熔煉爐模組化架構
該案例研究代表了用于冶煉鎳冰銅的工業 ESF。爐子包含六個電極。圖2中顯示了爐子（通過其中一個電極）的剖視圖示意圖 。在熔爐運作期間，熔煉進料所需的電能是由電流在浸入熔渣浴中的碳電極之間通過所産生的焦耳熱産生的。在爐子中裝入進料後，産生了爐渣和冰銅。密度較大的冰銅通過容器底部的液态爐渣層沉降。冶煉廠兩側的冷卻系統促使當機襯裡的形成。周期性地出爐以通過單獨的出鐵孔排出冰銅和爐渣。總輸入功率（IP) 在熔爐中為 15 MW，對應于 35 噸/小時的冰銅生産率。
對于數值模型，由于對稱性的考慮，隻考慮了整個爐子的 1/12。這包括包含一個電極的一半的部分。計算域由固體耐火材料、液體冰銅和液體爐渣組成，。進料相和氣相對一般能量平衡的影響是通過假設計算域頂面上的等效熱源來考慮的，如後所述。假設流體流動是層流的，并且域大小在整個模拟過程中保持不變。
爐子的外壁暴露在環境空氣中，而在垂直壁的頂部考慮了冷卻系統。假設這些表面存在對流熱邊界條件。每個表面以及頂表面的相應傳熱系數 (HTC) 均基于格瓦拉的工作。電極表面考慮絕熱邊界條件，其餘表面考慮對稱邊界條件。耦合邊界條件應用于區域之間的界面（即爐渣/耐火材料、爐渣/冰銅和冰銅/耐火材料），其中求解器直接從相反區域的溶液計算傳熱。對于動量邊界條件，在渣-冰銅界面施加了剪應力邊界條件。這在熔渣區域的最後一層和冰銅區域的第一層之間施加了平均剪切應力(τ¯¯¯=1/2(μ(dux/dy)slag,bot+μmat(dux/dy)mat,top)),(τ¯=1/122(μ(dux/duxdydy)slag,bot+μmat(dux/duxdydy)mat,top)),以確定流體域中的連續剪應力分布。其餘邊界的動量邊界條件對于兩個流體相都是無滑移的。
Boussinesq 近似用于解釋爐渣的自然對流（參考密度和溫度分别等于 2801.7 kg/m 3和 1416 K）。方程式中的調整壓力。（即 ）從使用 Boussinesq 近似計算為：。在本爐中忽略了由電流的存在引起的流動的磁流體動力學方面。材料特性列于表二。p′p′p′=p−ρ(g⇀⋅y⇀)
熔渣在凝固過程中的運動阻力是使用阻力源項方程式确定的。 是以，渣相中的粘度被視為常數。渣中的熱導率在糊狀區呈線性變化（根據表II中給出的兩個值）。此處未對啞光凝固進行模組化，但假設一旦T < T sol,mat，啞光中的粘度會迅速增加到 3250 Pa·s（即非常大的值），以確定啞光相表現為固體結構在那個制度下。
該模型是使用 ANSYS FLUENT 19.2 版實作的。細胞數量約為 360 萬個細胞。在靠近冷卻系統的爐渣區域，泡孔尺寸約為 1 厘米。遠離冷卻系統，細胞尺寸逐漸增加，直到最大 4 厘米。在冷卻系統附近實施了更精細的網格，以更詳細地捕捉當機襯裡。在啞光區和難熔區，泡孔大小約為 4 厘米。在每個模拟中，溫度分布的近似解被修補在耐火區域作為初始條件以減少總模拟時間。冰銅和熔渣區域總是在T 0 = 1416 K 和零速度下初始化。執行瞬态模拟，直到獲得準穩态解。
能源條款
熔煉爐模組化的關鍵步驟之一是考慮爐内有效的全局能量平衡，同時仍會産生當機襯裡。目前的模型架構考慮了三種主要的傳熱機制
來自電極的能源
如前所述，電能轉化為焦耳熱，釋放到爐渣中。是以，熱分布由熔渣的電導率和施加到電極的電勢決定前者取決于局部溫度，而後者取決于相對于電極的位置，并且在電極附近最大。格瓦拉 (Guevara) 之後，通過假設将總熱源分為四個區域，并為每個區域配置設定不同的權重，簡化了電能的影響。這些區域的位置如圖4所示 . 靠近電極，考慮較大的權重，随着離電極的距離增加，相應的權重逐漸減小
飼料存在的能量吸收
由于進料的存在，在熔爐運作期間會發生複雜的熱和化學過程。這種現象的例子是爐頂和進料表面頂部之間通過幹舷的輻射熱傳遞、進料的再熔化和可能的再凝固，以及由于化學反應從廢氣中散發的熱量。然而，由于缺乏準确的資料，尚無法對所有這些現象進行模組化。是以，在域的頂部假設一個恒定的能量彙項來捕獲相應的全局熱傳遞效應 ( 瓦特/米3）。提議的值來自格瓦拉的能量平衡。SH5=−1.67×106SH5=−1.67×106對于目前IP。不同的對熔煉結果和當機襯裡形成的影響将在後面讨論。SH5SH5
來自啞光生産的能源
模拟所需的最後一個熱源項表示冰銅生産。該機制背後的想法是，在從渣相産生冰銅的同時，能量在渣-冰銅界面附近釋放。該能量源項應與啞光的批量生産率 和系統的局部焓成正比，對于目前的IP，熔爐每小時生産 35 噸冰銅、，平均局部焓約為 0.7 × 10 6 J/kg，是以 W/m 3。
