邊緣檢測算子總結
- 邊緣檢測算子總結
- SUSAN邊緣及角點檢測方法
- SUSAN檢測方法概述
- SUSAN邊緣檢測
- 邊緣響應的計算
- 邊緣方向的計算
- 非極大值抑制
- 子像素精度
- 檢測位置并不依賴于視窗大小
- SUSAN角點檢測
- 排除誤檢的角點
- 非極大值抑制
- SUSAN噪聲濾波方法
- 新興的邊緣檢測算法
邊緣檢測算子總結
| 算子 | 優缺點比較 |
| Roberts | 對具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好, 但利用Roberts算子提取邊緣的結果是邊緣比較粗, 是以邊緣定位不是很準确。 |
| Sobel | 對灰階漸變和噪聲較多的圖像處理效果比較好, Sobel算子對邊緣定位比較準确。 |
| Kirsch | 對灰階漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。 |
| Prewitt | 對灰階漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。 |
| Laplacian | 對圖像中的階躍性邊緣點定位準确, 對噪聲非常敏感, 丢失一部分邊緣的方向資訊, 造戌一些不連續的檢測邊緣。 |
| LoG | LoG算子子經常出現雙邊緣像素邊界, 而且該檢測方法對噪聲比較敏感，是以很少用LoG算子檢測邊緣，而是用來判斷邊緣像素是位于凸顯過的明區還是暗區。 |
| Canny | 此方法不容易受噪聲的幹擾，能夠檢測到真正的弱邊緣。在edge函數中，最有效的邊緣檢測方法是Canny方法，該方法 的優點在于使用不同的門檻值分别檢測強邊緣和弱邊緣，并且僅當弱邊緣與強邊緣相連時，才将弱邊緣包含在輸出圖像中。是以，這種方法不容易被噪聲“填充”，跟容易檢測出真正的弱邊緣 |
SUSAN邊緣及角點檢測方法
SUSAN檢測方法概述
SUSAN檢測方法是一種基于視窗模闆的檢測方法，主要是通過在圖像每個像素點位置處建立一個視窗，這個視窗是圓形的，這裡為了得到各方向同性的響應，視窗内可以是常數權值或高斯權值，一般情況下，視窗半徑為3.4個像素（即視窗内總有37個像素）。 這樣的視窗模闆被放置在每個像素的位置，确定點之間強度相似程度可以由下面的圖來描述，這裡的x軸是指像素點之間強度差别，y軸指的相似程度，為1就指完全相似。
考慮為了運算簡單，一般情況下使用a線（上圖），最後統計是以同中心點相似的點數（即相似程度為1的點）相似點所在區域被稱為USAN（Univalue Segment Assimilating Nucleus），而特征邊緣或角點就是在這個點數值局部最小地方。圖中的分界點（區分是否相似的像素差别）實際上反映了圖像特征的最小對比程度，及被排除噪聲的最大數目。
SUSAN邊緣及角點檢測沒有用到圖像像素的梯度（導數），因為這個原因，是以即使在噪聲存在情況下，也能有好的表現。因為隻要噪聲足夠的少，沒有包含到所有相似像素的點，那麼噪聲就可以被排除。在計算時，單個值的集合統一消除了噪聲的影響，是以SUSAN對于噪聲具有較好的魯棒性。
SUSAN是通過比較像素點鄰域同其中心相似程度，是以也具有了光強變化不變性（因為像素點差别不會變化），及旋轉不變性（旋轉不會改變局部像素間的相似程度），及一定程度的尺度不變性（角點的角度在尺度放大并不會變化，這裡的一定程度是指在尺度放大時，局部的曲度會慢慢平滑）。另外SUSAN使用的參數也非常的少，是以對于計算量及儲存量要求低。
SUSAN方法被提出來，主要是為針對于邊緣檢測和角點檢測的，然後其對于噪聲較高的魯棒性，也會用于在噪聲消除中，被用于去選擇最佳局部平滑鄰域（相似程度的點最多的地方）。本文重點描述SUSAN方法用于邊緣檢測和角點檢測的思路，并簡要介紹下SUSAN方法是如何應用于噪聲消除領域的。
SUSAN邊緣檢測
SUSAN邊緣檢測總共包括5個步驟：
- 邊緣響應的計算；
- 邊緣方向的計算；
- 非極大值抑制；
-
子像素精度和檢測位置。
具體的檢測過程如下。
邊緣響應的計算
首先考慮到圖像以每點像素為中心的圓形模闆（半徑為3.4個像素，模闆内共有37個像素），對于其内的每個鄰域點都作如下相似度衡量的計算（标準是上圖的a線），這裡的r是領域像素距離中心的長度，而r0是中心位置，t指相似度分界值（其決定了特征同背景的最小差別程度，及最大可被排除的噪聲數）。
當然我們也可以用平滑的線來從代替這種直接的分割方式（如下圖b線），這樣可以獲得更穩定而敏感的結果，雖然計算複雜但是可以通過查找表來獲得較快的速度。公式如下：
并計算總共的相似程度：
接下來，将n同一個固定的門檻值g比較（一般設定為最大同中心相似點數nmax的0.75倍左右），初始的邊緣響應可以用下面等式計算：
這裡g是為了排除噪聲的影響，而當n小于這個門檻值時，才能被考慮其的邊緣是否是邊緣，n越小，其邊緣響應就越大。如果一個階躍邊緣被考慮，如果這個點在邊緣上，那麼其USAN的值應當是小于或等于0.5倍的最大值，而對于曲線邊緣來說，這個值應該會更少（因為曲度會更小，是以在視窗内，曲線内的區域會更小），是以g的加入不會影響原來的邊緣檢測的結果的（即所得的邊緣響應R是不會為0的）。
邊緣方向的計算
為什麼要計算邊緣方向呢？首先，非極大值抑制需要找到邊緣方向（這個之後再解釋），另外确定子像素級精度也需要找到邊緣方向（這個好了解），最後，一些應用可以會用到邊緣方向（也包括位置及長度），一個像素若其邊緣長度不會0，那麼便有邊緣方向，邊緣一般有兩種情況：
一種是标準的邊緣點（如同中的a和b，其剛好位于邊緣的一邊或另一邊），而c是另一種情況，其剛好位于左右兩邊的過渡帶間，而過渡帶的強度恰好為左右像素強度的一半。這裡還引入了一個概念，USAN的引力中心（USAN區域即圖像模闆内的白色區域，就是同中心相似的區域），其可以由下式計算：
其中a和b情況可以被視一種像素間邊緣，引力中心同模闆中心的向量恰好垂直于局部邊緣方向，我們可以通過這種方式來找到其邊緣方向。 而上圖c的情況就完全不一樣了，其引力中心同模闆中心恰好在一點上（這被視為一種像素内邊緣），此時邊緣的方向就要找到USAN區域内最長的對稱軸方向，這個可以通過如下公式來獲得：
前兩項的比值可以用于确定邊緣的方向（度數），而後一項的符号用于确定一個傾斜邊緣其梯度的符号（往那邊傾斜）。 接下來的問題就是如何自動決定每點是屬于以上哪種的邊緣，首先如果USAN區域（像素數）比模闆直徑（像素數）要小，那麼這應該是像素内邊緣（如c）。如果要大的話，然後又找到USAN的引力中心，那麼這應該是像素間邊緣情況（如a和b）。如果引力中心同模闆中心的距離小于1個像素的話，此時用于像素内邊緣情況（如c）來計算更為精确。
非極大值抑制
CANNY算子中已有介紹，此處不再贅述。
連結: 二階微分算子.
子像素精度
對于每一個邊緣點，首先找到邊緣方向，然後在邊緣垂直方向上減少邊緣寬度，之後剩下的邊緣點做3點二次曲線拟合，而曲線的轉折點（一般情況下同最初邊緣點的距離應當少于半個像素）被視為邊緣的精确位置。
檢測位置并不依賴于視窗大小
即視窗模闆增大，不會改變檢測的邊緣的位置，即SUSAN具有尺度不變性，另外其對于視點改變後的圖像檢測重複率也非常高，因為視點變化不會影響其角點是否存在。
SUSAN角點檢測
- 角點檢測方法同其邊緣檢測方法非常類似，其使用相同的方法來計算每個像素點的同圓形視窗内的相似程度n，然後n也是同一個權值g來比較，不過這裡的g隻是控制噪聲存在數目，而需要考慮邊緣，是以g的值為nmax的一半就可以了。
- 在特征檢測方法裡，我們一般需要至少一個門檻值來區分特征同非特征，而這個門檻值的選擇将極大影響了最終特征提取的結果。一般情況下，這裡有兩種類型的門檻值：一個衡量品質，一個衡量數量。
- SUSAN方法裡的t和g恰好分别符合這兩種情況，g控制角點檢測的品質，如果g越小，那麼我們得到的角點就更尖銳，而t則控制角點數目，如果t越小，那麼我們檢測的角點數目就越小，然後t卻不會影響最終角點品質。（這段是題外話了）
- 在計算角響應度後，而在非極大值抑制之前，我們可以排除一些在邊緣或噪聲位置的誤檢測角點，比如一條傾斜率比較小的直線，因為邊緣線至少要一個像素寬度，是以會在直線上形成不連續斷裂，這些斷裂的位置可能會形成被誤檢的角點（如上圖的c）。
排除誤檢的角點
首先找到USAN的引力中心，然後計算引力中心同模闆中心的距離，當USAN恰好能訓示一個正确角點時，其引力中心同模闆中心将不會靠得太近，而如果是條細線的話，引力中心同模闆中心将會很近（如上圖a和b所示）。另外的操作就是要加強USAN的鄰近連續性，在真實圖像裡，非常容易出現小的噪聲點，而這些噪聲點可能分布于USAN内。是以對于模闆内所有的像素，如果其是位于引力中心同模闆中心所連的直線上，那麼都應該視為USAN的一部分。
非極大值抑制
SUSAN角點檢測方法同基于導數檢測方法一個非常大的優勢在于，其不會在靠近中心相鄰的區域不會與中心區域的角響應很難區分，是以局部的非極大值抑制中需要簡單地選擇局部的最大值就可以了。
SUSAN噪聲濾波方法
SUSAN噪聲濾波方法主要是通過僅平滑那些同中心像素相似的區域（即USAN），而由此保留圖像的結構資訊。而USAN的平滑主要就是找到其中是以像素的平均值，而不會對其相鄰的不相關區域進行操作。 不過在區分相似度的公式上，卻沒有用到原來的公式，而是如下：
濾波器的最終公式為：
新興的邊緣檢測算法
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小波分析
1986 年，小波分析在 Y.Meyer ， S.Mallat 與 I.Daubechies 等的研究工作基礎上迅速地發展起來，成為一門新興的學科，并在信号進行中應用相當廣泛。小波變換的理論基礎是傅裡葉變換，它具有多尺度特征，如當尺度較大時，可以很好的濾除噪聲，但不能很精确的檢測到邊緣；當尺度較小時，能夠檢測到很好的邊緣資訊，但圖像的去噪效果較差。是以可以把用多種尺度來檢測邊緣而得到的結果相結合，充分利用各種尺度的優點，來得到更精确的檢測結果。 目前，有很多不同的小波邊緣檢測算法，主要差别在于采用的小波變換函數不同，常用的小波函數包括： Morlet 小波、 Daubechies 小波、 Harr 小波、Mexican Hat 小波、 Hermite 小波、 Mallet 小波、基于高斯函數的小波及基于B 樣條的小波等。
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模糊算法
在上世紀 80 年代中期， Pal 與 King 等人率先提出了一種模糊算法用來檢測圖像的邊緣，可以很好地把目标物體從背景中提取出來。基于模糊算法的圖像邊緣檢測步驟如下： (1) 把隸屬度函數 G 作用在圖像上，得到的映像為“模糊的隸屬度矩陣”； (2) 反複對隸屬度矩陣實行非線性變換，進而使真實的邊緣更加明顯，而僞邊緣變弱； (3) 計算隸屬度矩陣的𝐺−1 ( 逆 ) 矩陣； (4)采用“ max ”和“ min ”算子提取邊緣。該算法存在的缺點是計算複雜，且一部分低灰階值的邊緣資訊有所損失。
3 人工神經網絡
利用人工神經網絡 [36-38] 來提取邊緣在近年來已經發展為一個新的研究方向，其本質是視邊緣檢測為模式識别問題，以利用它需要輸入的知識少及适合并行實作等的優勢。其思想與傳統方法存在很大的不同，是先把輸入圖像映射到某種神經元網絡，再把原始邊緣圖這樣的先驗知識輸入進去，然後進行訓練，一直到學習過程收斂或者使用者滿意方可停止。用神經網絡方法來構造函數模型主要是依據訓練。在神經網絡的各種模型中，前饋神經網絡應用最為廣泛，而最常用來訓練前饋網絡的是 BP 算法。用 BP 網絡檢測邊緣的算法存在一些缺點，如較慢的收斂速度，較差的數值穩定性，難以調整參數，對于實際應用的需求很難滿足。目前， Hopfield神經網絡算法和模糊神經網絡算法在很多方面都有所應用。神經網絡具有下面 5 種特性： (1) 自組織性； (2) 自學習性； (3) 聯想存儲功能； (4) 告訴尋求優化解的能力； (5) 自适應性等。 以上神經網絡的特性決定了它用來檢測圖像邊緣的可用性。