上次我們講了有關“胡不歸”的數學模型，今天我們來談談“費馬點”的問題。
首先我們來看看什麼是“費馬點”：
一代數學大師費馬堪稱是17世紀法國最偉大的數學家他解決了困惑了世間智者358年的問題，費馬曾提出關于三角形的一個有趣問題:在△ABC内求一點P，使 PA+PB+PC之值為最小，人們稱這個點為“費馬點”。
費馬點數學模型
（1）如圖①，在△ABC内部有有一點P，連接配接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值。
解題思路：如圖，将△APC繞點C順時旋轉60°，得△EDC，連接配接PD、BE，則PA+PB+PC=ED+PB+PD BE ，故B、P、D、E四點共線時，PA+PB+PC取得最小值，且PA+PB+PC的最小值為BE。
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點O是△ABC内一點，AO+BO+CO的最小值即為 。
【例1】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，點P為△ABC内部一點，則AP+BP+CP的最小值為多少？
【例2】為迎接2022年8月6日~11日在榆林舉辦的陝西省第十七屆運動會，某裝飾公司在裝修運動場館時，需要設計一塊如圖所示的四邊形闆材ABCD，要求AD//BC， AB+BC=6米，∠ABC=60°，點P為四邊形ABCD内一點，是否存在點P滿足∠APC =∠BAD,且點P到四邊形闆材ABCD的三個頂點A、B、C的距離之和(即 PA+PB+PC)最小?若存在,求出PA+PB+PC的最小值;若不存在，請說明理由.
“費馬點”的問題其實相對來說還是比較簡單的，隻要了解了他的模型，分析清楚他的題型，往往想要拿滿分不難。今天我們“費馬點”的問題就分享到這裡，下回我們分享“将軍飲馬”問題。