【藍橋杯】_04黃金連分數

package java2013B;


import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

/**
 * @Author bennyrhys
 * @Date 2020-03-09 23:33
 * 标題: 黃金連分數
 * 黃金分割數0.61803… 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精确。
 *
 * 對于某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，
 * 其實隻是鏡面加工時有比頭發絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
 *
 * 言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的盡可能精确的值呢？有許多方法。
 *
 * 比較簡單的一種是用連分數：
 *                  1
 *     黃金數 = ---------------------
 *                         1
 *              1 + -----------------
 *                           1
 *                  1 + -------------
 *                             1
 *                      1 + ---------
 *                           1 + ... 
 *
 *
 * 這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。
 *
 * 請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精确值，要求四舍五入到小數點後100位。
 *
 * 小數點後3位的值為：0.618
 * 小數點後4位的值為：0.6180
 * 小數點後5位的值為：0.61803
 * 小數點後7位的值為：0.6180340
 * （注意尾部的0，不能忽略）
 *
 * 你的任務是：寫出精确到小數點後100位精度的黃金分割值。
 *
 * 注意：尾數的四舍五入！ 尾數是0也要保留！
 *
 * 顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字，請通過浏覽器直接送出該數字。
 * 注意：不要送出解答過程，或其它輔助說明類的内容。
 *
 * 1.化為求斐波那契相鄰兩項的比值，到多少項？越多越精确，n/n+1項，n再往上增加，這個比值的小數點後101位是穩定的，也就是不變的
 *
 * 2.double無法表示100位小數，BigInteger和BigDecimal
 */
public class _04黃金連分數 {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.ONE;
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        for (int i = 3; i < 300; i++) {
            BigInteger t = b;
            b = a.add(b);
            a = t;
        }
        BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103));
        // 進位
        System.out.println(divide.setScale(100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toPlainString());
    }
}           

文末福利

對了對了，文末發波福利

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