故障重構（Fault reconstruction，FR）原理及應用

資料驅動過程監控或統計過程監控（SPM）将多元統計和機器學習方法應用于工業過程操作和生産結果的故障檢測和診斷，複雜工業過程監控及診斷主要有一下幾個步驟：（i）故障檢測；(ii）故障識别或診斷；(iii）無故障估計值和無故障估計值；和（iv）産品品質監控。資料驅動過程監控中的許多基礎和進階問題，包括故障檢測、識别、重構和診斷。

故障重構有可以了解為故障識别的一部分，今天介紹一下故障重構。

異常過程操作條件的特點是意外的變化，這些變化偏離了根據正常資料建立的模型。PCS中捕獲的資料相關性決定了變量之間的通常關系。是以，當這些關系被破壞或超出其正常變化範圍時，會檢測到異常操作條件。

檢測到故障後，需要診斷和識别故障源，并采取必要措施糾正異常情況。通過在錯誤資料中應用校正來估計正常值的過程稱為重構；對于給定類型的故障，通過重構識别故障的過程稱為通過重構識别。通過沿故障方向估計故障大小，可以從故障測量中重建無故障資料。是以，接下來讨論故障重構，然後通過重構進行故障識别。

基于SPE的故障重構

重構的測量向量為

在剩餘空間中

使用故障模型，可以直接寫做，

重建的SPE變成：

具有重建後故障消除的效果。這些關系可用于進一步的故障識别和分析。

基于組合名額的故障重構

如果重建目标應使SPE和T2最小化，則重建向量的組合名額應最小化，且目标函數定義為，

通過最小化上述組合名額，得到最優重構

使用故障模型，可以直接得到，

在重建後，斷層的影響被消除。基于ϕ 的重建意味着故障在PCS和RS中都得到了糾正。這種情況的一個特例是以Hotelling的T2為目标進行重建。然而，這不是一個明智的選擇，因為它不強制重構向量以保持模型中的相關性。