GPS接收機RSSI顯示是信噪比還是載噪比？
Original 思博倫售後團隊 思博倫技術中心 2020-03-16
GPS技術已經成為我們生活中不可或缺的一部分，想象以下場景：到一個陌生的城市手機打開地圖導航便可從容應對，随手掏出手機使用網約車軟體指引司機師傅到指定位置，或是饑腸辘辘焦急的點一份外賣不斷重新整理外賣騎手的實時位置，這些場景都是GPS技術給我們是生活帶來便利。
上述這些APP中主要使用GPS定位目前使用者所在位置, 但是軟體中無法顯示實際接收到的GPS 衛星數量，信号強度，定位精度等。 作為GPS 射頻研發工程師，我們常常會使用類似GPS TEST Plus 等軟體用于測試目前接收機所收的GPS（嚴格來說應該是GNSS ，GPS隻是幾個衛星導航系統中的一個，還有GLONASS, Galileo,以及我國的北鬥BD衛星導航系統。但考慮到大衆一提衛星導航就是GPS，是以文中都以GPS作為GNSS代表）信号。該軟體中最直覺的便是各顆衛星的接受信号強度訓示RSSI 值(Received Signal Strength Indication),軟體中對于信号強度條的值描述是SNR（Signal to noise ratio），字面意思是信噪比，且大多數射頻工程師都說成是信噪比， 但是實際顯示的真的是接收到的衛星信号的信噪比嗎？ 接下來，我們将對這個話題展開讨論。
圖1，GPS Test Plus界面
1， GPS 衛星發射信号到達地面的理論信号強度是多少？
我們首先查閱到GPS系統維護美國政府網站www.gps.gov/technical/icwg/ 内，GPS技術接口控制規範文檔IS-GPS-200得到如下答案。GPS 信号采用碼分多址CDMA技術，BPSK調制方法，右旋圓極化方式通過位于離水準面高度20200km的衛星發射到達地面的最小功率值為-158.5~-160 dBW = -128.5~ -130 dBm (dBW到dBmW的轉換大家可以自行練習)
圖2，IS-GPS-200文檔截圖
其實這個功率值我們可以通過理論大緻計算出來，我們來介紹一下天線理論中的中重要公式，Friis Transmission Equation。描述了電磁波在自由空間傳播過程中的信号傳播衰減情況。
圖3，電磁波在自由空間傳播示意圖
• Pt是發射機的功率，Pr是接收機處的功率,
• Gt是發射機的天線增益，Gr是接收機的天線增益，
• λ是信号波長
• D是接收機與發射機之間的距離
其實式子中R平方成反比在很多實體方程裡我們都見過，比如萬有引力公式，電子間的庫侖力。這是因為我們生活在一個各向同性的三維空間裡，假設從一個點出發向外輻射光芒，根據能量守恒，它的能量必然會按距離平方反比衰減，均勻的在三維空間彌散形成一個球體，這便是會用到球體表面積公式，要是我們處在一個四維空間呢？ 這屬于世界未解之謎，我們這裡就不展開讨論了。
同時這裡需要強調Firrs 方程是一個簡化的理想模型，它忽略了GPS信号傳輸過程中的大氣層衰減，電離層延遲，對流層延遲，多路徑效應以及接收機本身天線到Base Band 的Path Loss，SAW ，LNA等引入的噪聲。
依據GPS系統設計，衛星發射L1 C/A 功率約為27W， 衛星平均高度是20200Km，衛星天線采用螺旋天線陣列，天線增益浮動在10~17dBi，此舉是為了確定在衛星的信号覆寫範圍内，處于不同地理位置的接收機能得到基本相同的标稱功率信号-128.5dBm。衛星采用太陽能電池闆供電，有時還會進入地球遮擋的黑夜區域是以能量有限。為了是使衛星天線具有高增益，采用的天線稱為軸向模螺旋天線，這種天線沿其對稱軸有最大的輻射方向，輻射産生出來的信号接近圓極化波，天線還具有輸入阻抗呈純電阻性，較寬的工作帶寬。通過以上資料便可算出GPS衛星發射的等效全向輻射功率EIRP（Equivalent IsotropicallyRadiated Power）約為：26.6dBW
圖4，Russian_Glonass_K1_at_CeBIT_2011
圖5，GPS信号産生示意圖
地面接收到的GPS衛星信号強度還可以使用Firrs Transmission Equation 推導出大家常見的信号衰減方程更為簡潔：
自由空間的傳播損耗FSPL(Free Space Path Loss)定義為：
當取Gr=Gt=1時，傳播損耗可以寫成：
寫成分貝dB形式:
L1 C/A頻率為1572.42MHz，信号在經過20200Km距離後的信号衰減182dB， 衛星發射的衛星發射的EIRP 約26.6dBW， 減去衰減值得26.6-182=-155.4dBW，再加上5dB餘量最後得到衛星信号到達地面的數值為-160dBW即為 -130dBm。
接下來我們需要讨論下信号和噪聲的關系
- 信噪比SNR，載噪比C/N, 載波噪聲密度C/N0
1）我們來回憶一下信噪比（Signal to Noise Ratio）公式定義：
指的是基帶中有用的信号功率與噪聲功率之比,有用的信号一般是調制到載波前（pre-modulation）或解調後（post-detection）。機關dB, 其中S為信号功率，N為噪聲功率，它們的機關可以是普通的功率機關W，mW等。注意有些書對于log 的底數沒寫上10，或寫成lg，但作為通信行業大家約定俗成的遇到取對數時都是以10為底的。如果是分貝dB機關如dBW，dBm是可以直接相減：
圖6，時域上有用信号與噪聲信号示意
圖7，頻域上SNR示意
2）載噪比C/N（Carrier to Noise ratio）
指的是在解調前的射頻信号載波（Carrier）功率與噪聲功率的比值。機關也是dB。SNR與CNR 前者反映基帶信号品質，而後者是反映射頻信号品質。實際情況中CNR往往大于SNR，因為信号在解調過程中會額外引入噪聲，惡化信噪比SNR。
圖8，載噪比示意圖
3）功率譜密度（Power Spectral Density）和熱噪聲（Thermal Noise）
根據噪聲産生的機理，大緻可以分為五大類：熱噪聲(Thermal Noise)，散粒噪聲(Shot Noise)，閃爍噪聲(Flicker Noise)，等離子體噪聲(Plasma Noise)，量子噪聲(Quantum Noise)。
當然我們這裡也隻讨論熱噪聲問題，熱噪聲是最基本的一種噪聲，可以說是無處不在的。功率譜密度簡稱PSD,表示機關頻帶内的功率dBm/Hz。所表現的是機關頻帶内信号功率随頻率的變換情況。熱噪聲的功率是溫度和噪聲帶寬的函數。噪聲的功率譜密度為: kT
式子中k 為玻爾茲曼常數,T為開爾文絕對溫度機關K。為了友善計算我們把室溫取16.85℃使得T=290°K
Image
這是噪聲功率譜密度的焦耳表達式，焦耳是能量的機關。因為1J=1W*S，S是秒。我們便可以用W/Hz來表示功率譜密度的機關。環境熱噪聲功率譜密度為:
基于此公式我們可以計算出GPS信号的底噪功率（熱噪聲功率）Pn：
式子中B是GPS信号頻率帶寬為2.046MHz,取對數值即63dB, 由于是分貝值，相乘即直接相加。這裡我們可以注意到GPS信号-130dBm低于其頻率帶寬的熱噪聲，我們是不可能用頻譜分析儀直接測出室外環境的GPS信号頻譜，是以我們常說GPS信号是隐藏在噪聲之下。作為市場上專業領先的GNSS測試儀器公司，思博倫公司的GNSS裝置GSS7000可控地精确輸出功率範圍-115dBm~-170dBm，專為小信号測試設計，輸出射頻功率分辨率0.1dB，測試靈敏度更準确。
圖9， GPS信号與其他信号強度對比
上圖其實還可以看出射頻工程師們使用dBm作為功率機關是多麼友善，不然 -130dBm=0.00000…001 W(15個零在中間), 手寫到抖，還容易錯。
GPS信号屬于弱信号，當內建到多射頻系統，如手機時（4G,WiFi,BT功率都遠高于GPS），射頻通道過程中的任意一級引入的幹擾都将極大的影響整個系統。是以GPS射頻線路要特别注意設計抗幹擾和地隔離。
4）載波噪聲密度C/N0(Carrier to Noise Density)
載波噪聲密度定義為載波功率除以噪聲功率譜密度。下面我們計算室溫為16.85℃下的GPS信号C/N0：
公式中上下機關都是dB scale的，是以其實是直接相減。之是以公式都帶上機關，是為了讓大家深刻明白C/N0最後的機關是dB-Hz與載噪比C/N的機關dB其實不一樣。通過如下C/N0與SNR的關系我們可以求出GPS信号到達地面的信噪比SNR：
或者另外一個簡單一點的dB scale公式：
C/N0=C-(N-BW) = C-N0 = SNR+BW
公式中的BW這裡取GPS接收機的前端濾波器帶寬BW=4MHz=10*log (4000000) = 66dB。L1 C/A碼對于接收機的典型值如下:
C/N0：37 to 45 dB-Hz 則可以得出 SNR ：-29dB to -21dB
其實到這裡大家如果使用GPS TEST Plus軟體在室外Live測試比較多的的話，便有這樣的體會隻要收星信号強度值有4顆在37以上便可以定位，從公式也能看出C/N0越好說明信噪比SNR越好。說到這裡大家是不是可以隐約發現軟體界面顯示的并不是SNR而是C/N0。
5）從整個射頻鍊路系統來看C/N0
上面計算到都是不考慮接收機性能好壞的理想條件下，相當于是說GPS衛星能到達地面的信号品質理論算得也就是這麼多了，使用者能在接收機上看到的C/N0值不同隻取決于他使用的GPS接收機裝置的性能。打鐵還需自身硬，外部的條件都給了，使用者接收機究竟能顯示C/N0值有多少就看接收機自身了。是以我們加入GPS接收機全局地看整個系統：
• Pr是接收機處的GPS信号功率
• Gr 是接收機天線增益
• Nt是前面提到的噪聲功率譜密度
• Nf是接收機噪聲系數
• LBB為基帶Base Band 内的轉換損耗
從這個公式可以看出，不考慮天線增益的情況下，接收機的主機闆的射頻性能C/N0主要取決于後兩項。很多使用者軟體界面顯示的就是C/N0(dB-Hz) 值或是其修正值，公式的後兩項噪聲系數NF與Base Band 的損耗也正是衡量一個接收機優劣的重要名額。舉個例子：
對一款GPS接收機，從其天線Connector傳導輸入-130dBm的信号，此時天線增益貢獻算0dBi，假設系統的噪聲系數NF=4dB, LBB=2dB. 帶入公式：
C/N0=-130+0-(-174)-4-2=38 dB-Hz
此時有些接收機軟體界面會直接顯示信号強度條為38dB-Hz。
對于測試來說采用RF cable傳導将會極大的提高測試的可靠性與可重複性。如果使用輻射的方式，不同産品的接收天線位置，形狀，材質，表面處理，增益，方向圖等都會有所不同進而影響測試結果，當然有些測試确實需要采用輻射形式，此時就需要使用微波暗室下進行有源/無源OTA(Over the Air) 測試，這對于研發來說時間和成本都較大。而且測試還有一個重要的要求是可重複性即每次都使用同樣的時刻場景的GPS衛星信号條件注入進行測試，便可驗證在調試過程中改變的某個參數是否有效。對于實際室外Live測試，每天的衛星星座不斷運作變化，同樣的一個地理位置第二天的同樣時刻天空飛過的衛星都會不一樣。
當然這裡有必要強調測試GPS接收機性能是一個極為複雜的過程，有諸如冷啟動TTFF，溫啟動，捕獲靈敏度，跟蹤靈敏度等一些列專業的測試方法和規範，限于篇幅暫且不表。
3， 接收機軟體界面信号強度RSSI顯示的是什麼？
作為一個硬體射頻工程師，我們對于軟體的運作機制還是需要有所了解，便于必要時可以敲敲軟體工程師們的門。NMEA是National Marine Electronics Association 的縮寫，是美國國家海洋電子協會的簡稱。NMEA協定是為了在不同的GPS（全球定位系統）導航裝置中建立統一的BTCM（海事無線電技術委員會）标準， GPS接收機根據NMEA-0183協定的标準規範，将位置、速度等資訊通過序列槽傳送到PC機、PDA等裝置。
這裡我專門找了NMEA的文檔格式文檔貼在下面，紅框所示的第七個SS數字代表的是C/N0，軟體就是通過解析以下資料為我們呈現使用者界面。可以看到其中解釋了顯示的SNR Name 其實就是C/N0.
圖10，NMEA内$GPGSV字段定義解釋
總結
GPS 信号從衛星到到達地面大約功率是-130dBm。GPS接收機測試時，軟體界面顯示的信号強度條實際是載波噪聲密度C/N0(Carrier to Noise Density)，機關是dB-Hz。 下次别人聊到要是說是信噪比，你可以笑而不語；說成是載噪比，你可以稍微點點頭；要是說C/N0你可要說失敬失敬，行家呀！
最後請允許我再用一個問題作為結束：GPS信号竟然這麼弱，基帶怎麼還能解調出有用信号？
擴頻技術，且聽下回分解
Reference:
[1], GPS interface files,IS-GPS-200K, https://www.gps.gov/technical/icwg/
[2], How much POWER do the GPS Satellites output on the 1575MHz L1 frequency? http://gpsinformation.net/main/gpspower.htm
[3],Measuring GNSS Signal Strength, https://insidegnss.com/measuring-gnss-signal-strength/
[4], AN101, GPS Carrier-to-Noise Density，Northwood Labs LLC
[5],Introduction to Global Navigation Satellite System (GNSS)Signal Structure, Dinesh Manandhar
[6], GPS的NMEA碼的詳細解釋定義,
https://blog.csdn.net/jickjiang/article/details/79086202
[7],GLOBAL POSITIONING SYSTEM STANDARD POSITIONING SERVICE PERFORMANCE STANDARD, 4th,Edition
關鍵字：衛星導航，衛星導航模拟器，GSS7000，衛星定位，電磁波，自由空間損耗，射頻，射頻基礎，天線，螺旋天線，衛星天線，信噪比，載噪比，載波噪聲密度，GPS，GPS衛星天線，GNSS，RSSI，熱噪聲，噪聲基底，噪聲系數，功率譜密度，NMEA
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