下面這些門電路的辨別，你需要非常熟悉，後續的電路都是由這些門電路組合起來的。
這些基本的門電路，是我們計算機硬體端的最基本的“積木”
包含十億級别半導體的現代CPU，都是由這樣一個一個的門電路組合而成的。
1 異或門和半加器
基礎門電路
- 輸入都是兩個單獨的bit
- 輸出是一個單獨的bit
2個8 位（bit）數的與/或/非邏輯運算
連續擺放8個開關，代表一個8位數
這樣的兩組開關，從左到右，上下單個的位開關之間，都統一用“與門”或者“或門”連起來，就是兩個8位數的AND或者OR的運算了
最簡單的8位的無符号整數的加法
“無符号”表示不需要使用補碼來表示負數
無論高位是“0”還是“1”，這個整數都是一個正數
表示一個8位數的整數，簡單地用8個bit，也就是8個電路開關
那2個8位整數的加法，就是2排8個開關
加法得到的結果也是一個8位的整數，是以又需要1排8位的開關
要想實作加法，我們就要看一下，通過什麼樣的門電路，能夠連接配接起加數和被加數，得到最後期望的和
其實加法器就是把三排開關電路連起來
人在計算加法的時候一般怎麼操作
二進制的加法和十進制沒什麼差別，一樣可以用列豎式
我們仍然是從左到右，一位一位進行計算，隻是把從逢10進1變成逢2進1
一位數的加法
輸入一共是4種組合，00、01、10、11
- 加法計算之後的個位是什麼，在輸入的兩位是00和11的情況下，對應的輸出都應該是0
- 在輸入的兩位是10和01的情況下，輸出都是1
這個輸入和輸出的對應關系，其實就“異或門（XOR）”
與/或/非門，很容易就能和程式裡面的“AND（&）”“ OR（ | ）”和“ NOT（ !）”對應
為什麼需要異或（XOR）
這樣一個在邏輯運算裡面沒有出現的形式，作為一個基本電路
異或門就是一個最簡單的整數加法，所需要使用的基本門電路
輸入的兩位都是11時，還需要向左側一位進位
這就對應一個與門
也就是有且隻有在加數和被加數都是1的時候，進位才是1
是以，通過一個
- 異或門計算出個位
- 與門計算出是否進位
就通過電路算出了一個一位數的加法
把兩個門電路打包，給它取一個名字，就叫作半加器（Half Adder）
- 半加器的電路示範
2 全加器（Full Adder）
半加器可以解決個位的加法問題，但放到二位上，就不夠用
這裡的豎式是個二進制的加法，是以從右往左數，第二列不是十位，稱為“二位”
對應的再往左，就應該分别是四位、八位
二位用一個半加器不能計算完成的原因也很簡單
因為二位除了一個加數/被加數，還需要加上來自個位的進位信号，一共需要三個數進行相加
無論是最簡單的門電路，還是用兩個門電路組合而成的半加器，輸入都隻能是兩個bit，也就是兩個開關。該怎麼辦呢？
用兩個半加器和一個或門，就能組合成一個全加器
第一個半加器，我們用和個位的加法一樣的方式，得到是否進位X和對應的二個數加和後的結果Y，這樣兩個輸出
然後，我們把這個加和後的結果Y，和個位數相加後輸出的進位資訊U，再連接配接到一個半加器上，就會再拿到一個是否進位的信号V和對應的加和後的結果W。
全加器就是兩個半加器加上一個或門
這個W就是我們在二位上留下的結果。我們把兩個半加器的進位輸出，作為一個或門的輸入連接配接起來，隻要兩次加法中任何一次需要進位，那麼在二位上，我們就會向左側的四位進一位。因為一共隻有三個bit相加，即使3個bit都是1，也最多會進一位。
這樣，通過兩個半加器和一個或門，我們就得到了一個，能夠接受進位信号、加數和被加數，這樣三個數組成的加法。這就是我們需要的全加器。
有了全加器，我們要進行對應的兩個8 bit數的加法就很容易了
隻要把8個全加器串聯起來就好了
個位的全加器的進位信号作為二位全加器的輸入信号，二位全加器的進位信号再作為四位的全加器的進位信号
這樣一層層串接八層，我們就得到了一個支援8位數加法的算術單元
如果要擴充到16位、32位，乃至64位，都隻需要多串聯幾個輸入位和全加器就好了
8位加法器可以由8個全加器串聯而成
唯一需要注意的是，對于這個全加器，在個位，我們隻需要用一個半加器，或者讓全加器的進位輸入始終是0。因為個位沒有來自更右側的進位。而最左側的一位輸出的進位信号，表示的并不是再進一位，而是表示我們的加法是否溢出了。
既然int這樣的16位的整數加法，結果也是16位數，那我們怎麼知道加法最終是否溢出了呢？因為結果也隻存得下加法結果的16位數。我們并沒有留下一個第17位，來記錄這個加法的結果是否溢出。
看到全加器的電路設計，相信你應該明白，在整個加法器的結果中，我們其實有一個電路的信号，會辨別出加法的結果是否溢出。我們可以把這個對應的信号，輸出給到硬體中其他标志位裡，讓我們的計算機知道計算的結果是否溢出
而現代計算機也正是這樣做的。這就是為什麼你在撰寫程式的時候，能夠知道你的計算結果是否溢出在硬體層面得到的支援。
3 總結延伸
兩個門電路，搭出一個半加器，就好像我們拿兩塊樂高，疊在一起，變成一個長方形的樂高，這樣我們就有了一個新的積木元件，柱子。我們再用兩個柱子和一個長條的積木組合一下，就變成一個積木橋。然後幾個積木橋串接在一起，又成了積木樓梯。
從簡單到複雜，我們一層層搭出了擁有更強能力的功能元件
在上面的一層，我們隻需要考慮怎麼用下一層的元件搭建出自己的功能，而不需要下沉到更低層的其他元件。就像你之前并沒有深入學習過計算機組成原理，一樣可以直接通過進階語言撰寫代碼，實作功能。
在硬體層面，我們通過門電路、半加器、全加器一層層搭出了加法器這樣的功能元件。我們把這些用來做算術邏輯計算的元件叫作ALU，也就是算術邏輯單元。當進一步打造強大的CPU時，我們不會再去關注最細顆粒的門電路，隻需要把門電路組合而成的ALU，當成一個能夠完成基礎計算的黑盒子就可以了。
以此類推，後面我們講解CPU的設計和資料通路的時候，我們以ALU為一個基礎單元來解釋問題，也就夠了。
4 補充閱讀
出于性能考慮，實際CPU裡面使用的加法器，比起我們今天講解的電路還有些差别，會更複雜一些。真實的加法器，使用的是一種叫作超前進位加法器的東西。你可以找到北京大學在Coursera上開設的《計算機組成》課程中的Video-306 “加法器優化”一節，了解一下超前進位加法器的實作原理，以及我們為什麼要使用它。