坐标系統
想要弄懂幾何變換，一定要搞清楚OpenGL中的坐标系統。
從我們構造模型的局部坐标系（Local/Object Space）經過一系列處理最終渲染到螢幕坐标（Screen Space）下，這過程中有6種坐标系。
- World Coordinates（世界坐标系）
- Object Coordinates(對象坐标系、模型坐标系、局部坐标系或目前繪圖坐标系)
- Eye Coordinates(眼坐标系或照相機坐标系)
- Clip Coordinates(裁剪坐标系)
- Normalized Device Coordinates (NDC) (歸一化裝置坐标系)
- Window Coordinates (Screen Coordinates)(螢幕坐标)
實際上，并不存在單獨的模型變換(Model)和視點變換(View)，通常将這兩種變換合稱為ModelView變換。則OpenGL的頂點變換過程如圖所示：
世界坐标系
世界坐标系始終是固定不變的。OpenGL使用右手坐标，這裡有一個形象的方法：使用右手定則
X 是你的拇指
Y 是你的食指
Z 是你的中指
如果你把你的拇指指向右邊，食指指向天空，那麼中指将指向你的背後。我們的觀察方向是Z軸負半軸的方向。
進行旋轉操作時需要指定的角度θ的方向則由右手法則來決定，即右手握拳，大拇指直向某個坐标軸的正方向，那麼其餘四指指向的方向即為該坐标軸上的θ角的正方向（即θ角增加的方向），圖中用圓弧形箭頭标出:
對象坐标系
這是對象在被應用任何變換之前的初始位置和方向所在的坐标系，也就是目前繪圖坐标系。該坐标系不是固定的，且僅對該對象适用。在預設情況下，該坐标系與世界坐标系重合。這裡能用到的函數有glTranslatef()，glScalef(), glRotatef()，當用這些函數對目前繪圖坐标系進行平移、伸縮、旋轉變換之後， 世界坐标系和目前繪圖坐标系不再重合。改變以後，再用glVertex3f()等繪圖函數繪圖時，都是在目前繪圖坐标系進行繪圖，所有的函數參數也都是相對目前繪圖坐标系來講的。如圖則是對物體進行變換後，對象坐标系與世界坐标系的相對位置。對象坐标系也叫本地（局部）坐标系。
眼坐标系
模型變換：對象坐标系->世界坐标系
視變換：世界坐标系->眼坐标系
GL_MODELVIEW矩陣是模型變換矩陣和視點變換矩陣的組合(Mview*Mmodel)，前面已經說了，并不存在單獨的模型變換(Model)和視點變換(View)。是以使用GL_MODELVIEW矩陣就可以使對象從對象坐标系轉換到眼坐标系。
為啥要轉換到眼坐标系呢？
可以這樣了解，通過前面的MODEVIEW變換，這個世界坐标系中的場景已經繪制好了。這時候我們還不能看到場景哦，因為我們的觀察位置還沒定呢，而且如果我們眼睛(照相機)的位置不同，那麼觀察物體的角度則不同，那看到的場景的樣子肯定也不同，是以要有這一步，把場景與我們的觀察位置對應起來。
預設情況下，眼坐标系與世界坐标系也是重合的。使用函數 gluLookAt()則可以指定眼睛(相機)的位置和眼睛看向的方向。該函數的原型如下：
void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,
GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz,
GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz) 函數參數中：點(eyex, eyey, eyez)代表眼睛所在位置；
點(centerx, centery,centerz)代表眼睛看向的位置；
向量(upx, upy, upz)代表視線向上方向，其中視點和參考點的連線與視線向上方向要保持垂直關系。
隻需控制這三個量,便可定義新的視點。
tips
使用glTranslatef()，glScalef(), glRotatef()這些函數是對對象坐标系進行變動；使用void gluLookAt()是對眼坐标系進行變動，兩者可以達到相同的變換效果。相當于對象不動移動相機，和相機不動移動對象。比如場景向x軸正方向移動1個機關(相機不動)，相當于相機向x軸負方向移動一個機關(對象不動)，glTranslatef(1.0, 0.0, 0.0) <=> gluLookAt(-1.0, 0.0, 0.0, ..., ... )。
裁剪坐标系
眼坐标到裁剪坐标是通過投影完成的。眼坐标通過乘以GL_PROJECTION矩陣變成了裁剪坐标。
這個GL_PROJECTION矩陣定義了視景體( viewing volume)，即确定哪些物體位于視野之内，位于視景體外的對象會被剪裁掉。除了視景體，投影變換還定義了頂點是如何投影到螢幕上的，是透視投影(perspective projection)還是正交投影(orthographic projection)。
void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right,
GLdouble bottom, GLdouble top,
GLdouble near, GLdouble far) far, near是指近裁剪面，遠剪裁面離視點的距離(>0)；對角坐标,(left, bottom, -near)和(right, top, -near)定義了近裁剪面的左下角和右上角的(x, y, z)坐标。
void gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect,
GLdouble near, GLdouble far) fovy視角，aspect = w/h
正交投影把物體直接映射到螢幕上，不影響它們的相對大小。也就是圖像反映物體的實際大小。函數glOrtho()建立一個用于正交投影的平行視景體, 将其與目前矩陣相乘。
void glOrtho(GLdouble left, GLdouble right,
GLdouble bottom, GLdouble top,
GLdouble near, GLdouble far); 關于透視投影和正交投影詳見：OpenGL之glMatrixMode函數的用法
歸一化裝置坐标系
既然要規範化，那麼就得先有一個規範。前面在投影部分也已經看到，每種投影，都有一個剪裁空間，稱之為觀察體，對正交投影來說是一個立方體，對透視投影來說是一個棱台。如果一個觀察體是一個x、y、z坐标範圍都是 [-1, 1] 的立方體，則稱之為規範化立方體，這個就是所謂的規範。那麼，将原來的觀察體，映射到規範化立方體的過程，就是規範化。
一個格外需要注意的地方是，由于後面的螢幕坐标系通常是左手坐标系，是以這裡的規範化觀察體也使用左手坐标系，意味着 x 軸和 y 軸沒有改變，但是 z 軸的正方向轉了個。這帶來的結果是，在這樣的坐标系下，z 的坐标值越小，距離觀察者（也就是你）越近。實際上，在opengl中，進行規範化之後，近裁剪平面的z軸坐标是 -1，遠裁剪平面的z軸坐标是1。
由裁剪坐标系下通過除以W分量得到。這個操作稱為透視除法。NDC坐标很像螢幕坐标，但是還沒有經過平移和縮放到螢幕像素。現在3個軸上的值範圍均為[-1,1]。