#我在頭條搞創作第二期#
統計是一門搜集、彙整、分析資料的科學，更是企業常用的分析工具。 亞馬遜（Amazon）能在你浏覽時，推薦你「買了這本書的人也買了這些書」，用的是相關性分析; 美國總統奧巴馬（Barack Obama）的競選團隊，知道哪個版面的網站能讓選民增加捐款金額，利用的是随機對照實驗; 市場調查能用少數人的意見推算出整個市場的看法，依據的是抽樣調查的原理。
達特茅斯學院教授查爾斯. 惠倫（Charles Wheelan）在《聰明學統計的13又1/2堂課》一書中，列舉出學統計的目的，其中包括：
1.分析資料，将資料做出摘要;
2.做出更好的決定;
3.辨識出能提升做每一件事效果的模式;
4.評估政策、計劃與其他創新事項的效用。
聽起來是不是很熟悉？ 彙整數字做出決定、找出做事更有效的方法、評估計劃的效用，這些不就是經理人的工作嗎？ 别害怕數學，從統計學的幾個入門觀念學起，一步步磨練商業決策的眼光：
1. 大數法則（law of large numbers）
樣本數愈大，樣本的算術平均值就會愈接近母群體的真實數值。
《聰明思考》把它引申用在生活中，意即人們對某件事的觀察，可以當作是從母群體中抽樣，例如今天A餐廳真難吃、某候選人的面試表現佳，要了解這些評估是否正确，必須要有夠多的樣本，也就是更多的資料輔助判斷。
以聘雇人才來看，面試隻能呈現候選人的片段資訊（部分樣本），未必能得到對方完整的圖像，建議搭配筆試、書面資料做綜合判斷。 值得注意的是，樣本數愈大也不一定愈接近真實，要留意「抽樣偏誤」問題，也就是樣本要能夠真實反映母體。 如果調查工廠中偏好彈性工時的員工，隻調查業務部門的員工，就有抽樣偏誤狀況，要對調查結果的可性度存疑。
2. 平均數（average）
客單價就是消費産業最重視的平均值之一，以銷售總額÷來客數。 客單價的重要性在于，提高客單價就能在來客數（分母）相同的情況下，拉高營業額（分子）和利潤。 百貨公司的周年慶滿千送百、便利商店推出的集點活動，都是為了拉高客單價所進行的促銷活動。
3. 中位數（median）
中位數的優點是可以去除極端值得影響。 舉例來說，百貨公司新引進了一個超高檔品牌，拉高了整層樓的平均營收，看起來好像整層樓的業績成長，但是如果将各專櫃的營收由小而大排列，從中位數就可知道，大部分品牌的營收其實沒有成長。
4. 衆數（mode）
平均數、中位數和衆數都是用來描述資料的方法，衆數也不受極端值的影響，最适合用來表達具有「集中」趨勢的資料。 比方說，制鞋廠從客戶的銷售資料中發現，銷量最高的鞋子尺碼是23.5号（衆數為23.5，此時計算鞋碼的平均數和中位數都沒有意義），是以鞋廠應該集中資源生産23.5号的鞋。
5. 機率（probability）
機率是用 0~1 來表示事件的可能發生的程度：0 代表不會發生，全部的可能性加起來為1。
以棒球為例，打者的打擊率為三成，表示他有三成機會打出安打，七成機會沒打出安打，而安打加沒有安打的機率應該等于 1。 擲一次骰子，可能出現1到6點，出現任一點的機會為1/6，全部的可能性加起來等于1。 機率适合用來規劃工作程序、預測業務進度，避免做出過于樂觀的判斷。
假定廣告公司内部提案的通過率為七成，通過的案子馬上被客戶接受的機率是五成，這表示每一個提案要獲得公司内部與客戶認可的機率是 0.7x0.5=0.35。 用機率的方式思考，由于提案成功率隻有三成五，是以提案時應該要多準備幾個備案; 而提3件案子隻通過1件，也都屬于正常情況，用不着氣餒。
6. 期望值（expected value）
期望值是機率的應用，将「事件的機率」×「可能得到的報酬」，求得做這件事的期望價值。
假設你擲出骰子幾點就可以得到幾元，那麼擲一次骰子的期望值，就是将所有可能性的期望值算出來相加，也就是 1 點 1 元（1/6x1=1/6）加上 2 點 2 元（1/6x2=2/6）加 3 點 3 元（1 /6x3=3/6）加 4 點 4 元（1/6x4=4/6）加 5 點 5 元（1/6x5=5/6）加 6 點 6 元（1/6x6=6/6）的總和 3.5 元， 這表示你擲一次骰子的期望值就是 3.5 元。
期望值可用來衡量決策，如果某件事的期望值低于做這件事的成本，就沒有做的價值。 再以廣告提案為例，假定最終通過客戶稽核可賺得 100 萬元的話，我們可算出提案成功的期望值就是 100 萬 x0.5=50 萬，提案在社内通過的期望值則為 50 萬 x0.7=35 萬。 這表示你最初的提案有35萬元的價值，也表示若提案的成本超過35萬，你也許根本不應該接下案子。
7. 常态分布（normal distribution）
呈現連續變量性質的工具，像是人類身高、機器每周生産産品的數量，這些資料都有平均值，如果将資料展開，将縱軸視為資料量（機率值）、橫軸顯示資料與平均數之間的離散值（标準差），就可以畫出以平均值為中心的常态分布圖，常态分布會符合「68、95、99.7法則」（參見【圖1】）。
《多模型思維》指出，常态分布能夠判斷資料的分布狀況，推論群體差異的範圍，避免受極端資料誤導。 《聰明思考》舉例，如果一位籃球員上周的三分球投籃命中率是50%，這周滑落到10%，你會責怪他大幅退步，但對應常态分布圖，才發現他的命中率平均值是13%，其實這周才是他的正常發揮。 若将極端狀況視為常态，就容易做錯決策。
另一種判斷失誤是，人們常以為大洪水、恐怖攻擊、金融危機等極端事件會呈現常态分布，發生機率趨近于零，不用提前做準備。 然而，實際上極端事件會是厚尾分布（參見【圖2】 ）。
《思考的架構》指出，在呈現常态分布的世界裡，你不會看到身高比平均高10倍的人，但在厚尾分布裡，你會經常遇到比一般人高10倍、100倍的人。 換句話說，在厚尾分布中，極端事件發生可能性比想像中高出10倍、100倍，大家必須為這些黑天鵝事件預先準備。
8. 标準差（standard deviation）
标準差則是用來表示大多數的資料距離平均值有多遠。 當資料呈現常态分布，那麼距離平均值一個标準差的範圍内，應該聚集了68%的資料（如下圖），兩個标準差内聚集了95%的資料，三個标準差内包含了99.7%的資料。 假如你身高181公分，台灣男性平均身高為172公分，标準差為4公分，表示你的身高大于兩個标準差，算非常高。
同理，當你在挑選運送商品的貨運公司時，如果有兩家公司的平均送達天數都是3天，但是A公司的标準差是0.5天，B公司的标準差是1.5天，這就表示：A公司有68%的機會，會在3±0.5=2.5~3.5天内送達商品，B公司有68%的機會，會在3±1.5=1.5~4.5天内送達。 要是你想要商品都在 4 天内送達，就應該選 A 公司。
9. 次數配置設定表（frequency table）和直方圖（histogram）
記錄組别和次數的表格，稱為次數配置設定圖。 利用組别和相對次數的資料制作成長條圖，又稱直方圖，長條之間不會有間隔。
将資料分門别類，然後依照類别分組填入次數（頻率），即為次數配置設定表（圖表1-1）。 再以組别為橫軸，相對次數（或次數）為縱軸，即可将次數配置設定表「可視化」，畫出的長條圖稱為直方圖（圖表1-2），可以直接看出樣本的分布。
次數配置設定表和直方圖可用來進行 ABC 分析法，據以研拟商品政策：
1. 将次數配置設定表依照營業額的高低重新排列商品順序;
2. 求取各類商品占整體營業額的比率;
3. 從營業額最高的商品開始，依序累計各商品的比率（累計比率; 圖表1-1最右欄）;
4. 在直方圖（圖表1-2）; 上以累積比率為第二縱軸，制作折線圖（圖表1-3）。
根據ABC分析法，累積比率在70%以下的商品歸為A類，70%~90%的歸為B類，其他的歸為C類。 從圖表可知，A 類的 3 種面包（吐司、熱狗面包、鳳梨面包）合計約占營業額的七成，應該優先主打 A 類商品，生産線也要優先生産A類商品。
10. 相關關系（correlation）
分析資料通常是為了「調查相關程度」，比方說「廣告費用」與「産品營收」是否相關，如果廣告增加、營收跟着增加，兩者就呈現正相關，反之則為負相關。 我們該如何确認相關性呢？
第一步是收集資料，将每月廣告費用及産品營收資料整理起來。 再利用相關系數評判兩者的相關程度。 《7小時，統計學從天書變故事書》提到，手動估算的算式很複雜，建議應用Excel的「CORREL」函數算出相關系數，也可以畫出「散布圖」來判斷兩者的關系程度（參見【圖3】）。
不過，《多模型思維》指出，并不是每筆資料都會呈現「線性相關」模型（y=mx+b）（參見【圖4】）──也就是斜率固定（m）、第一個變量因第二個變量變化而造成的變化量，與第二個變量的變化量成固定比例。
生活上更常出現的是「非線性相關」模型，一種是曲線上彎的「凸函數」（參見【圖5】），斜率不斷增加，也就是增加變量值時，函數會大幅增加，像是指數成長模型，每年投資10萬元在年利率5%的投資工具，第一年隻增加5000元，但在第14年至第15年，總資産超過20萬元。
另一種是曲線往下彎的「凹函數」（參見【圖6】），斜率不斷減少，代表擁有的東西愈多，每增加一機關帶來的價值愈少，這稱為「報酬遞減效應」。
當我們具備「非線性模型」概念時，就能跳脫「員勞工數增加，生産量必然增加」的線性思維，将資源配置在合适之處，避免報酬遞減效應，或是利用複利效應創造更高的報酬。
11. 因果關系（causality）
「成績愈好的學生，學習時間愈長，兩者呈正相關，可否直接解釋成「因為學生成績好，是以樂于延長學習時間」呢？ 答案是不行，因為兩者關系可能是學生學習時間長，是以成績更好。 《7小時，統計學從天書變故事書》指出，「因果關系」定義比「相關關系」更為嚴苛。
相關關系是「一方關系改變，另一方也會改變」，是「A→B」也是「B→A」，兩者沒有主從之分; 但因果關系有「方向性」，必須是「A→B」，不會是「B→A」。 是以有相關關系，未必會有因果關系。
就算看似是「A→B」單向關系，也要厘清是否有「幹擾因子」（參見【圖7】），例如醫學界認為人因為愛喝咖啡（A），是以容易罹患心髒病（B），後來發現咖啡愛好者抽煙且不愛運動比例高，抽煙才是導緻心髒病的原因，喝咖啡隻是幹擾因子。
該如何确認因果關系呢？ 《因果螺旋》提到，實驗法是很好的工具，透過控制「原因變項」，再觀察後續事件的發生狀況。 假設要判斷看電視時間和學業成績是否有因果關系，可以把願意參與的學生，随機配置設定在「長時間看電視組」「短時間看電視組」，經過一年再測驗他們的學業成績。
由于看電視實驗介入在先、學業成績在後，因果時序很明确，加上受試者是随機配置設定，也就是其他可能影響學業成績的變項（年齡、智力程度）分布是2組相近的，是以得出結果能夠用來判斷看電視是否影響課業表現。
實驗法也可以用在網站點選率測試，将不同文章在網絡上刊登同樣時間，看哪個效果最好。 學會厘清因果關系，就能針對各種情境采取正确的因應手段。