題目：在節假日的時候，書店一般都會做促銷活動。由于《哈利波特》系列相當暢銷，店長決定通過促銷活動來回饋讀者。在銷售《哈利波特》平裝本系列中，一共有五卷，用編号0，1，2，3，4來表示。假設每一卷單獨銷售均需要8歐元，如果讀者一次購買不同的兩卷，就可以扣除5%的費用，三卷則更多。假設具體折扣的情況如下：
本數 折扣
2 5%
3 10%
4 20%
5 25%
在一份訂單中，根據購買的卷數以及本數，就會出現可以應用不同折扣規則的情況。但是，一本書隻會應用一個折扣。比如，讀者一共買了兩本卷一，一本卷二。那麼，可以享受5%的折扣。另外一本卷一則不能享受折扣。如果有多種折扣，希望能夠計算出的總額盡可能的低。
要求根據這樣的需求，設計出算法，能夠計算出讀者所購買一批書的最低價格。
設計思想：
利用歸納演繹的方法求解一般規律。根據題目提供的資訊可知，當購買1-5本時，選擇不同的卷号則可以獲得的折扣最大，當購買的本數在6-10之間時，則需要通過分解的方式來計算最大的折扣。通過計算可知，購買的本數為6時，采用5+1的分解方式折扣最大，購買本數為7時，采用5+2的分解方式折扣最大，夠買本數為8時，采用4+4的分解方式折扣最大，購買本數為9時，采用5+4的分解方式折扣最大，當購買本數為10時，采用5+5的分解方式折扣最大。由此可以總結出一般規律，當購買的本數在1—10之間時，分别對應10種不同的情況，當購買的本數大于十時，則可以通過除以10求餘的方式将其轉化為10以内的情況，最低總價隻需再加上X倍的購買10本時的最低價格（X為除以10得到的商）。
程式源代碼如下：
//買書問題
//Hailin Song 2016-06-03
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int booknumber; //所需購買的本數
cout << "請輸入需要購買多少本書：";
cin >> booknumber;
while (booknumber<1) //若輸入錯誤則重新輸入
{
cout << "輸入錯誤，請重新輸入：";
cin >> booknumber;
}
if (booknumber < 11) //購買的本數為1-10的情況
{
switch (booknumber)
{
case 1:
cout << "購買方案：買5卷中的任意一卷，總價格為8歐元，沒有折扣！";
break;
case 2:
cout << "購買方案：買5卷中的任意不同的兩卷，最低總價為15.2歐元！";
break;
case 3:
cout << "購買方案：買5卷中的任意不同的三卷，最低總價為21.6歐元！";
break;
case 4:
cout << "購買方案：買5卷中的任意不同的四卷，最低總價為25.6歐元！";
break;
case 5:
cout << "購買方案：購買不同的五卷，最低總價為30歐元！";
break;
case 6:
cout << "購買方案：購買不同的五卷，再從中任意挑選一卷，最低總價為38歐元！";
break;
case 7:
cout << "購買方案：購買不同的五卷，再從中挑選不同的兩卷，最低總價為45.2歐元！";
break;
case 8:
cout << "購買方案：購買兩套4本不同卷号的書，最低總價為51.2歐元！";
break;
case 9:
cout << "購買方案：購買一套完整的五卷，再從五卷中挑選4本不同的卷，最低總價為55.6歐元！";
break;
case 10:
cout << "購買方案：購買兩套完整的五卷，最低總價為60元！";
break;
}
}
else
{
int booktao = booknumber / 10; //購買本數除以10得到的商
int bookyu = booknumber % 10; //購買本數除以10得到的餘數
switch (bookyu)
{
case 0:
cout << "購買方案：購買" << booktao * 2 << "套完整的五卷，最低總價為！" << 60 * booktao << "歐元！";
break;
case 1:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2 << "套完整的五卷，再任意挑選一卷，最低總價為" << 60 * booktao + 8 << "歐元！";
break;
case 2:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2 << "套完整的五卷，再任意挑選不同的兩卷，最低總價為" << 60 * booktao + 15.2 << "歐元！";
break;
case 3:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2 << "套完整的五卷，再任意挑選不同的三卷，最低總價為" << 60 * booktao + 21.6 << "歐元！";
break;
case 4:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2 << "套完整的五卷，再任意挑選不同的四卷，最低總價為" << 60 * booktao + 25.6 << "歐元！";
break;
case 5:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2+1 << "套完整的五卷，最低總價為" << 60 * booktao+30 << "歐元！";
break;
case 6:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2+1 << "套完整的五卷，再任意挑選一卷，最低總價為" << 60 * booktao + 38 << "歐元！";
break;
case 7:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2+1 << "套完整的五卷，再任意挑選不同的兩卷，最低總價為" << 60 * booktao + 45.2 << "歐元！";
break;
case 8:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2 << "套完整的五卷，再購買兩套4本不同的卷号，最低總價為！" << 60 * booktao + 51.2 << "歐元！";
break;
case 9:
cout << "購買方案：購買" << booktao*2+1 << "套完整的五卷，再任意挑選不同的四卷，最低總價為！" << 60 * booktao + 55.6 << "歐元！";
break;
}
}
return 0;
}
測試結果截圖：
個人總結：
買書問題是《程式設計之美》中的一個經典案例，老師上課時給我們展示出題目後，我的第一個感覺就是懵，讀不懂題目的意識，在老師的引導下，開始一步步的深入分析題目。老師給我們的引導是采用演繹歸納的方法，即通過計算特殊的情況找出一般的規律。通過這種方式，我們找出了1-10以後的各種情況，對于超出十的情況則可以通過求餘的方式轉化為十以内的情況。這種方法确實很好用，用這種方法去解決問題也非常簡單易懂。
在《程式設計之美》這本書中，對于這個問題給出了兩種不同的解法，第一種解法采用了數學公式的算法，不過這種算法時間複雜度和空間複雜度都比較高，第二種算法是貪心政策，其實就是上述的演繹規範方法，但是對于《程式設計之美》上的介紹沒有看懂，以後有時間的話再進行深入的研究吧。