
18 title(\'s=sin(20\pit)\')
19 xlabel(\'時間/s\');
20 ylabel(\'幅度\');
21 %% FFT
22 NFFT = length(t0);
23 FFTres = fftshift(fft(s1,NFFT));
24 FFTAmu = abs(FFTres);
25 ft=(-NFFT/2:NFFT/2-1)*fs/NFFT; %頻率序列
26 % 求幅頻曲線
27 figure(2)
28 plot(ft,FFTAmu)
29 title(\'s=sin(20\pit)\')
30 xlabel(\'頻率/Hz\');
31 ylabel(\'幅度\');
32 % 求幅相曲線
33 FFT_phase = angle(FFTres)*180/pi;
34 figure(3)
35 plot(ft,FFT_phase)
36 title(\'s=sin(20\pit)\')
37 xlabel(\'頻率/Hz\');
38 ylabel(\'相位/角度制\');
39 %% 變換信号的初相
40 %% signal1
41 A=1; %幅度
42 f=10; %頻率
43 w=2*pi*f; %
44 p=pi/3; %相位
45 %采樣
46 T=1; %s %觀測時間
47 fs=20*f; %Hz %采樣頻率
48 d=1/fs; %s %采樣間隔
49 t0=-T/2:d:T/2; %離散時間t
50 s1=A*cos(w*t0+p); %正弦信号
51 figure(4)
52 plot(t0,s1);
53 title(\'s=sin(20\pit+\pi/3)\')
54 xlabel(\'時間/s\');
55 ylabel(\'幅度\');
56 %% FFT
57 NFFT = length(t0);
58 FFTres = fftshift(fft(s1,NFFT));
59 FFTAmu = abs(FFTres);
60 ft=(-NFFT/2:NFFT/2-1)*fs/NFFT; %頻率序列
61
62 % 求幅頻曲線
63 figure(5)
64 plot(ft,FFTAmu)
65 title(\'s=sin(20\pit+\pi/3)\')
66 xlabel(\'頻率/Hz\');
67 ylabel(\'幅度\');
68 % 求幅相曲線
69 FFT_phase = angle(FFTres)*180/pi;
70 figure(6)
71 plot(ft,FFT_phase)
72 title(\'s=sin(20\pit+\pi/3)\')
73 xlabel(\'頻率/Hz\');
74 ylabel(\'相位\');
75
76 %% 将兩個信号區分開來持續時長
77 %% 處理接收兩路的回波信号
78 A=1; %幅度
79 f1=10; %頻率
80 f2=15;
81 w1=2*pi*f1;
82 w2=2*pi*f2;
83 p=0;
84 %采樣
85 Tc=1/10; %s %觀測時間
86 fs=20*f2; %Hz %采樣頻率
87 d=1/fs; %s %采樣間隔
88 t0=-Tc/2:d:Tc/2; %離散時間t
89 s1=A*cos(w1*t0+p)+A*cos(w2*t0+p); %正弦信号
90 figure(7)
91 plot(t0,s1);
92 title(\'s=sin(20\pit)+s=sin(30\pit)\')
93 xlabel(\'時間/s\');
94 ylabel(\'幅度\');
95
96 % 觀察時長為1/10s
97 FFTres = fftshift(fft(s1,NFFT));
98 FFTAmu = abs(FFTres);
99 ft=(-NFFT/2:NFFT/2-1)*fs/NFFT; %頻率序列
100 figure(8)
101 plot(ft,FFTAmu)
102 title(\'信号觀測時長T =1/10s\')
103
104 %觀測時長為1/2s
105 Tc=1/2; %s %觀測時間
106 fs=20*f2; %Hz %采樣頻率
107 d=1/fs; %s %采樣間隔
108 t0=-Tc/2:d:Tc/2; %離散時間t
109 s1=A*cos(w1*t0+p)+A*cos(w2*t0+p); %正弦信号
110
111 figure(9)
112 plot(t0,s1);
113 title(\'s=sin(20\pit)+s=sin(30\pit)\')
114 xlabel(\'時間/s\');
115 ylabel(\'幅度\');
116
117 FFTres = fftshift(fft(s1,NFFT));
118 FFTAmu = abs(FFTres);
119 ft=(-NFFT/2:NFFT/2-1)*fs/NFFT; %頻率序列
120
121 figure(10)
122 plot(ft,FFTAmu)
123 title(\'信号觀測時長T =1/2s\')
124 %% 對比正弦信号頻譜和指數信号頻譜