[leetcode/lintcode 題解]算法面試真題詳解：堆化

描述

給出一個整數數組，堆化操作就是把它變成一個最小堆數組。

對于堆數組A，A[0]是堆的根，并對于每個A[i]，A [i 2 + 1]是A[i]的左兒子并且A[i 2 + 2]是A[i]的右兒子。

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說明

什麼是堆？什麼是堆化？如果有很多種堆化的結果？

• 堆是一種資料結構，它通常有三種方法：push， pop 和 top。其中，“push”添加新的元素進入堆，“pop”删除堆中最小/最大元素，“top”傳回堆中最小/最大元素。
• 把一個無序整數數組變成一個堆數組。如果是最小堆，每個元素A[i]，我們将得到A[i 2 + 1] >= A[i]和A[i 2 + 2] >= A[i]
• 傳回其中任何一個。

樣例
輸入 : [3,2,1,4,5]
輸出 : [1,2,3,4,5]
解釋 : 傳回任何一個合法的堆數組           

Heapify 的具體實作方法。時間複雜度為O(n)O(n)，使用的是 siftdown 之是以是 O(n) 是因為從第 N/2 個位置開始往下 siftdown，那麼就有大約 N/4 個數在 siftdown 中最多交換 1 次，N/8 個數最多交換 2 次，N/16 個數最多交換 3 次。 是以O(N/4∗1+N/8∗2+N/16∗3+...+1∗LogN)=O(N)

class Solution:
    """
    @param: A: Given an integer array
    @return: nothing
    """
    def heapify(self, A):
        for i in range(len(A) // 2, -1, -1):
            self.siftdown(A, i)
            
    def siftdown(self, A, index):
        n = len(A)
        while index < n:
            left = index * 2 + 1
            right = index * 2 + 2
            minIndex = index
            if left < n and A[left] < A[minIndex]:
                minIndex = left
            if right < n and A[right] < A[minIndex]:
                minIndex = right

            if minIndex == index:
                break
            
            A[minIndex], A[index] = A[index], A[minIndex]
            index = minIndex           

更多題解參考：

九章官網solution