在《機器學習---文本特征提取之詞袋模型（Machine Learning Text Feature Extraction Bag of Words）》一文中，我們通過計算文本特征向量之間的歐氏距離，了解到各個文本之間的相似程度。當然，還有其他很多相似度度量方式，比如說餘弦相似度。
在《皮爾遜相關系數與餘弦相似度（Pearson Correlation Coefficient & Cosine Similarity）》一文中簡要地介紹了餘弦相似度。是以這裡，我們比較一下歐氏距離和餘弦相似度之間的差別。
首先來說一下歐氏距離（Euclidean Distance）：
n維空間裡兩個向量X(x1,x2,…,xn)與Y(y1,y2,…,yn)之間的歐氏距離計算公式是：
用矩陣表示法表示為：
再來說一下餘弦相似度（Cosine Similarity）：
n維空間裡兩個向量x(x1,x2,…,xn)與y(y1,y2,…,yn)之間的餘弦相似度計算公式是：
用向量形式表示為：
相同之處：
在機器學習中都可以用來計算相似程度。歐氏距離是最常見的距離度量，而餘弦相似度則是最常見的相似度度量。很多其他的距離度量和相似度度量都是基于這兩者的變形和衍生。
差別：
借助三維坐标系來看下歐氏距離和餘弦相似度的差別。（下圖摘自：https://blog.csdn.net/lin00jian/article/details/51209715）
從圖上可以看出歐式距離衡量的是空間中各點之間的絕對距離，和點所在的位置坐标（即個體各次元的特征數值）直接相關，距離越小，兩向量之間越相似；而餘弦相似度衡量的是空間中兩向量之間的夾角，展現的是方向上的差異，夾角越小（餘弦相似度越大），兩向量之間越相似。如果保持A點的位置不變，B點朝原方向延伸，那麼這個時候餘弦相似度cosθ是保持不變的，因為夾角不變，而A、B兩點間的距離顯然在發生改變，這就是歐氏距離和餘弦相似度的不同之處。
适用場景：
歐氏距離能夠展現個體數值特征的絕對差異，是以更多的用于需要從次元的數值大小中展現差異的分析，比如使用使用者行為作為名額分析使用者價值的相似情況（比較不同使用者的消費能力），這屬于價值度量；而餘弦相似度對絕對數值不敏感，更多的用于使用使用者對内容的評分來分析使用者興趣的相似程度（使用者是否喜歡某商品），這屬于定性度量。
需要注意的是，歐氏距離和餘弦相似度都需要保證各次元處于相同的刻度級别（量綱），是以一般需要對資料先進行标準化處理，否則很可能會引起偏差。比如使用者對内容評分，假設為5分制，對使用者甲來說評分3分以上就是自己喜歡的，而對于使用者乙，評分4分以上才是自己喜歡的，這樣就無法很好地衡量兩個使用者評分之間的相似程度。如果将評分數值減去平均值，那麼就可以很好地解決問題。此時，就相當于用皮爾遜相關系數來度量相似程度。