相位噪聲vs時間抖動

每當介紹相位噪聲測試方案時，都會提到時間抖動，經常提到二者都是表征信号短期頻率穩定度的參數，而且是頻域和時域相對應的參數。正如題目所示，相位噪聲與時間抖動有着一定的關系，那麼相噪是與哪種類型的抖動相對應，彼此之間又有着怎樣的數學關系，這些疑問都将在文中找到答案。

1.相位噪聲與時間抖動概述

相位噪聲通常是針對CW信号而言的，是表征信号頻譜純度的非常重要的參數，衡量了信号頻率的短期穩定度。相位噪聲是頻域的參數，在時域還有一個與之對應的參數——随機抖動，二者之間存在一定的數學關系，可以互相轉換。

在前面關于相位噪聲測試的文章中，給出了IEEE早期關于相噪的定義，同樣的，關于時間抖動，SONET規範也給出了相應的定義：

“Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal’s significant instants from their ideal positions in time”.

抖動定義中給出了三個要素：

(1) significant instants，通常是指信号的上升沿或者下降沿；

(2) ideal positions in time，這是指信号上升沿或下降沿在時間次元上的理想位置；

(3) short-term variations，信号實際上升沿或下降沿相對于理想位置時間偏移的短期波動。

雖然定義中隻提到了數字信号，但實際上具有普遍适用性，當然對于CW信号也是适用的。

上述定義所給出的是一種綜合性抖動，按照不同的原因機制，又可以分解為多種不同的抖動分量，包括：随機抖動，周期性抖動，資料相關抖動，占空比失真等。

CW信号可以了解為一種特殊的數字碼流信号，理論上隻有随機抖動和周期性抖動這兩種分量。随機抖動是由寬帶噪聲引起的，周期性抖動是由串擾引起的，從産生機制上講，都相當于對信号進行了調頻或者調相。

高端的頻譜儀及專業的相噪測試裝置，除了能夠給出相位噪聲，還可以測試載波附近的spur。根據産生的機制可以判定，相位噪聲是與随機抖動相對應的，spur是與周期性抖動相對應的。

下文主要聚焦在相噪與随機抖動的關系，後面所提到的抖動，除非特别說明，否則一律視為随機抖動。

2.相位噪聲與時間抖動有何關系？

理想的CW信号用公式可以表示為

相位噪聲可以了解為寬帶随機噪聲對CW信号的相位調制，是以，CW信号的頻譜具有對稱的左右兩個邊帶。

從相位調制的角度看，經寬帶随機噪聲u(t) 調制後，已調信号可以表示為

式中，kPM為調相比例系數，u(t) 為寬帶随機信号，通常可以視為白噪聲信号，相當于由無數個點頻信号疊加而成。

對于u(t) 中包含的任意頻點 m，對應的調制信号表達式為

下面以頻率為 m的信号作為調制信号，從數學的角度推導單邊帶相位噪聲與時間抖動的關系。

對射頻載波調相後，已調信号的表達式為

由調制信号引起的載波信号的瞬時相位定義為

通常稱θp為調相因子，表征了載波信号相位波動的最大偏移，機關為弧度rad.，其表達式為

是以，已調信号又可以寫為

将上式展開為

因寬帶噪聲幅度非常小，對載波信号進行相位調制造成的相位偏移也是非常小的，通常θp

上式可進一步寫為

理論上，如果使用單頻點信号作為調制信号對射頻載波進行相位調制，已調信号可以展開為第一類貝塞爾函數，從展開式可以看出，頻譜分量非常豐富，而且關于載波頻率左右對稱。而上面的公式表明，卻隻有載波、左右邊帶三個頻率分量，這正是因為上面做了一些數學近似。

以右邊帶為例，其信号功率為

載波信号功率為

則在頻偏fm= m/2π 處的單邊帶相位噪聲為

式中，θrms為載波信号相位波動的有效值。該公式具有普遍适用性，适用于任意頻偏。

相位噪聲表征了某一頻偏處的單邊帶相對噪聲功率譜密度，由上式可知，θ2rms表征了雙邊帶相對噪聲功率譜密度。

上面是以寬帶随機噪聲中的任意單頻點信号作為調制信号為例，簡要描述了相位噪聲的形成，而寬帶噪聲包含無數個單頻點信号，對載波進行相位調制後，那麼從頻譜上看，同樣可以得到左右對稱的兩個邊帶，而且左右邊帶的頻譜是連續的。

随機抖動與相位噪聲有什麼關系呢？

時間抖動就是指載波信号上升沿或者下降沿在時間軸上的短期波動，随機抖動是由于寬帶噪聲引起的邊沿無規則随機波動，這與相位噪聲是一一對應的，邊沿的波動是各個頻偏處相噪的綜合展現。載波邊沿的随機波動，存在一個波動範圍，從機率密度上講，基本服從高斯分布，通常采用标準差表征随機抖動，這也是随機抖動的有效值，也是通常要測試的參數。

時間抖動引起了相位的波動，隻要确定了相位波動的量，那麼也就确定了時間抖動。

将各個頻偏處的相位噪聲求和并進一步變換可得

由于相位噪聲的邊帶是連續的，是以，上式可以用積分表示

當然，測試裝置是沒有辦法進行積分的，隻能對離散的測試資料進行求和來模拟積分的效果。

θrms,total即為由總體的相位噪聲引起的相位波動，結合載波頻率并運用如下公式便可以計算出對應的時間抖動

值得一提的是，上述公式中的相位噪聲不是對數值，而是線性值！而且，根據相位噪聲計算得到的抖動為随機抖動，換言之，随機抖動與相位噪聲是一一對應的。

3.如何測試時間抖動？

從目前看，關注時間抖動的信号主要分為兩類：快沿信号和CW信号。前者通常是指在高速串行總線通信中的比特流信号及其時鐘信号，這類信号普遍具有非常快的邊沿，頻譜分量較為豐富。後者主要是指諸如射頻載波、晶振信号等單頻點信号，這類信号頻譜相對單一。

使用示波器是測試時間抖動最直接的方法，可以直接測試抖動，而不需要由相位噪聲推導而來，對于上述兩類信号都是适用的。尤其是對于快沿信号，不僅要測試各種抖動分量，還要測試幅度、邊沿時間以及眼圖等信号特征參數，必須要使用示波器進行測試。

對于CW信号，基本上隻關注随機抖動，如果給出了抖動的名額要求，一定會給出對應的是哪個頻偏範圍。中高端示波器可以直接測試随機抖動，而且支援設定積分頻偏範圍，觀測該頻偏範圍内的總随機抖動。但缺點是，示波器自身的抖動噪底往往較大，如果CW信号自身的随機抖動與示波器抖動噪底相當，那麼就無法直接準确測試了。

如前所述，由相位噪聲可以推導出随機抖動，那麼就可以先測試相位噪聲，然後再根據公式計算出随機抖動。通過配置自動相噪測試選件，中高端頻譜儀測試相噪和抖動更加友善。而且單純從随機抖動的測試能力而言，頻譜儀自身的抖動噪底也好很多，如果超出了頻譜儀的測試能力，還可以選擇測試相噪的“專家級”裝置——信号源分析儀，相噪測試能力更強。優點很明顯，但缺點也很明顯，這些頻域裝置隻能測試頻域相關參數，卻無法進行時域相關測試！

無論是使用示波器直接測試随機抖動，還是使用頻譜儀等裝置先測試相噪、再計算随機抖動，整個測試都是非常簡單、智能的。那麼，應該如何選擇呢？關鍵還是取決于儀表自身的測試能力和功能是否滿足需求！

以上便是要給大家分享的内容，希望對大家有所幫助~~

作者：海川