機率與數學期望

前言：

曾經有人問過學長，是不是機率期望基本上都是用來做dp的

學長：當然不是了

然而我覺得，有很大一部分的機率期望都是與dp有關的

公式介紹

這一部分的知識并不是很難

掌握兩大法寶即可

全機率公式

把樣本空間S分成若幹個不想交的部分B1，B2，B3，…，Bn，

則P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)+…+P(A|Bn)*P(Bn)

這裡的P(A|B)是指B事件發生的條件下，事件A發生的機率

其實ta的思想很簡單：

比如，參加NOI，得到金牌，銀牌，銅牌，當炮灰的機率分别是0.1,0.2,0.3,0.4，

在這種情況下，保送上清華的機率分别是1.0,0.8,0.5,0.1，

則被報送的總機率是0.1*1.0+0.2*0.8+0.3*0.5+0.4*0.1

使用全機率公式的關鍵就是劃分時間空間

隻有把所有情況不重複，不遺漏的進行分類，

并計算出每個事件的機率，才能得出正确的答案

數學期望

簡單地說，随機變量X的數學期望EX就是所有可能值按機率權重的和

• 期望的線性性質：

  有限個随機變量之和的數學期望等于每個的數學期望之和

  即 E(X+Y)=EX+EY

• 全期望公式：

  類似全機率公式，把所有情況不重複，不遺漏的分成若幹類，每個計算數學期望，

  最後把這些數學期望按照每類的機率權重求和