國中幾何題-求四邊形的一條對角線長度
在四邊形ABCD中有∠DAB=120°，AB=13， AD=46， 且∠B=∠D=90°，求對角線AC的長度。
解法一：如圖，做DE垂直于BC并做AF垂直于DE， E和F是BC和DE的垂足。
顯然根據已知有EF=BA=13，∠FAD=120°-90°=30°
在直角三角形DFA， 30度所對應的直角邊是斜邊DA的一半， 是以FD=46/2=23，
是以DE=EF+DF=13+23=36
在三角形DCE中因為也是30°-60°-90°的直角三角形，是以可以求出其斜邊CD
CD=DE/(√3/2)=24√3
最後在直角三角形ADC中利用勾股定理可以求出：
AC=62
解法二：如下圖，延長CB和DA後有交點E
由于∠B=∠D=90°， 而∠DAB=120°， 是以∠E=30°， 是以有直角三角形ABE的斜邊長AE=26， 這樣DE=46+26=72， 同時可以求出CD=72·（√3/3）=24√3
随後在直角三角形DAC中利用勾股定理求斜邊AC的長度有：
解法三：如圖，由于四邊形∠B+∠D=180°，是以可以得出四邊形ABCD是圓内接四邊形。
因為∠D=90°， 是以AC是三角形ADC外接圓的直徑，AC=2R
在三角形ABD中根據正弦定理
在三角形ABD中根據餘弦定理：
是以：