9. 分組背包問題

​​題目傳送門​​

一、思路分析

(1)狀态表示\(f[i][j]\)

集合：隻從前\(i\)組物品中選，且總體積不大于\(j\)的所有選法

屬性：\(Max\)

(2) 狀态計算[集合劃分的思考過程]

完全背包問題是枚舉第\(i\)個物品選幾個（或者0個），分組背包問題枚舉第\(i\)組物品選哪個（或者不選），有點拗口啊。

二、二維數組版本

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int v[N][N], w[N][N], s[N];
int f[N][N];

//分組背包
int main() {
    //優化輸入
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m; //物品組數,背包容量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        //第i組中的物品數量
        cin >> s[i];
        for (int j = 1; j <= s[i]; j++)
            cin >> v[i][j] >> w[i][j]; //讀入每組物品的體積，價值
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)    //前i組物品
        for (int j = 0; j <= m; j++) //背包容量從小到大
            for (int k = 1; k <= s[i]; k++) {//周遊第k個物品
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j]);
                if (j >= v[i][k])
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i][k]] + w[i][k]);
            }
    cout << f[n][m] << endl;

    return 0;
}
      

三、一維數組版本

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n;       //n類物品
int m;       //背包上限為m
int v[N][N]; //價值
int w[N][N]; //體積
int s[N];    //個數
int f[N];    //dp數組，最大值

//分組背包
int main() {
    //優化輸入
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {//枚舉每類物品,比如：水果，蔬菜，肉類...
        cin >> s[i];              //此類物品中物品的個數,比如2，可能是蘋果、香蕉
        for (int j = 1; j <= s[i]; j++)//讀入蘋果、香蕉的價值和體積
            cin >> v[i][j] >> w[i][j];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)        //周遊每類物品
        for (int j = m; j >= 0; j--)    //周遊每個可能的體積
            for (int k = 1; k <= s[i]; k++)//周遊第k個物品
                if (v[i][k] <= j)
                    f[j] = max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]);

    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}