最大的算式

問題描述

　　題目很簡單，給出N個數字，不改變它們的相對位置，在中間加入K個乘号和N-K-1個加号，（括号随便加）使最終結果盡量大。因為乘号和加号一共就是N-1個了，是以恰好每兩個相鄰數字之間都有一個符号。例如：

　　N=5，K=2，5個數字分别為1、2、3、4、5，可以加成：

　　1*2*(3+4+5)=24

　　1*(2+3)*(4+5)=45

　　(1*2+3)*(4+5)=45

　　……

輸入格式

　　輸入檔案共有二行，第一行為兩個有空格隔開的整數，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行為 N個用空格隔開的數字（每個數字在0到9之間）。

輸出格式

　　輸出檔案僅一行包含一個整數，表示要求的最大的結果

樣例輸入

5 2

1 2 3 4 5

樣例輸出

120

樣例說明

　　(1+2+3)*4*5=120

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define min(a, b) a > b ? b : a
#define max(a, b) a > b ? a : b

long long dp[16][16] = {0};   //dp[i][j]表示前i個數中有j個乘号時，所得最大值
int sum[16] = {0};    //sum[i]表示前i個數之和

int main()
{
    int N, K, i = 1, j, k, t;
    scanf("%d %d", &N, &K);
    int num[16];
    for (; i <= N; i++)
    {
        scanf("%d", &num[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
    }
    //如果沒有乘号的情況/連加情況
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        dp[i][0] = sum[i];
    }
    //dp
    for (i = 2; i <= N; i++)
    {
        for (j = 1; j <=i-1; j++)//最大有i-1個*号
        {
            for (k = 2; k <= i; k++)    //k為這個乘号的位置（第k個數）
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k - 1][j - 1] * (sum[i] - sum[k - 1])); //求前i個數有j個乘号的情況中最大的情況
                //第k個數前的最優情況*k到i個數的和，
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[N][K]);
    return 0;
}