在統計學中，矩又被稱為動差(Moment)。矩量母函數(Moment Generating Function,簡稱mgf)又被稱為動差生成函數。
稱exp(tξ)的數學期望為随機變量ξ的矩量母函數，記作mξ(t)=E(exp(tξ)). [1]
連續型随機變量ξ的MGF為：mξ(t)=∫exp(tx)f(x)dx,積分區間為(-∞,+∞)，f(x)為ξ的機率密度函數。
離散型随機變量ξ的MGF為：mξ(t)=∑exp(tx)p(ξ=x),其中連加号代表對ξ的所有取值連加，p(ξ=x)為ξ的機率分布函數。
矩量母函數存在當且僅當上述積分(連加)極限存在。
性質：
（1）如果兩個随機變量具有相同的mgf，那麼它們具有相同的機率分布； 反之， 如果兩個随機變量具有相同的機率分布， 它們的mgf也相同。（即在mgf存在的情況下，随機變量的mgf與其機率分布互相唯一确定。）
（2）獨立随機變量和的mgf等于每個随機變量mgf的乘積。
我們重新回到對單随機變量分布的研究。描述量是從分布中提取出的一個數值，用來表示分布的某個特征。之前使用了兩個描述量，即期望和方差。在期望和方差之外，還有其它的描述量嗎？
如果這篇文章幫助到了你，你可以請作者喝一杯咖啡
