《轉載》o(1), o(n), o(logn), o(nlogn) 是什麼含義？

2019年05月09日

在描述算法複雜度時,經常用到o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)來表示對應算法的時間複雜度, 這裡進行歸納一下它們代表的含義: 這是算法的時空複雜度的表示。不僅僅用于表示時間複雜度，也用于表示空間複雜度。

O後面的括号中有一個函數，指明某個算法的耗時與資料增長量之間的關系。其中的n代表輸入資料的量。

• O(n)：代表資料量增大幾倍，耗時也增大幾倍。比如常見的周遊算法。
• O(logn)：當資料增大n倍時，耗時增大logn倍（這裡的log是以2為底的，比如，當資料增大256倍時，耗時隻增大8倍，是比線性還要低的時間複雜度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256個資料中查找隻要找8次就可以找到目标。
• O(nlogn)：n乘以logn，當資料增大256倍時，耗時增256*8=2048倍。這個複雜度高于線性低于平方。歸并排序就是O(nlogn)的時間複雜度。
• O(1)：最低的時空複雜度，也就是耗時與輸入資料大小無關，無論輸入資料增大多少倍，耗時/耗空間都不變。雜湊演算法就是典型的O(1)時間複雜度，無論資料規模多大，都可以在一次計算後找到目标（不考慮沖突的話）