Java基礎 - 原碼、反碼、補碼

Java基礎 - 原碼、反碼、補碼

目錄

機器數

真值

原碼

反碼

補碼

為什麼使用原碼、 反碼、 補碼

所有數字在計算機底層都是以二進制形式存在的.它的表現形式叫做機器數,這個數有正負之分,最高位為符号位.0 表示正數, 1 表示負數.

例如正數 5 在計算機用以一個 8 位(計算機最小儲存機關)表示 0000 0101, 而 -5 則用 1000 0101表示.

計算機中的機器數對應的真實的值就是真數,對最高位(符号位)後面的二進制數轉換成十進制,并根據最高位判斷正負.

例如上面的數 0000 0101 轉換成十進制真值為 5

1000 0101 去除第一位符号位 1 後面的二進制轉換為十進制為 5 加上第一位符号位 - 是以值為 -5

原碼就是符号位加上真值的絕對值,即用第一位表示符号, 其餘位表示值. 比如如果是8位二進制:

+1 = 0000 0001

-1 = 1000 0001

第一位是符号位,是以 8 位二進制數的取值範圍為[1111 1111 , 0111 1111]

即 [-127 , 127]

正數的反碼是其本身.

負數的反碼是在其原碼的基礎上,符号位不變,其餘各位取反.

原碼 反碼

+1 0000 0001 0000 0001

-1 1000 0001 1111 1110

正數的補碼是其本身

負數的補碼是在其反碼的基礎上加 1

原碼 反碼 補碼

+1 0000 0001 0000 0001 0000 0001

-1 1000 0001 1111 1110 1111 1111

原碼第一位是符号位,在計算過程中我們會自動根據符号位對真值區域的内容加減.但是對于計算機,加減乘除是最基礎的運算.需要設計的盡量簡單.計算機辨識符号位顯然會讓計算機的基礎電路設計變的十分複雜.于是人們想出了将符号位也參與運算的方法. 我們知道, 根據運算法則減去一個正數等于加上一個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0, 是以機器可以隻有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.

如果将符号位參與計算:

原碼 1 - 1 = 1 + (-1) = 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 = -2

如果用原碼表示, 讓符号位也參與計算, 顯然對于減法來說, 結果是不正确的.這也就是為何計算機内部不使用原碼表示一個數.

為了解決上述問題出現了反碼:

1 -1 = 1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 1111 1111(反) = 1000 0000(原) = -0

用反碼計算發現真值部分計算是正确的,而唯一的問題其實就出現在 -0 上,雖然人們了解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符号是沒有任何意義的. 而且會有0000 0000和1000 0000兩個編碼表示0.

于是補碼的出現, 解決了0的符号以及兩個編碼的問題:

1 -1 = 1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 0000 0001(補) + 1111 1111(補) = (1)0000 0000(補) = 0000 0000(原) = 0

這樣0用0000 0000表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用1000 0000表示-128.

-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, 1000 0000(補) 就是-128. 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 是以-128并沒有原碼和反碼表示.對-128的補碼表示1000 0000補算出來的原碼是0000 0000原, 這是不正确的)

使用補碼, 不僅僅修複了0的符号以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什麼8位二進制, 使用原碼或反碼表示的範圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的範圍為[-128, 127].

因為機器使用補碼, 是以對于程式設計中常用到的32位int類型, 可以表示範圍是: [-2^31, 2^31-1] 因為第一位表示的是符号位.而使用補碼表示時又可以多儲存一個最小值.

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本文作者：陳建源

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