亞像素角點

    Harris 角點定義為一個鄰域記憶體在兩個正交方向上梯度變化較大的點。

    作 xy 平面上的二維函數，使用自相關函數可描述圖像上一固定點在任意方向上的灰階變化；然後利用泰勒級數展開自相關函數，即可将其轉換為矩陣特征值問題（參考博文 "光流跟蹤"）。

    在某些應用中（如視覺測量），想獲得更加精确的角點定位，可使用角點亞像素算法實作。

    在提取亞像素邊緣時，可以通過數學模組化（最小二乘法）來描述邊緣方向上一階導數曲線，該曲線為一個二次函數；然後找到數學模型的最值點即為亞像素邊緣位置。

    對于 Harris 角點，考察 角點鄰域内點 p 的梯度向量，p點與初始角點 q 構成的向量 ，在理想情況下，發現兩向量點積均為 0。具體來說：

    1）當 p 點位于平坦區域内，p 的梯度向量為 0，兩向量點積為 0；

    2）當 p 點位于邊緣上，p 的梯度向量于向量 qp 正交，兩向量點積仍然為 0。

    如上圖所示，将 q 點坐标當作未知量，通過解方程組即可求得更加精确的角點坐标。一旦求解到新的角點坐标，可以使用新的角點坐标位起點，按同樣方法建立方程組，疊代求解，直到精度滿足要求。

    在實際應用中，當考察點離參考角點 q 較近時，角點附近點存在兩個方向梯度，故合成梯度方向與 qp 邊緣基本不能正交；

    當考察點離參考角點 q 較遠時，考察點多半位于邊緣上，故考察點梯度方向與 qp 邊緣基本正交；

    是以，實際應用中會排除離 p 點較近的部分點，以提升線性方程組可解性。