昨天學習了蘊含引入規則和定理、等價的概念。後面還有一個練習題。
先來公布一下練習題的參考答案：例14 證明相繼式 p → q |- p ∧ r →q ∧ r是有效的
繼續看自然演算規則：(Ⅵ) 析取規則
看到析取規則一定就想起了曾經的合取規則吧，能不能想起合取規則有幾個，分别是啥樣的？
不過析取規則與合取規則相比，有本質上的差別。析取規則由析取引入規則和析取消去規則構成：
a。析取引入規則
b.析取消去規則
看懂了沒：在合取規則的情形中，ΦΛψ的證明隻是Φ的證明與ψ的證明的連結再加上引用Λi一行。而在析取規則的情形中，析取的引入比析取的消去更容易掌握。
析取引入規則是說隻有一個滿足，析取就能滿足（和合取一樣有先後順序，是以有兩個規則）。
析取消去規則是說析取的任何一個公式都能導出相同的結論的話，可得析取公式可以導出此結論（可能我總結的不好，你如果有更好的可以補充）
通過一個例子來了解一下：例15 證明相繼式 p ∨ q |- q ∨ p 是有效的
通過假設每個子式，然後得到相同的結果，證明了相繼式的有效性。
有意思的是同時使用了析取引入和消去規則。
下一個例子：例16 證明相繼式q→r |- p ∨ q → p ∨r 是有效的
根據相繼式右邊的形式，我們使用蘊含引入規則得到了證明。其中又分别使用了蘊含引入和消去規則。
看一個稍微複雜點的例子：例17 證明相繼式(p∨q) ∨r |- p ∨( q∨r) 是有效的（可以先自己嘗試一下）
根據相繼式的形式，可知最終使用的是析取引入規則：
由于公司出現了析取嵌套，證明也使用了嵌套。
怎麼樣？掌握了嗎？
下面學第七種規則：(Ⅶ) Copy規則——複制在引用點之前出現且不在任何已閉合的盒子中的公式。
這個比較簡單，看例子就行：例18 證明相繼式 ├ p →(q →p)（還記得這種類型的相繼式叫啥嗎？）
這個相繼式有些怪，證明過程也有些怪，不過它是正确的。我現在想問一個問題是：你知道為什麼需要使用copy規則而沒有直接得出第四行的結論嗎？