【Computer Organization筆記06】浮點數的資料表示，浮點數加減運算

本次筆記内容：

P11 計算機組成原理（11）

P12 計算機組成原理（12）

本節課對應幻燈片：組成原理13 data，第72頁起。此外，本節課内容“浮點數”已經在“彙編語言”中詳細講解過，具體可見如下筆記：

• 【彙編語言與計算機系統結構筆記03】浮點數的計算機表示，IEEE 754，舍入（rounding），C語言中的浮點數
• 【例題】給定一個浮點格式(IEEE 754)，有k位指數和n位小數，對于下列數，寫出階碼E、尾數M、小數f和值V的公式。另外，請描述其位表示。

本次筆記内容可能較少——隻記錄跟硬體相關的（彙編中未提及的）。

文章目錄

• • • 浮點數已有知識概括
    • 浮點數的進制轉換
    • 浮點數的運算
    • • 浮點數加減運算
      • 浮點運算的特點
    • 浮點運算部件
    • • Intel 80287
      • 後來沒有獨立浮點數處理器，都內建到CPU内部
    • 資料及資料類型

浮點數可以了解為二進制的科學計數法，其中尾數和階需要記錄在計算機内。

資料想要符合計算機記錄規範，需要進行“規格化”處理，然後記錄在計算機裡。

這張圖其實比較清晰。

對于如 ( − 2 − 126 , 2 − 126 ) (-2^{-126},2^{-126}) (−2−126,2−126)的部分，由第二行非規格化數表示。

在計算機運算中，如果由一個數是NaN，那麼其結果一定是NaN。

十進制到二進制：

對于除數不是2的整數倍的：則需要舍入。

首先應該“對階”。

X = M X × 2 E X        Y = M Y × 2 E Y X = M_X \times 2^{E_X} \; \; \; Y = M_Y \times 2^{E_Y} X=MX​×2EX​Y=MY​×2EY​

1. 對階操作，求階差： Δ E = M X − M Y \Delta E = M_X - M_Y ΔE=MX​−MY​，使階碼小的數的尾數右移 ∣ Δ E ∣ |\Delta E| ∣ΔE∣位（右移出的數，被放到保護位中），其階碼取大的階碼值；
2. 尾數加減；
3. 規格化處理；
4. 舍入操作，可能帶來又一次規格化；
5. 判斷正确性，是否有溢出等。

• 浮點加、減法不滿足結合律；
• 浮點加、減法不可結合；
• 浮點數最好不要進行相等比較。

兩個ALU分别計算階數與尾數。

在 Intel 80297 中：

• 浮點運算部件以協處理器方式和CPU連接配接，有獨立的控制邏輯；
• 8個80位浮點數寄存器，精度更高，采用堆棧結構并進行了擴充；
• 支援3大類共7種資料，支援約60條指令。