中子星的地殼是如何傳播熱量的？在宇宙大爆炸初期這種極端實體條件下，熵波是如何傳播和衰減的？為什麼極其稀薄又極其寒冷的超冷原子可以用來研究這些既緻密又高溫的物質？而我們又是如何聆聽它們的低吟與傾訴？
中國科學技術大學潘建偉、姚星燦、陳宇翺等與澳洲科學家胡輝合作，首次在處于強互相作用（幺正）極限下的費米超流體中測量了第二聲波的衰減率，揭示了在該系統中存在着一個可觀的相變臨界區，并獲得了趨于量子力學極限的黏滞系數與熱導率。該項工作為了解強互相作用費米系統的量子輸運現象提供了重要的實驗資訊，是利用量子模拟解決重要實體問題的一個範例。2月4日，該成果以長文（research article）的形式發表在國際權威學術期刊Science上[Science 375, 528-533(2022)]。
量子模拟
與宏觀現象不同，描述微觀世界實體規律的是量子力學。由大量的、遵從量子力學的微觀粒子組成的系統稱為量子多體系統，與量子多體系統的性質和行為有關的問題稱為量子多體問題。這是一大類很重要的實體問題，包括高溫超導的機制、宇宙在誕生初期的演化等等。在量子多體問題中，當微觀粒子之間的互相作用比較微弱時，解析方法尚有一戰之力；一旦互相作用較強，不僅解析求解舉步維艱，而且基于經典計算機的數值模拟方法亦是捉襟見肘——因為随着粒子數的增加，計算所需要的資源将呈幾何式增長。那麼，我們不妨“使用魔法打敗魔法”，借大自然之矛攻大自然之盾；這就是量子模拟的初衷。
量子模拟，顧名思義，“量子”表示涉及的基本規律是量子力學，“模拟”意指構造并研究一個與原問題本質相似但是更容易解決的問題。一個與“模拟”有關的著名例子便是風洞——在設計飛行器的外形時，風洞實驗就是對真實的空氣動力學問題的模拟。之是以量子模拟被寄予厚望，是因為量子力學在原理上就賦予了模拟方法以得天獨厚的條件。在量子力學中，有一個至關重要的實體量叫做哈密頓量——一個量子系統的性質和演化都由其哈密頓量所主導。故而，如果兩個量子多體系統的哈密頓量别無二緻，那麼我們一旦把其中一個系統研究清楚，就可以知曉另一個系統的性質和行為。此誠可謂“敗也量子，成也量子”是也。
我們今天要詳細介紹的，是用量子模拟的方法來研究一個量子多體系統——強互相作用費米超流。
BCS-BEC渡越與強互相作用費米超流
1911年，荷蘭科學家卡莫林·昂内斯（Heike Kamerlingh Onnes, 1853-1926）發現了超導現象，揭開了低溫實體學的新篇章。低溫實體學的另一個裡程碑是1937年蘇聯實體學家卡皮查（Пётр Леонидович Капица, 1894-1984）在液态氦-4中首次發現了超流現象。液氦超流具有一系列奇特的性質，比如：可以通過極為細小的毛細管而不呈現任何粘滞性；擁有極高的熱導率，約為室溫下銅的800倍；可以克服重力而不斷沿着容器壁向上攀升；能夠産生量子化的渦旋晶格；存在後文将要重點介紹的第二聲波，等等。蘇聯著名的實體學家朗道（Лев Дави дович Ланда у, 1908-1968）建立了二流體模型，從宏觀上很好地解釋了液氦超流的諸多性質。二流體模型認為，液氦超流體中含有兩種成分，一種是正常流體成分，具有黏性和熵，另一種是超流成分，無黏性且熵為零。正是超流成分的存在使得超流體如此與衆不同。超流與超導都是宏觀量子效應，二者之間有着千絲萬縷的聯系——比如，從某種角度來說，正常超導體中的超導現象可以看作是大量電子形成超流的緣故。直到今天，超流與超導依然是實體學研究的熱點與前沿。
沿着器壁向上爬升然後溢出的液氦超流
自然界中的微觀粒子可以分為費米子和玻色子兩類，質子、電子都屬于費米子，氦-4、鈉原子都屬于玻色子。兩種不完全相同的費米子組成的多體系統有着豐富多彩的實體現象，比如，超導就與兩種不同自旋的電子組成的系統息息相關。1957年，巴丁（John Bardeen, 1908-1991）、庫珀（Leon Cooper, 1930-）、施裡弗（John Robert Schrieffer, 1931-2019）三人正式提出了被後世稱為BCS理論的超導原理，近乎完美地解釋了有關正常超導體的實驗結果。BCS理論指出，超導現象的關鍵之一在于電子發生配對；至于不能被BCS理論定量描述的非傳統超導體，如銅基超導體等，電子配對的存在依然是科學界的共識。事實上，電子的配對是費米子配對的一個特例。另一方面，玻色子的有關理論的誕生則要早得多，并且遠遠超前于實驗。1924年前後，愛因斯坦受到玻色的啟發，發展了被後世稱為玻色-愛因斯坦統計的理論，并且指出，全同玻色子組成的系統在溫度足夠低時會有宏觀量級的粒子占據到系統的基态上，這種現象後來被稱作玻色-愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensate, BEC）。直到1995年，美國科羅拉多大學Eric Cornell和Carl Wieman的研究小組才首次制備出了“真正的”玻色-愛因斯坦凝聚。
BCS-BEC渡越中兩種費米子的配對
BCS超流和玻色-愛因斯坦凝聚二者看似毫無關聯，實則可以納入到一套統一的理論架構下——BCS-BEC渡越。對于一個由兩種不完全相同的費米子組成的多體系統，在BCS極限下，兩種費米子之間存在等效的微弱吸引力，進而發生長程配對并形成超流；在BEC極限下，兩種費米子發生短程配對，組合成一個個玻色子，進而發生玻色-愛因斯坦凝聚。通過調節粒子間的互相作用，可以實作從BCS超流到玻色-愛因斯坦凝聚之間的平滑過度。雖然BCS-BEC渡越的有關理論早在五十多年前便已經提出，但是直到二十年前，超冷原子技術的發展才使得相關的實驗研究成為可能。
在BCS-BEC渡越的中間，有一個非常特殊的存在——強互相作用費米系統。處于超流狀态的強互相作用費米系統稱為強互相作用費米超流。之是以冠以“強互相作用”之名，是因為組成多體系統的兩種費米子之間的互相作用之強，已經達到了量子力學兩體散射理論所容許的上限——幺正極限（unitary limit）。有鑒于此，強互相作用費米系統也被稱為幺正費米系統。處于幺正極限下的互相作用導緻粒子之間具有很強的關聯性，這種強關聯的一個重要的展現是，強互相作用費米超流的相對相變溫度（超流/超導相變溫度與費米溫度的比值）很大，是正常超導體的數千倍，甚至比銅基超導體等高溫超導體還要高出許多。對強互相作用費米超流的研究将對我們了解和探索高溫超導體等強關聯費米系統有所助益。強互相作用費米系統的另一個備受矚目的特點在于，由标度不變性所導緻的普适性——内能、熵等熱力學狀态函數以及黏滞系數、熱導率等輸運系數都隻是粒子數和溫度的函數，與粒子間互相作用的具體形式無關。
普适性是既有趣又有用的。在宇宙中，中子星是密度僅次于黑洞的星體，如果把地球壓縮到和中子星同樣的密度，那麼這個“地球”的半徑将隻有22米。特别地，中子星的地殼就是一個強互相作用費米系統。此外，現代宇宙理論認為，在大爆炸後的數微秒内，宇宙中充斥着溫度極高的誇克-膠子等離子體，這種物質形态也可視為強互相作用費米系統。還有我們接下來将要介紹的、通過超冷原子技術實作的強互相作用費米氣體，其密度和溫度都處在另一個極端——密度隻有空氣的百萬分之一，而溫度隻比絕對零度高千萬分之一攝氏度。縱然這三者看起來風馬牛不相及，但是在強互相作用費米系統普适性的助力下，我們一旦洞悉了其中一個的性質，就對另外兩個系統也有了深入的了解。換言之，三者之中任何一個系統都可以視為對另外兩個系統的量子模拟。中子星是可望而不可即的，誇克-膠子等離子體的制備不僅非常困難、耗資甚巨，而且壽命極短。是以，超冷強互相作用費米氣體就是開展實驗研究的最佳候選。
強互相作用費米超流的溫度波及其衰減
在一個處于熱力學平衡态的系統中引入一個微小的擾動，讓其溫度不再均勻但是變化又不劇烈，如果此時沒有宏觀粒子流并且可以忽略熱輻射，那麼熱傳導就是系統内熱量傳遞的主要方式。熱傳導是擴散現象的一個特例，遵循擴散方程。擴散現象在生活中随處可見，比如向一杯清水中滴一滴墨水，墨滴在清水中的變化就屬于擴散。波動方程雖然與擴散方程在數學形式上有幾分相似，但是描述了另一類截然不同的現象——波動。湖面泛起的層層漣漪，海上翻湧的滔天巨浪，車水馬龍的喧嚣嘈雜，五彩斑斓的霓虹燈光，風聲雨聲讀書聲，還有越來越離不開的無線網絡……這些都是波動現象。擴散與波動不僅在經典實體中至關重要，在量子多體系統中亦是舉足輕重。
墨滴的擴散和水面的波動
八十多年前，朗道在建立液氦超流的二流體模型時指出，超流中不僅存在通常所說的聲波，也就是密度的波動，還存在溫度的波動、同時也是熵的波動，并把這種很像聲波的波動稱為第二聲波。對于一般的物質，比如處于正常流體相的液氦，略微不均勻的溫度會導緻熱量以擴散的方式傳播，直到系統達到平衡态；但是在處于超流相的液氦中，溫度的微小不均勻性可以按照波動的形式傳播。朗道關于第二聲波的預言後來被實驗所證明。同樣是超流體，強互相作用費米超流是否依然可以用二流體模型描述？是否依然存在第二聲波？第一個問題的答案并不顯而易見，而第二個問題的探索之路也是充滿了曲折。2005年，科學家在實驗上證明了超冷強互相作用費米氣體的确存在超流相[1]，但是直到2013年才首次觀測到了第二聲波的存在[2]。在強互相作用費米超流中直接探測溫度的微小波動是一件難以企及的事，所幸的是，溫度波與密度波有一定程度的耦合。然而，這種耦合畢竟是微弱的，以緻于第二聲波的信号極易淹沒在噪聲的汪洋大海裡。
超流中的密度波動（ΔP）與溫度波動（ΔT），n代表正常流體成分，s代表超流成分
（圖源 Russell J. Donnelly, The two-fluid theory and second sound in liquid helium, Physics Today 62(10), 34-39, 2009）
現實中的聲波在傳播的過程中還會發生衰減，對于均勻媒體中的平面波而言，其衰減機制可以主要歸結為熱量和粒子動量的擴散。熱導率表征了系統内部熱量的擴散，或者說熱傳導；粒子動量的擴散與流體的黏性息息相關，表征這一性質的實體量叫做黏滞系數，又名黏度。日常生活經驗告訴我們，與水相比，油顯得黏糊糊的；如果用“實體”一點的話來說，就是油的黏滞系數比水的大。既然聲波的衰減與熱傳導以及黏滞現象都有關聯，那麼，對聲波衰減率的測量将會提供關于系統熱導率和黏滞系數的資訊。
不同黏度（黏滞系數）的流體，左圖中水的黏性遠小于右圖中蜂蜜的黏性
（圖源 sciencenotes.org）
作為超流之中獨一無二的存在，第二聲波的傳播和衰減還可以幫助我們研究超流相變的臨界現象。實體上把相變分為一級相變和連續相變兩類。固相與液相之間的相變、臨界點以下的氣相與液相之間的相變都屬于一級相變，普通導體與正常超導體之間的相變、正常流體與超流體之間的相變都屬于連續相變。連續相變在臨界點附近存在一個臨界區，标度理論認為，對于處在臨界區的系統來說，發散的關聯長度導緻諸多熱力學函數也出現了奇異性，并且這些奇異性之間的關系存在普适性。而動力學标度理論則緻力于研究系統在臨界區的黏性、熱傳導、線性響應等動力學性質，可以完善我們對連續相變臨界現象的認識。但是，無論是高溫超導還是液氦超流，其臨界區都比較狹窄，不利于開展對其臨界動力學的實驗研究。所幸的是，超冷原子系統具有極佳的可控性，有望實作較寬的超流相變臨界區，而對第二聲波的傳播和衰減的研究也将為動力學标度理論的發展提供助力。
雖然強互相作用費米超流的第二聲波已經被觀測到了，但是受限于當時的實驗技術，系統處于平衡态時其密度是不均勻的，這就阻礙了對聲波衰減的界定和定量研究[2]。近四五年來，密度均勻的強互相作用費米超流才被制備出來；近兩年來，其第一聲波的衰減得到了定量的研究[3]。可是，該系統的粒子數較少、費米能偏低，于是第二聲波的頻率就很小，對實驗裝置的能量分辨率便提出了極為苛刻的要求。此時，遑論其衰減，就連對第二聲波本身的觀測都成了困難。
中國科學技術大學潘建偉、姚星燦、陳宇翺等人組成的研究團隊經過逾四年的艱苦攻關，搭建了一個全新的超冷锂-镝原子量子模拟平台，融合并發展了諸多領先的超冷原子調控手段，如灰色光學黏膠、算法冷卻、三維盒型光勢阱等，最終成功地實作了具有世界頂尖水準的均勻費米氣體制備技術。在此基礎上制備的強互相作用費米超流由約1000萬個費米原子組成，費米能達到了50 kHz，相較于世界上其他研究小組的已報道結果來說均提高了約1個數量級。此外，對強互相作用費米超流的控制精度也達到了極高的水準，例如，溫度的控制精度優于0.01倍費米溫度，密度的非均勻性小于2%，體系加熱率被抑制到了可忽略的水準，等等。在此基礎上，通過一項新穎的探測手段——低動量傳遞（約0.05倍費米動量）與高能量分辨率（優于0.001費米能）的布拉格譜技術，系統在長波極限下的密度響應函數可以被實驗直接定量觀測。把領先的制備技術和探測技術相結合，研究團隊成功地在強互相作用費米超流的密度響應中觀測到了第二聲波的信号。接着，通過改變體系溫度與布拉格晶格的頻率，強互相作用費米超流的密度響應譜得到了完整的、細緻的測量，并且實驗結果與基于耗散二流體模型的拟合曲線高度吻合。
(a)實驗裝置示意圖；(b)實驗方案示意圖
強互相作用費米超流中的第一聲波（左圖）與第二聲波（右圖）的信号
進一步地，中國科學技術大學的研究團隊與斯威大學技大學的胡輝教授合作，在耗散二流體模型的基礎上，不僅定量地獲得了強互相作用費米超流在超流相變附近的第一、第二聲波的聲速及衰減率，而且驗證了強互相作用費米超流的物态方程，甚至由此獲得了比前人的測量結果更加精确的超流占據數（superfluid fraction）。更為重要的是，黏滞系數和熱導率這兩個輸運參數被獨立地提取出來，并且都接近于量子力學所賦予的極限。這些極限值僅由普朗克常數、玻爾茲曼常數以及粒子的密度與品質所決定，與系統的其他細節無關，是普适性的展現。此外，實驗結果表明，黏滞和熱傳導對聲波衰減的貢獻是同等重要的。這些結果為我們深入研究其他形态的強互相作用費米超流（例如中子星地殼、誇克-膠子等離子體）、乃至其他強關聯費米系統（例如非正常超導體）提供了重要的實驗資訊，因而這項工作是使用量子模拟來研究重要實體問題的一個範例。還有一個令人驚喜的收獲是，在此項工作中制備的強互相作用費米超流的臨界區寬度大約是液氦超流的一百倍，如此之寬的超流相變臨界區與優秀的溫度控制精度相配合，将為日後觀測相變臨界點附近的反常輸運現象、測量動力學标度函數、發展動力學标度理論提供良好的基礎。
向上滑動閱覽
X. Li, X. Luo, S. Wang, K. Xie, X.-P. Liu, H. Hu, Y.-A. Chen, X.-C. Yao & J.-W. Pan, Second sound attenuation near quantum criticality, Science 375, 528–533 (2022).
其他參考文獻
[1] M. W. Zwierlein, J. R. Abo-Shaeer, A. Schirotzek, C. H. Schunck & W. Ketterle, Vortices and superfluidity in a strongly interacting Fermi gas, Nature 435, 1047 (2005).
[2] Leonid A. Sidorenkov, Meng Khoon Tey, Rudolf Grimm, Yan-Hua Hou, Lev Pitaevskii & Sandro Stringari, Second sound and the superfluid fraction in a Fermi
gas with resonant interactions, Nature 498, 78 (2013).
[3] Parth B. Patel, Zhenjie Yan, Biswaroop Mukherjee, Richard J. Fletcher, Julian Struck, Martin W. Zwierlein, Universal sound diffusion in a strongly interacting Fermi gas, Science 370, 1222–1226 (2020).
由于微信公衆号試行亂序推送，您可能不再能準時收到墨子沙龍的推送。為了不與小墨失散， 請将“墨子沙龍”設為星标賬号，以及常點文末右下角的“在看”。
為了提供更好的服務，“墨子沙龍”有從業人員就各種事宜進行專門答複：
墨子沙龍是以中國先賢“墨子”命名的大型公益性科普論壇，由中國科學技術大學上海研究院主辦，中國科大新創校友基金會、中國科學技術大學教育基金會、浦東新區科學技術協會、中國科學技術協會及浦東新區科技和經濟委員會等協辦。
墨子是大陸古代著名的思想家、科學家，其思想和成就是大陸早期科學萌芽的展現，“墨子沙龍”的建立，旨在傳承、發揚科學傳統，建設崇尚科學的社會氛圍，提升公民科學素養，倡導、弘揚科學精神。科普對象為熱愛科學、有探索精神和好奇心的普通公衆，我們希望能讓具有中學同等學力及以上的公衆了解、欣賞到當下全球最尖端的科學進展、科學思想。
關于“墨子沙龍”