- 多目标規劃的模型基礎：
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正負偏差變量
即d2+，d2-分别表示決策值超過和未達到目标值的部分。且di+，di-均大于0
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剛性限制和目标限制（柔性目标限制具有偏差）
多目标規劃中，剛性限制中保持>=/<=不變。限制需要變換為柔性限制時，需要把>=/<=改成=（因為已經有了d2+，d2-用來表示正負偏差），并且追加上（+di-di+）這裡注意！是+di-，-di+，這是因為需要将目标還原回去，使其最接近原來的剛性限制
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優先因子與權系數
對于若幹個目标，分出主次和輕重緩急
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目标規劃的目标函數
是所有偏差變量的權重和。值得注意的是該權重和均取min值。且每個不同的等級需求中，并不一定di+、di-都出現。具體分析需要具體看題目
舉例如下：
題目中說裝置B既要求充分利用，又盡可能不加班，那麼用時間衡量列出的表達式即為：min z=P3（d3- + d3+）之是以這裡用+而不是-d3+的原因是：正負偏差不可能同時存在，必有di+di-=0（因為決策值不可能同時大于目标值又小于目标值），又前面是min，是以就取+，讓di+和di-都是正值。故引出如下規則：
- 最後給出例題，并給出對應的解法：
問題：某企業生産甲、乙兩種産品，需要用到 A, B,C 三種裝置，關于産品的赢利與使用裝置的工時及限制如下表所示。問該企業應如何安排生産，才能達到下列目标：
（ 1）力求使利潤名額不低于 1500 元；
（ 2）考慮到市場需求，甲、乙兩種産品的産量比應盡量保持 1:2；
（ 3）裝置 A 為貴重裝置，嚴格禁止逾時使用；
（ 4）裝置C 可以适當加班，但要控制；裝置 B 既要求充分利用，又盡可能不加班。
在重要性上，裝置 B 是裝置C 的 3 倍。
建立相應的目标規劃模型并求解。
解：設該企業生産甲乙兩種産品的件數分别為 x1, x2 ，相應的目标規劃模型為：
- 下面采用序貫解法，用lingo求解：
一級目标：
model:
sets:
variable/1..2/:x;!規定變量;
s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;!軟限制條件個數（g的個數=dplus個數=dminus個數）以及需要的相關參數;
s_con(s_con_num,variable):c;!軟限制系數;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=dminus(1);!第一個目标函數;！對應min=z中第一小部分
2*x(1)+2*x(2)<12;!硬限制;
@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！利用設定完畢的資料建構軟限制的表達式
!軟限制表達式;
@for(variable:@gin(x));!限制變量為整數;
end
!求得dminus(1)=0,接着求解第二個目标;
model:
sets:
variable/1..2/:x;!規定變量;
s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;!軟限制條件個數以及相關參數;
s_con(s_con_num,variable):c;!軟限制系數;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=dminus(2)+dplus(2);!第二個目标函數;
2*x(1)+2*x(2)<12;!硬限制;
@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));
!軟限制表達式;
dminus(1)=0;!第一目标結果;
@for(variable:@gin(x));
end
!求得dminus(2)=0,接着求解第三個目标;
model:
sets:
variable/1..2/:x;!規定變量;
s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;!軟限制條件個數以及相關參數;
s_con(s_con_num,variable):c;!軟限制系數;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=3*dminus(3)+3*dplus(3)+dminus(4);!第三個目标函數;
2*x(1)+2*x(2)<12;!硬限制;
@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));
!軟限制表達式;
dminus(1)=0;!第一目标結果;
dminus(2)+dplus(2)=0;!第二級目标結果;
@for(variable:@gin(x));
end
這篇文章，是又一個故事的結束...
lazy's story is continuing.