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要求設計一個BP網絡，逼近函數g(x)=1+sin(kpi/2x),實作對該非線性函數的逼近。其中，分别令k=2,3,6進行仿真，通過調用參數得出信号的頻率與隐含層借點之間，隐含層節點與函數逼近能力之間的關系。
假設頻率參數k=2,繪制逼近的非線性函數的目标函數。
matlab代碼如下：
clear all
clc
k=2;
p=[-1:0.5:8];
g=1+sin(k*pi/2*p);
plot(p,g,'-');
title('要逼近的非線性函數');
xlabel('時間');
ylabel('非線性函數'); 運作後得到目标函數圖形：
用newff函數獎勵BP網絡結構。隐含層神經元數目n可以改變，暫定n=5,輸出層有一個神經元。選擇隐含層和輸出層神經元傳遞函數分别為tansing函數和purelin函數，網絡訓練的算法采用Levenberg-Marquardt算法trainlm。
n=5;
net=newff(minmax(p),[n,1],{'tansig','purelin'},'trainlm');
%對于初始網絡，可以應用sim()函數觀察網絡輸出
y1=sim(net,p);
figure;
plot(p,g,'-',p,y1,':')
title('為訓練網絡的輸出結果')
xlabel('時間')
ylabel('仿真輸出--原函數--') 運作上述代碼可以得到網絡輸出曲線與原函數的比較圖：
因為使用newff函數獎勵函數網絡時，權值和阙值的初始化是随機的，是以網絡輸出結構很差，根本達不到畢竟函數的目的，每次運作的結果有時也不同。
應用train()函數對網絡進行訓練前，需要預先設定網絡訓練參數。将訓練時間設定為200，訓練精度設定為0.2，其餘參數使用預設值。訓練神經網絡的matlab代碼如下：
net.trainParam.epochs=200;%網絡訓練時間設定為200
net.trainParam.goal=0.2;%網絡訓練精度為0.2
net=train(net,p,g);%開始訓練網絡 運作後得到的誤差變化過程如下：
對于訓練好的網絡進行仿真：
y2=sim(net,p);
figure;
plot(p,g,'-',p,y1,':',p,y2,'--')
title('訓練後網絡的輸出結果');
xlabel('時間');
ylabel('仿真輸出'); 繪制網絡輸出曲線，并與原始非線性函數曲線以及未訓練網絡的輸出結果曲線相比較，如圖：
從圖可以看出，相對于沒有訓練的曲線，經過訓練之後的曲線和原始的目标曲線更接近。這說明經過訓練後，BP網絡對非線性函數的逼近效果更好。
改變非線性函數的頻率和BP函數銀行層神經元的數目，對于函數逼近的效果要更差一些；隐含層神經元的數目對于網絡逼近效果頁有一定影響，一般來說，隐含層神經元數目多，則BP網絡逼近非線性函數的能力越強。
（暫時寫到這，晚上繼續編輯本文，做更多的分析）