最小樹形圖

其實就是有向的最小生成樹

寫了一個下午,因為不想寫矩陣,V*V的空間不适用V大的題目,是以改來改去,改成存邊的形式,其實想想存邊的複雜度也是O(VE),圖大的話也是需要挺高複雜度的,而且矩陣雖然說是O(V3),但是有很多地方continue的,是以一般矩陣形式也就夠用了- -

算法說白了比較簡單,分三步,如下:

1. 每個點找其最小的入邊In[v] ? 如果有除跟節點以外的點找不到入邊,則無解 : 否則答案累加In[v]
2. 看看有沒有環 ? 無環則已經找到解,傳回答案 : 将環縮點
3. 重新構圖,每條邊[u->v]的權值減去In[v],然後重複第一步

模闆如下

?[Copy to clipboard] View Code CPP

#define M 101 #define type int #define inf INT_MAX struct Node{ int u , v; type cost; }E[M*M]; int pre[M],ID[M],vis[M]; type In[M];   type Directed_MST(int root,int NV,int NE) { type ret = 0; while(true) { //1.找最小入邊 FF(i,NV) In[i] = inf; FF(i,NE) { int u = E[i].u; int v = E[i].v; if(E[i].cost < In[v] && u != v) { pre[v] = u; In[v] = E[i].cost; } } FF(i,NV) { if(i == root) continue; if(In[i] == inf) return -1;//除了跟以外有點沒有入邊,則根無法到達它 } //2.找環 int cntnode = 0; CC(ID,-1); CC(vis,-1); In[root] = 0; FF(i,NV) {//标記每個環 ret += In[i]; int v = i; while(vis[v] != i && ID[v] == -1 && v != root) { vis[v] = i; v = pre[v]; } if(v != root && ID[v] == -1) { for(int u = pre[v] ; u != v ; u = pre[u]) { ID[u] = cntnode; } ID[v] = cntnode ++; } } if(cntnode == 0) break;//無環 FF(i,NV) if(ID[i] == -1) { ID[i] = cntnode ++; } //3.縮點,重新标記 FF(i,NE) { int v = E[i].v; E[i].u = ID[E[i].u]; E[i].v = ID[E[i].v]; if(E[i].u != E[i].v) { E[i].cost -= In[v]; } } NV = cntnode; root = ID[root]; } return ret; }

模闆題:

TJU2248 Channel Design

pku3164 Command Network

uva11183 Teen Girl Squad

沒有定根的題:

hdu2121 Ice_cream’s world II

解法:

由于沒有根,是以我們可以虛拟一個根,到每個點的權值很大很大(所有權值+1即可),權值很大可以保證最後隻有一個點連這個虛拟根,然後最大答案減去這個很大的權值,而要輸出最小的根的話則有點惡心- -由于我的做法會改變點的ID号,是以要儲存原來的ID,如果和最初的跟節點連得話,那麼更新一下最小的ID(也可不用儲存,根據資料的儲存順序直接算出來)

hdu3072 Intelligence System

有人說這題縮點後最小樹形圖,其實縮點後已經沒有環了,直接找入邊最小的集合加起來就可以構成最小樹形圖..

hdu4009 Transfer water