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2022中考壓軸:弦圖與垂直模型(二)

作者:微李學習課堂

2022中考壓軸:弦圖與垂直模型(二)

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【分析】(1)證CE∥AB知∠E=∠EBA,∠ECA=∠A,由等腰三角形的性質知AB=CB,結合CE=CD知AB=CE,進而得證.(2)在EF上找到G點使得FG=CF,易證△CFG是等邊三角形,可得CG=CF=GF,即可求得∠ECG=∠ACD,即可證明△ECG≌△CDF,可得DF=EG,即可解題;(3)在FP上找到H點,使得FH=FG,易證△FGH是等邊三角形,可得∠GHF=∠FGH=60°,GH=FG=FH,即可求得∠FGD=∠QGH,即可證明△DFG≌△QHG,可得DF=QH,即可解題.

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【分析】【情景觀察】根據等腰直角三角形的性質得到MR=RN,∠MRN=90°,根據餘角的性質得到∠PMR=∠NRQ,根據全等三角形的性質得到結論;

【問題探究】根據四邊形ACEF是正方形,得到AC=CE,∠ACE=90°根據餘角的性質得到∠BAC=∠ECK,根據全等三角形的性質即可得到EK=BC,同理得到BC=HI,等量代換即可得到結論;

【拓展延伸】根據四邊形ACEF是矩形,得到∠ACE=90°,根據餘角的性質得到∠BAC=∠ECM根據相似三角形的性質得到BC=kEM,同理同理得到BC=kHN,等量代換得到EM=HN,推出△NHT≌△EMT,根據全等三角形的性質即可得到結論.

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