Java程式設計：多路查找樹

二叉樹的問題分析

二叉樹的操作效率較高，但是也存在問題, 請看下面的二叉樹

1. 二叉樹需要加載到記憶體的，如果二叉樹的節點少，沒有什麼問題，但是如果二叉樹的節點很多(比如1億)， 就存在如下問題:
2. 問題1：在建構二叉樹時，需要多次進行i/o操作(海量資料存在資料庫或檔案中)，節點海量，建構二叉樹時，速度有影響
3. 問題2：節點海量，也會造成二叉樹的高度很大，會降低操作速度.

多叉樹

1. 在二叉樹中，每個節點有資料項，最多有兩個子節點。如果允許每個節點可以有更多的資料項和更多的子節點，就是多叉樹（multiway tree）

   2.2-3樹，2-3-4樹就是多叉樹，多叉樹通過重新組織節點，減少樹的高度，能對二叉樹進行優化。

2. 舉例說明(下面2-3樹就是一顆多叉樹)

   

B樹的基本介紹

B樹通過重新組織節點，降低樹的高度，并且減少i/o讀寫次數來提升效率。

1. 如圖B樹通過重新組織節點， 降低了樹的高度.
2. 檔案系統及資料庫系統的設計者利用了磁盤預讀原理，将一個節點的大小設為等于一個頁(頁得大小通常為4k)，這樣每個節點隻需要一次I/O就可以完全載入
3. 将樹的度M設定為1024，在600億個元素中最多隻需要4次I/O操作就可以讀取到想要的元素, B樹(B+)廣泛應用于檔案存儲系統以及資料庫系統中

2-3樹基本介紹

2-3樹是最簡單的B樹結構, 具有如下特點:

1. 2-3樹的所有葉子節點都在同一層.(隻要是B樹都滿足這個條件)
2. 有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點.
3. 有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點.
4. 2-3樹是由二節點和三節點構成的樹。

2-3樹應用案例

将數列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 建構成2-3樹，并保證資料插入的大小順序。(示範一下建構2-3樹的過程.)

插入規則:

3. 有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點
4. 當按照規則插入一個數到某個節點時，不能滿足上面三個要求，就需要拆，先向上拆，如果上層滿，則拆本層，拆後仍然需要滿足上面3個條件。
5. 對于三節點的子樹的值大小仍然遵守(BST 二叉排序樹)的規則

其它說明

除了23樹，還有234樹等，概念和23樹類似，也是一種B樹。 如圖:

B樹的介紹

1. B-tree樹即B樹，B即Balanced，平衡的意思。有人把B-tree翻譯成B-樹，容易讓人産生誤解。會以為B-樹是一種樹，而B樹又是另一種樹。實際上，B-tree就是指的B樹。
2. 2-3樹和2-3-4樹，他們就是B樹(英語：B-tree 也寫成B-樹)，這裡我們再做一個說明，我們在學習Mysql時，經常聽到說某種類型的索引是基于B樹或者B+樹的，如圖:

   

• B樹的說明:

1. B樹的階：節點的最多子節點個數。比如2-3樹的階是3，2-3-4樹的階是4
2. B-樹的搜尋，從根結點開始，對結點内的關鍵字（有序）序列進行二分查找，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指針為空，或已經是葉子結點
3. 關鍵字集合分布在整顆樹中, 即葉子節點和非葉子節點都存放資料.
4. 搜尋有可能在非葉子結點結束
5. 其搜尋性能等價于在關鍵字全集内做一次二分查找

B+樹的介紹

• B+樹的說明:

1. B+樹的搜尋與B樹也基本相同，差別是B+樹隻有達到葉子結點才命中（B樹可以在非葉子結點命中），其性能也等價于在關鍵字全集做一次二分查找
2. 所有關鍵字都出現在葉子結點的連結清單中（即資料隻能在葉子節點【也叫稠密索引】），且連結清單中的關鍵字(資料)恰好是有序的。
3. 不可能在非葉子結點命中
4. 非葉子結點相當于是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當于是存儲（關鍵字）資料的資料層
5. 更适合檔案索引系統
6. B樹和B+樹各有自己的應用場景，不能說B+樹完全比B樹好，反之亦然.

B*樹的介紹

• B*樹的說明:

1. B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3，而B+樹的塊的最低使用率為B+樹的1/2。
2. 從第1個特點我們可以看出，B*樹配置設定新結點的機率比B+樹要低，空間使用率更高