數組快速排序及二分法查找

public static void main(String[] args) {undefined

   Random random=new Random();

   int[] a=new int [10];

   for (int i = 0; i < 10; i++) {undefined

       a[i]=random.nextInt(100);

       System.out.print(a[i]+" ");        

       }

       System.out.println();

       sort(a,0,a.length-1);

       for(int c:a){undefined

       System.out.println(c);

       System.out.println("請輸入要查找的資料");

       Scanner sc=new Scanner(System.in);

       int num=sc.nextInt();

       int w=rank(num,a);

       if(w==1){undefined

           System.out.println("成功");

       }else{System.out.println("資料不存在");

}

public static void sort(int a[],int left,int right) {undefined

   //快速排序

   if(left>right){undefined

       return;

   }else{undefined

       int i=left;

       int j=right;

       int p=0;

       int t=a[left];

       while(i!=j){undefined

           while(t<=a[j]&i<j){undefined

               j--;

           }

           while(t>=a[i]&i<j){undefined

               i++;

           p=a[i];

           a[i]=a[j];

           a[j]=p;

       a[left]=a[i];

       a[i]=t;

       sort(a,left,i-1);

       sort(a,i+1,right);

   }

public static int rank(int key,int nums[])

{undefined

   //查找範圍的上下界

   int low=0;

   int high=nums.length-1;

   //未查找到的傳回值

   int notFind=-1;

   while(low<=high)

   {undefined

       //二分中點=數組左邊界+(右邊界-左邊界)/2

       //整數類型預設取下整

       int mid=low+(high-low)/2;

       //中間值是如果大于key

       if(nums[mid]>key)

       {undefined

           //證明key在[low,mid-1]這個區間

           //因為num[mid]已經判斷過了是以下界要減一

           high=mid-1;

       }else if(nums[mid]<key)

           //證明key在[mid+1,high]這個區間

           //同樣判斷過mid對應的值要從mid+1往後判斷

           low=mid+1;

       else

           //查找成功

           return mid;

   //未成功

   return notFind;

原理：

假設我們現在對“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”這個10個數進行排序。首先在這個序列中随便找一個數作為基準數（不要被這個名詞吓到了，就是一個用來參照的數，待會你就知道它用來做啥的了）。為了友善，就讓第一個數6作為基準數吧。接下來，需要将這個序列中所有比基準數大的數放在6的右邊，比基準數小的數放在6的左邊，類似下面這種排列：

3  1  2 5  4  6  9 7  10  8

在初始狀态下，數字6在序列的第1位。我們的目标是将6挪到序列中間的某個位置，假設這個位置是k。現在就需要尋找這個k，并且以第k位為分界點，左邊的數都小于等于6，右邊的數都大于等于6。想一想，你有辦法可以做到這點嗎？

排序算法顯神威

方法其實很簡單：分别從初始序列“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”兩端開始“探測”。先從右往左找一個小于6的數，再從左往右找一個大于6的數，然後交換他們。這裡可以用兩個變量i和j，分别指向序列最左邊和最右邊。我們為這兩個變量起個好聽的名字“哨兵i”和“哨兵j”。剛開始的時候讓哨兵i指向序列的最左邊（即i=1），指向數字6。讓哨兵j指向序列的最右邊（即=10），指向數字。

首先哨兵j開始出動。因為此處設定的基準數是最左邊的數，是以需要讓哨兵j先出動，這一點非常重要（請自己想一想為什麼）。哨兵j一步一步地向左挪動（即j--），直到找到一個小于6的數停下來。接下來哨兵i再一步一步向右挪動（即i++），直到找到一個數大于6的數停下來。最後哨兵j停在了數字5面前，哨兵i停在了數字7面前。

現在交換哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交換之後的序列如下：

6  1  2  5  9 3  4  7  10  8

到此，第一次交換結束。接下來開始哨兵j繼續向左挪動（再友情提醒，每次必須是哨兵j先出發）。他發現了4（比基準數6要小，滿足要求）之後停了下來。哨兵i也繼續向右挪動的，他發現了9（比基準數6要大，滿足要求）之後停了下來。此時再次進行交換，交換之後的序列如下：

6  1  2 5  4  3  9  7 10  8

第二次交換結束，“探測”繼續。哨兵j繼續向左挪動，他發現了3（比基準數6要小，滿足要求）之後又停了下來。哨兵i繼續向右移動，糟啦！此時哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。說明此時“探測”結束。我們将基準數6和3進行交換。交換之後的序列如下：

3  1 2  5  4  6  9 7  10  8

到此第一輪“探測”真正結束。此時以基準數6為分界點，6左邊的數都小于等于6，6右邊的數都大于等于6。回顧一下剛才的過程，其實哨兵j的使命就是要找小于基準數的數，而哨兵i的使命就是要找大于基準數的數，直到i和j碰頭為止。

OK，解釋完畢。現在基準數6已經歸位，它正好處在序列的第6位。此時我們已經将原來的序列，以6為分界點拆分成了兩個序列，左邊的序列是“3  1 2  5  4”，右邊的序列是“9  7  10  8”。接下來還需要分别處理這兩個序列。因為6左邊和右邊的序列目前都還是很混亂的。不過不要緊，我們已經掌握了方法，接下來隻要模拟剛才的方法分别處理6左邊和右邊的序列即可。現在先來處理6左邊的序列現吧。

左邊的序列是“3  1  2 5  4”。請将這個序列以3為基準數進行調整，使得3左邊的數都小于等于3，3右邊的數都大于等于3。好了開始動筆吧

如果你模拟的沒有錯，調整完畢之後的序列的順序應該是：

2  1  3  5  4

OK，現在3已經歸位。接下來需要處理3左邊的序列“2 1”和右邊的序列“5 4”。對序列“2 1”以2為基準數進行調整，處理完畢之後的序列為“1 2”，到此2已經歸位。序列“1”隻有一個數，也不需要進行任何處理。至此我們對序列“2 1”已全部處理完畢，得到序列是“1 2”。序列“5 4”的處理也仿照此方法，最後得到的序列如下：

1  2  3 4  5  6 9  7  10  8

對于序列“9  7  10  8”也模拟剛才的過程，直到不可拆分出新的子序列為止。最終将會得到這樣的序列，如下

1  2  3 4  5  6  7  8 9  10

到此，排序完全結束。細心的同學可能已經發現，快速排序的每一輪處理其實就是将這一輪的基準數歸位，直到所有的數都歸位為止，排序就結束了。下面上個霸氣的圖來描述下整個算法的處理過程。

這是為什麼呢？

快速排序之所比較快，因為相比冒泡排序，每次交換是跳躍式的。每次排序的時候設定一個基準點，将小于等于基準點的數全部放到基準點的左邊，将大于等于基準點的數全部放到基準點的右邊。這樣在每次交換的時候就不會像冒泡排序一樣每次隻能在相鄰的數之間進行交換，交換的距離就大的多了。是以總的比較和交換次數就少了，速度自然就提高了。當然在最壞的情況下，仍可能是相鄰的兩個數進行了交換。是以快速排序的最差時間複雜度和冒泡排序是一樣的都是O(N2)，它的平均時間複雜度為O(NlogN)。其實快速排序是基于一種叫做“二分”的思想。我們後面還會遇到“二分”思想，到時候再聊。