Atitit 圖像處理之了解卷積attilax總結

Atitit 圖像處理之了解卷積attilax總結

​​卷積​​的運算可以分為反轉、平移，相乘，求和。

        在圖像進行中，圖像是一個大矩陣，​​卷積​​模闆是一個小矩陣。按照上述過程，就是先把小矩陣反轉，然後平移到某一位置，小矩陣的每一個小格對應大矩陣裡面的一個小格，然後把對應小格裡面的數相乘，把所有對應小格相乘的結果相加求和，得出的最後結果指派給小矩陣中央小格對應的圖像中小格的值，替換原來的值。就是上述說到的，反轉、平移、相乘、求和。

        一般圖像​​卷積​​就是從第一個像素（小格）開始周遊到最後一個像素（小格）。之後的平滑、模糊、​​銳化​​、​​邊緣提取​​等本質上都是卷積，隻是模闆不同。

以上隻是一維的情況下，當對一幅二維數字圖像加以卷積時，其數學意義可以解釋如下：

源圖像是作為輸入源資料，處理以後要的圖像是卷積輸出結果，卷積操作數作為Filter

在XY兩個方向上對源圖像的每個像素點實施卷積操作。如圖所示：

粉紅色的方格每次在X/Y前進一個像素方格，就會産生一個新的輸出像素，圖中深藍色的代

表要輸出的像素方格，走完全部的像素方格，就得到了所有輸出像素。

圖中，粉紅色的矩陣表示卷積操作數矩陣，黑色表示源圖像– 每個方格代表一個像素點。

圖像處理－線性濾波－1 基礎（相關算子、卷積算子、邊緣效應）

這裡讨論利用輸入圖像中像素的小鄰域來産生輸出圖像的方法，在信号進行中這種方法稱為濾波（filtering）。其中，最常用的是線性濾波：輸出像素是輸入鄰域像素的權重和

二：卷積在數字圖像進行中應用

一副數字圖像可以看作一個二維空間的離散函數可以表示為f(x, y), 假設有對于二維卷積操

作函數C(u, v) ，則會産生輸出圖像g(x, y) = f(x, y) *C(u,v), 利用卷積可以實作對圖像模糊處理，邊緣檢測，産生軋花效果的圖像。

一個簡單的數字圖像卷積處理流程可以如下：

1.      讀取源圖像像素

2.      應用卷積操作數矩陣産生目标圖像

3.      對目标圖像進行歸一化處理

4.      處理邊界像素

線性濾波與卷積的基本概念

      線性濾波可以說是圖像處理最基本的方法，它可以允許我們對圖像進行處理，産生很多不同的效果。做法很簡單。首先，我們有一個二維的濾波器矩陣（有個高大上的名字叫卷積核）和一個要處理的二維圖像。然後，對于圖像的每一個像素點，計算它的鄰域像素和濾波器矩陣的對應元素的乘積，然後加起來，作為該像素位置的值。這樣就完成了濾波過程。

二、神奇的卷積核

      上面說到，對圖像的濾波處理就是對圖像應用一個小小的卷積核，那這個小小的卷積核到底有哪些魔法，能讓一個圖像從慘不忍睹變得秀色可餐。下面我們一起來領略下一些簡單但不簡單的卷積核的魔法。

圖像銳化濾波器Sharpness Filter

      圖像的銳化和邊緣檢測很像，首先找到邊緣，然後把邊緣加到原來的圖像上面，這樣就強化了圖像的邊緣，使圖像看起來更加銳利了。這兩者操作統一起來就是銳化濾波器了，也就是在邊緣檢測濾波器的基礎上，再在中心的位置加1，這樣濾波後的圖像就會和原始的圖像具有同樣的亮度了，但是會更加銳利。

我們把核加大，就可以得到更加精細的銳化效果

      另外，下面的濾波器會更強調邊緣：

      主要是強調圖像的細節。最簡單的3x3的銳化濾波器如下：

實際上是計算目前點和周圍點的差别，然後将這個差别加到原來的位置上。另外，中間點的權值要比所有的權值和大于1，意味着這個像素要保持原來的值。

邊緣檢測Edge Detection

      我們要找水準的邊緣：需要注意的是，這裡矩陣的元素和是0，是以濾波後的圖像會很暗，隻有邊緣的地方是有亮度的。

      為什麼這個濾波器可以尋找到水準邊緣呢？因為用這個濾波器卷積相當于求導的離散版本：你将目前的像素值減去前一個像素值，這樣你就可以得到這個函數在這兩個位置的差别或者斜率。下面的濾波器可以找到垂直方向的邊緣，這裡像素上和下的像素值都使用：

      再下面這個濾波器可以找到45度的邊緣：取-2不為了什麼，隻是為了讓矩陣的元素和為0而已。

      那下面這個濾波器就可以檢測所有方向的邊緣:

      為了檢測邊緣，我們需要在圖像對應的方向計算梯度。用下面的卷積核來卷積圖像，就可以了。但在實際中，這種簡單的方法會把噪聲也放大了。另外，需要注意的是，矩陣所有的值加起來要是0.

浮雕Embossing Filter

      浮雕濾波器可以給圖像一種3D陰影的效果。隻要将中心一邊的像素減去另一邊的像素就可以了。這時候，像素值有可能是負數，我們将負數當成陰影，将正數當成光，然後我們對結果圖像加上128的偏移。這時候，圖像大部分就變成灰色了。

圖像卷積與濾波的一些知識點 - zouxy09的專欄 - 部落格頻道 - CSDN.NET.html

卷積特征提取 - Ufldl.html