啰嗦：昨天公司開全球研發中心實習生溝通會，其中有個環節是做邏輯推理競猜，還是得平時雞肋雞肋哈~
【1】假設有一個池塘，裡面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分别為5升和6升。問題是如何隻用這2個水壺從池塘裡取得3升的水。
由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5裡，然後6剩滿，倒5裡面，由于5裡面有1升水，是以6隻能向5倒4升水，然後将6剩餘的2升，倒入空的5裡面，再灌滿6向5裡倒3升，剩餘3升。
【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個題目，"她接着說，"你看這6隻做化驗用的玻璃杯，前面3隻盛滿了水，後面3隻是空的。你能隻移動1隻玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?"愛動腦筋的周雯，是學校裡有名的"小機靈"，她隻想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?
設杯子編号為ABCDEF，ABC為滿，DEF為空，把B中的水倒進E中即可。
【3】三個小夥子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用槍進行一次決鬥。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由于這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣循環，直到他們隻剩下一個人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該采取什麼樣的政策？
小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。
是以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。
小李經過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。
于是經計算，小李有873/2600≈33.6%的生機；
小黃有109/260≈41.9%的生機；
小林有24.5%的生機。
哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以後當然是打敵人，誰活着打誰；
小黃一如既往先打林，小林還是先幹掉黃，冤家路窄啊！
最後李，黃，林存活率約38：27：35；
菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。
李先放一空槍（如果合夥幹中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73
李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64
【4】一間囚房裡關押着兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生争執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。于是争端就這麼解決了。可是，現在這間囚房裡又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麼辦呢？按：心理問題，不是邏輯問題
是讓甲分湯，分好後由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩餘一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然後将他們兩人的湯混合之後再按兩人的方法再次分湯。
【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬币。這些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬币而它的圓心在桌面内時，新放的硬币便必定與原先某些硬币重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬币完全覆寫。
要想讓新放的硬币不與原先的硬币重疊，兩個硬币的圓心距必須大于直徑。也就是說，對于桌面上任意一點，到最近的圓心的距離都小于2，是以，整個桌面可以用n個半徑為2的硬币覆寫。
把桌面和硬币的尺度都縮小一倍，那麼，長、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑為1的硬币覆寫。那麼，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那麼每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬币覆寫，是以，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬币覆寫。
【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙
【7】五個大小相同的一進制人民币硬币。要求兩兩相接觸，應該怎麼擺？
底下放一個1，然後2 3放在1上面，另外的4 5豎起來放在1的上面。
【8】猜牌問題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜裡有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎？于是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之後，就正确地推出這張牌是什麼牌。請問：這張牌是什麼牌？
方塊5
【9】一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等于第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎？
經過第一輪，說明任何兩個數都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數都不是其它數的兩倍。現在有了以下幾個條件：1.每個數大于02.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。每個數字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數之差，即x－y＝144。這時1（x，y>0）和2（x！＝y）都滿足，是以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一輪就可猜出），是以不是兩數之差。是以是兩數之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯立，可得x＝108，y＝36。
這兩輪猜的順序其實分别為這樣：第一輪（一号，二号），第二輪（三号，一号，二号）。這樣分大家在每輪結束時獲得的資訊是相同的（即前面的三個條件）。
那麼就假設我們是C，來看看C是怎麼做出來的：C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數的和是第三個，那麼自己要麼是72要麼是144（猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:
假設自己（C）是72的話，那麼B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那麼他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因為36的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：
如果假設自己（B）頭上是36，那麼，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那麼他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了）：
如果假設自己（C）頭上是0，那麼，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那麼他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36。（然後是逆推逆推逆推），現在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那麼C在第一回合就可以報出自己的72。現在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那麼B在第二回合就可以報出自己的108。現在B在第二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那麼C頭上的唯一可能就是144了。
【10】某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市隻有兩種顔色的車,藍15%綠85%，事發時有一個人在現場看見了，他指證是藍車，但是根據專家在現場分析,當時那種條件能看正确的可能性是80%那麼,肇事的車是藍車的機率到底是多少?
15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)
【11】有一人有240公斤水，他想運往幹旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進一公裡須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以後，與運輸路程成正比，（即在10公裡處為10元/公斤，在20公裡處為20元/公斤......），又假設他必須安全傳回，請問，他最多可賺多少錢？
f(x)=(60-2x)*x,當x=15時，有最大值450。
450×4，另外，需要證明的是，每次運60公斤水是最優的。
【12】現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬）
6種結果，分别設大型馬為x匹，中型y匹，小型z匹，于是有：1.x+y+z=100; 2.3x+2y+z/2=100，可以得到5x+3y=100，知y必為5的倍數，且x<20。
【13】1=5，2=15，3=215，4=2145那麼5=?
因為1=5，是以5=1．
【14】有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人隻有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢
注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙币，沒法破成2個50美分
本題可用遞歸算法，但時間複雜度為2的n次方，也可以用動态規劃法，時間複雜度為n的平方，實作起來相對要簡單得多，但最友善的就是直接運用公式：排隊的種數=(2n)!/[n!(n+1)!]。
如果不考慮電影院能否找錢，那麼一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數），對于每一種排隊方法，如果他會導緻電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數）種，是以合格的排隊種數就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]。至于為什麼不合格數是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，說起來太複雜，這裡就不講了。
【15】一個人花8塊錢買了一隻雞，9塊錢賣掉了，然後他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少?
2元
【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，并問在跳高中誰得第二名。
因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數且不等,是以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數隻能是5.即M=5.
A得分為22分,共5項,是以每項第一名得分隻能是5,故A應得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,是以A隻能得這個第二.
B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
【17】前提：
1 有五棟五種顔色的房子
2 每一位房子的主人國籍都不同
3 這五個人每人隻喝一種飲料，隻抽一種牌子的香煙，隻養一種寵物
4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料
提示：１ 英國人住在紅房子裡
２ 瑞典人養了一條狗
３ 丹麥人喝茶
４ 綠房子在白房子左邊
５ 綠房子主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ煙的人養了一隻鳥
７ 黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙
８ 住在中間那間房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一間房子
１０ 抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
１１ 養馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊
１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ煙的人喝啤酒
１３ 德國人抽ＰＲＩＮＣＥ煙
１４ 挪威人住在藍房子旁邊
１５ 抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
問題是：誰養魚？？？
第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養貓；第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養馬；第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養鳥；第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養狗。
【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索确定誰是養貓的人。
1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來自北京的人愛喝茅台，住在來自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香煙的人住在養馬人的右邊隔壁。
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。
7． 綠房子的人養狗。
8． 愛吃面條的人住在養蛇人的隔壁。
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。
10．養魚的人住在最右邊的房子裡。
11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛喝茶。
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。
14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。
15．來自上海的人住在左數第二間房子裡。
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子裡。
17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。
18．吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右
第一間是蘭房子，住北京人，養馬，抽健牌香煙，喝茅台，吃豆腐；第二間是綠房子，住上海人，養狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條第三間是黃房子，住香港人，養蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；第五間是白房子，住成都人，養魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。
【19】鬥地主附殘局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要麼輸要麼赢。問：哪方會赢？
待定，希望能有朋友給出一個合理的答案
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放着一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，隻能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？
先拿下第一樓的鑽石，然後在每一樓把手中的鑽石與那一樓的鑽石相比較，如果那一樓的鑽石比手中的鑽石大的話那就把手中的鑽石換成那一層的鑽石。
【21】U2合唱團在17分鐘 内得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們隻有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，是以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丢的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘内過 橋呢？
2＋1先過 2
然後1回來送手電筒 1
5＋10再過 10
2回來送手電筒 2
2＋1過去 2
總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘
【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的機率（假定生男生女的機率一樣）
1/3
樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一個也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】為什麼下水道的蓋子是圓的？
不論什麼角度，井蓋都不會掉下去
【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何隻用這些物品三次将140克的鹽分成50、90克各一份？
140->70＋70 70->35＋35
35＋70＝105
105->50＋7 ＋ 55＋2
55＋35＝90
【25】晶片測試：有2k塊晶片，已知好晶片比壞晶片多．請設計算法從其中找出一片 好晶片，說明你所用的比較次數上限． 其中：好晶片和其它晶片比較時，能正确給出另一塊晶片是好還是壞． 壞晶片和其它晶片比較時，會随機的給出好或是壞。
把第一塊晶片與其它逐一對比，看看其它晶片對第一塊晶片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那麼說明這是好晶片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊晶片是壞的，那麼就要在那些在給出第一塊晶片是壞的晶片中，重複上述步驟，直到找到好的晶片為止。
【26】12個球一個天平，現知道隻有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題并未說明那個球的重量是輕是重）
12個時可以找出那個是重還是輕，13個時隻能找出是哪個球，輕重不知。
把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編号為⒀）
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
㈠如相等，說明特别球在剩下4個球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿特别，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
⒉如①⑨＜⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個重的，要麼⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個輕的，要麼⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
㈡如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥說明要麼是①②中有一個輕的，要麼⑥是重的。
把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
⒊如①②⑤＞③④⑥說明要麼是⑤是重的，要麼③④中有一個是輕的。
把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進行。
當13個球時，第㈠步以後如下進行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿⒀特别，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特别，但判斷不了輕重了。
⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊
【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這100人中，至少有（ ）人及格。
首先求解原題。每道題的答錯人數為（次序不重要）：26，21，19，15，9
第3分布層：答錯3道題的最多人數為：（26+21+19+15+9）/3=30
第2分布層：答錯2道題的最多人數為：（21+19+15+9）/2=32
第1分布層：答錯1道題的最多人數為：（19+15+9）/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。是以答案為：100-30=70。
其實，因為26小于30，是以在求出第一分布層後，就可以判斷答案為70了。
要讓及格的人數最少，就要做到兩點：
1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就隻需要更少的及格的人
2. 每個及格的人答對的題目數盡量多，這樣也能減少及格的人數
由1得每個人都至少做對兩道題目
由2得要把剩餘的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人隻做對了兩道題
也很容易給出一個具體的實作方案：
讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題
顯然稍有變動都會使及格的人數上升。是以最少及格人數就是70人！
【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現在問,十年可能有多少天?
閏年的确定：如果年份末兩位不是全0，比如1990，就是除以4，能除盡的是閏年。
如果末兩位全是0，則要除以400，比如2000年，就是除400。是以2100年就不是閏年了，
這樣十年可能包含1，2個閏年，3651或3652天。
【29】1，11，21，1211，111221，下一個數是什麼？
下行是對上一行的解釋是以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211
【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若幹條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題）
一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。
二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），将剩下的一根另一端點着，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。
【31】共有三類藥,分别重1g,2g,3g,放到若幹個瓶子中,現在能确定每個瓶子中隻有其
中一種藥,且每瓶中的藥片足夠多,能隻稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？
如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數)？
如果是共有m個瓶子盛着n類藥呢(m,n為正整數,藥的品質各不相同但各種藥的品質已知)
？你能隻稱一次就知道每瓶的藥是什麼嗎？
注：當然是有代價的,稱過的藥我們就不用了
取1号瓶子1顆,2号瓶子5顆,3号瓶子10顆。一起稱量重量。
1,2,3 總重量為 41
1,3,2 總重量為 36
2,1,3 總重量為 37
2,3,1 總重量為 27
3,2,1 總重量為 23
3,1,2 總重量為28
M類藥同樣處理,答題完畢。
【32】假設在桌上有三個密封 的盒,一個盒中有2枚銀币(1銀币=10便士),一個盒中有2枚
鎳币(1鎳币=5便士),還有一個盒中有1枚銀币和1枚鎳币。這些盒子被标上10便士、 15便
士和20便士,但每個标簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬币放在盒前,看到這枚
硬币,你能否說出每個盒内裝的東西呢？
銀币 20分,鎳币10分, 混合币 15分。将三個盒子分别編号為1,2,3。
每個标簽都錯誤的方法隻有兩個,2,3,1 或 3,1,2。
在标簽為15分的盒子裡面, 取出一個硬币。
如果是銀币,則,15分的為銀币盒子, 10分的為混合币盒子,15分為鎳币。
如果是鎳币,則,15分的為鎳币盒子, 10分的為銀币盒子, 10分的為銀币。
答題完畢。
【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份 ?
主要是過程,結果并不是最重要的
最少10塊。
最多 2^9塊,即512塊。
答題完畢.
【34】一個巨大的圓形水池,周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊,老鼠未來得及進洞就掉入水池裡。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠(貓不入水)。已知V貓=4V鼠。問老鼠是
否有辦法擺脫貓的追逐？
當老鼠在中心時候, 用時間 R/ T, 貓用 πR/ 4T.老鼠不能跑掉.
當老鼠不經過圓心時候, 假設圓心角為ɑ.
用時間1/2(R*Rsinɑ)/ V. 貓用時間 (ɑ/ 360)*2πR/ 4V. 因為ɑ小于180, 是以不能跑
掉.
【35】有三個桶,兩個大的可裝8斤的水,一個小的可裝3斤的水,現在有16斤水裝滿了兩 大桶就是8斤的桶,小桶空着,如何把這16斤水分給4個人,每人4斤。沒有其他任何工具, 4人自備容器,分出去的水不可再要回來。
8 8 0
8 5 3
8 5 0 3
8 2 3
8 0 3 3 2
8 3 0
5 3 3
5 6 0
2 6 3
2 8 1
2 8 0 3 2 1
2 5 3
7 0 3
7 3 0
4 3 3
4 6 0
1 6 3
1 8 1
1 8 0 4 2 1
1 5 3
4 5 0
0 2 3 4 2 1 4
0 0 0 4 4 4 4
【36】從前有一位老鐘表匠, 為一個教堂裝一隻大鐘。他年老眼花,把長短針裝配錯了, 短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點,他把短針指在“6 ”上,長針指
在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點,過了不一會兒就8點了, 都很奇怪,立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到,已經是 下午7點多鐘。他掏出懷表來一
對,鐘準确無誤,疑心人們有意捉弄他,一生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地跑,人們 再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天早晨8點 多趕來用表一對,仍舊準确無誤。 請你想一想,
老鐘表匠第一次對表的時候是7點幾分？第二次對表又是8點幾分？
在6點,兩針成為一直線,這是老鐘表匠裝配的時間。從六點開始,每增加1 小時5+5/11分
,兩針再成為一直線。7點之後,兩針成為一直線的時間是7點5+5/11分；8點以後,兩針成
為一直線的時間是8點10+10/11分。
【37】今有2匹馬、3頭牛和4隻羊,它們各自的總價都不滿10000文錢(古時的貨币機關)
。如果2匹馬加上1頭牛,或者3 頭牛加上1隻羊,或者4隻羊加上1匹馬,那麼它們各自的總
價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？
設馬的單價是x,牛的單價是y,羊的單價是z
2x+y=10000……(1)
3y+z=10000……(2)
4z+x=10000……(3)
(1)*4+(2)*2+(3)*2=>
10(x+y+z)=80000
x+y+z=8000
或解出
x=3600
y=2800
z=1600
【38】一天,harlan的 店裡來了一位顧客,挑了25元的貨,顧客拿出100元,harlan沒零
錢找不開,就到隔壁飛白的店裡把這100元換成零錢,回來給顧客找了75元零錢。 過一會
,飛白來找harlan,說剛才的是假錢,harlan馬上給飛白換了張真錢,問harlan賠了多少
錢？
100元.
【39】猴子爬繩
這道力學怪題乍看非常簡單,可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道
怪題是否由這位因《愛麗絲漫遊奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的,那就不
清楚了。總之,在一個不走運的時刻,他就下述問題征詢人們的意見:
一根繩子穿過無摩擦力的滑輪,在其一端懸挂着一隻10磅重的砝碼,繩子的另一端
有隻猴子,同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時,砝碼将如何動作呢?
"真奇怪,"卡羅爾寫道,"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝
碼将向上升,而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為,砝碼将以與猴子一樣
的速度向上升起,然而桑普森卻說,砝碼将會向下降!"
一位傑出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用",而一位科學家卻認
為"砝碼的上升或下降将取決于猴子 吃蘋果速度的倒數",然而還得從中求出猴子尾巴的
平方根。嚴肅地說,這道題目非常有趣,值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之
間的緊密聯系。
砝碼向下降.
無外力作用, 聯合體重心不變.
答題完畢.
【40】兩個空心球,大小及重量相同,但材料不同。一個是金,一個是鉛。空心球表面圖 有相同顔色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的,哪
個是鉛的。
相同得力原地旋轉兩個球, 兩球重心到内壁中心距離不同, 線速度不同.轉得快得是金球.
【41】有23枚硬币在桌上,10枚正面朝上。假設别人蒙住你的眼睛,而你的手又摸不出硬
币的 反正面。讓你用最好的方法把這些硬币分成兩堆,每堆正面朝上的硬币個數相同。
選13個為一堆, 選10個為一堆.然後将10個硬币全部翻面.
【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮A、B、C坐落在如圖所示的環形山内。
由于曆史原因,隻有同名的村與鎮之間才有來往。為友善交通,他們
準備修鐵路。問題是：如何在這個環形山内修三條鐵路連通A村與A鎮,
B村與B鎮,C村與C鎮。而這些鐵路互相不能相交。(挖山洞、修立交
橋都不算,絕對是平面問題)。想出答案再想想這個題說明什麼問題。
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
● ●
Ａ Ｃ Ｂ
● ● ●
● Ｂ ● Ａ ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
作圖如下:
【43】屋裡三盞燈,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋裡
怎樣隻進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈?
四盞呢~
三個燈: 打開兩個燈, 過一會關閉一個. 進去看亮着的, 不亮但是發熱的,不亮也不發熱的
.差別出來.
四個燈: 打開兩個燈, 過一會關閉一個, 然後打開一個新的燈, 不亮但是發熱的, 亮但是
不發熱的, 亮而且發熱的, 不亮也不發熱的. 差別出來.
【44】2+7-2+7全部有火柴根組成,移動其中任何一根,答案要求為30
說明：因為書寫問題作如下解釋,2是由橫折橫三根組成,7是由橫折兩根組成
将最後一個加号變成, 217, 将第一個加号變成247.
【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子,并打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜 (當然是他們自己特有的民主),他們的習慣 是按下面的方式進行配置設定：最厲害的一名海盜提出配置設定方案,然後所有的海盜(包 括提出方案者本人)就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案,此方 案就獲得通過并據此配置設定戰利品。否則提出方案的海盜将被扔到海裡,然後下一名
最厲害的海盜又重複上述過程。
所有的海盜都樂于看到他們的一位同夥被扔進海裡,不過,如果讓他們選擇的
話,他們還是甯可得一筆現金。他們當然也不願意自己被扔到海裡。所有的海盜都
是有理性的,而且知道其他的海盜也是有理性的。此外,沒有兩名海盜是同等厲害
的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次,并且每個人都清楚自己和其
他所有人的等級。這些金塊不能再分,也不允許幾名海盜共有金塊,因為任何海盜
都不相信他的同夥會遵守關于共享金塊的安排。這是一夥每人都隻為自己打算的海
盜。
最兇的一名海盜應當提出什麼樣的配置設定方案才能使他獲得最多的金子呢？
首先從5号海盜開始,因為他是最安全的,沒有被扔下大海的風險,是以他的政策也最為簡
單,即最好前面的人全都雷射光,那麼他就可以獨得這100枚金币了。接下來看4号,他的
生存機會完全取決于前面還有人存活着,因為如果1号到3号的海盜全都喂了鲨魚,那麼在
隻剩4号與5号的情況下,不管4号提出怎樣的配置設定方案,5号一定都會投反對票來讓4号去喂
鲨魚,以獨吞全部的金币。哪怕4号為了保命而讨好5号,提出(0,100)這樣的方案讓5号
獨占金币,但是5号還有可能覺得留着4号有危險,而投票反對以讓其喂鲨魚。是以理性的
4号是不應該冒這樣的風險,把存活的希望寄托在5号的随機選擇上的,他惟有支援3号才能
絕對保證自身的性命。 再來看3号,他經過上述的邏輯推理之後,就會提出(100,0,0)
這樣的配置設定方案,因為他知道4号哪怕一無所獲,也還是會無條件的支援他而投贊成票的,
那麼再加上自己的1票就可以使他穩獲這100金币了。 但是,2号也經過推理得知了3号的分
配方案,那麼他就會提出(98,0,1,1)的方案。因為這個方案相對于3号的配置設定方案,
4号和5号至少可以獲得1枚金币,理性的4号和5号自然會覺得此方案對他們來說更有利而支
持2号,不希望2号出局而由3号來進行配置設定。這樣,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了
。 不幸的是,1号海盜更不是省油的燈,經過一番推理之後也洞悉了2号的配置設定方案。他将
采取的政策是放棄2号,而給3号1枚金币,同時給4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,
2,0)或(97,0,1,0,2)的配置設定方案。由于1号的配置設定方案對于3号與4号或5号來說,
相比2号的方案可以獲得更多的利益,那麼他們将會投票支援1号,再加上1号自身的1票,
97枚金币就可輕松落入1号的腰包了
【46】他們中誰的存活機率最大？
5個囚犯,分别按1-5号在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規定每人至少抓一顆,而抓得最多
和最少的人将被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數
。問他們中誰的存活幾率最大？提示：
1,他們都是很聰明的人
2,他們的原則是先求保命,再去多殺人
3,100顆不必都分完
4,若有重複的情況,則也算最大或最小,一并處死
每個人拿的個數必須大于等于2,否則就是死
是以,1号最多敢拿50-2*4=42顆,但這也是死,因為2号就拿41顆,剩下17顆,1号也是死
。
是以1号必須讓拿了N顆後,再讓2号拿後,還剩很多。那麼我們把100顆分為5份。
如果1号拿21顆,2号就拿20顆,剩下59顆,肯定有一個人拿的少于20顆,是以1号拿21顆死
定。
再看1号拿20顆,2号拿21顆的話,剩下也是59顆,可以是20+20+19,2号死定。
那麼,看2号拿20顆,剩下60顆,3号如果拿21顆,剩下39顆,可以是20+19,3号死定。
是以,接着看3号拿20顆,剩下40顆,那麼,4号怎麼拿也是死！而且和5号一起死！要不就
全部一起死(都拿20顆)
3号當然怕同歸于盡啊,因為4号5号心想怎麼也是個死,不如弄死全部。
是以看3号拿19顆,剩下41顆,可以是20+20,20+19。20+21,不管怎麼,3号都死定了。
是以,3号隻敢拿20顆。因為可以活不成也弄個全體一起死.
那麼,4号也同樣怕全部20顆的情況,是以,而21顆不能拿,是以,他拿19顆。
剩下61顆,可以是20+20+19,20+20+20,20+20+21,他怎麼也是個死！
是以,4号沒得選擇,隻能拿20顆。至少可以弄得個全部拿20顆一起同歸于盡.
同理！5号也隻能拿20顆！
這樣下去,1-5号都拿20顆,同歸于盡！
因為:任何一個人,拿21個以上或者19個以下(包括)就是單獨死或者隻死幾個.
【47】有5隻猴子在海邊發現 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一隻猴子最早來
到,它左分右分分不開,就朝海裡扔了一隻,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2
,3,4,5隻猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一隻後,恰好可以分成5份.問
這堆桃子至少有多少隻？
5*5*5*5*5+1= 726
【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒黴的家夥隻好逃難到一
個孤島,發現島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一隻猴子!
大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經很晚了,是以就睡覺先.
晚上某個家夥悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就給了幸運的
猴子,然後又悄悄的藏了一份,然後把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是悄悄滴回去睡
覺了.
過了會兒,另一個家夥也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順
手就又給了幸運的猴子,然後又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是
悄悄滴回去睡覺了.
又過了一會 ...
...
總之5個家夥都起床過,都做了一樣的事情
早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子
分成5分後居然還是多一個椰子,隻好又給它了.
問題來了,這堆椰子最少有多少個?
【49】小明和小強都是張老師的學生,張老師的生日是M月N日,
2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天,
張老師把M值告訴了小明,把N值告訴了小強,
張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話,小強肯定也不知道
小強說：本來我也不知道,但是現在我知道了
小明說：哦,那我也知道了
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天
答案應該是9月1日。
1)首先分析這10組日期,經觀察不難發現,隻有6月7日和12月2日這兩組日期的
日數是唯一的。由此可知,如果小強得知的N是7或者2,那麼他必定知道了老師的
生日。
2)再分析“小明說：如果我不知道的話,小強肯定也不知道”,而該10組日期的
月數分别為3,6,9,12,而且都相應月的日期都有兩組以上,是以小明得知M後
是不可能知道老師生日的。
3)進一步分析“小明說：如果我不知道的話,小強肯定也不知道”,結合第2步
結論,可知小強得知N後也絕不可能知道。
4)結合第3和第1步,可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日,因為
如果小明得知的M是6,而若小強的N==7,則小強就知道了老師的生日。(由第
1步已經推出),同理,如果小明的M==12,若小強的N==2,則小強同樣可以知道老師的生
日。即：M不等于6和9。現在隻剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日”五組日期。而小強知道了,是以N不等于5(有3月5日和9月5日),此時,
小強的N∈(1,4,8)注：此時N雖然有三種可能,但對于小強隻要知道其中的
一種,就得出結論。是以有“小強說：本來我也不知道,但是現在我知道了”,
對于我們則還需要繼續推理
至此,剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5)分析“小明說：哦,那我也知道了”,說明M==9,N==1,(N==5已經被排除,3月份的
有兩組)
【50】一邏輯學家誤入某部 落,被囚于牢獄,酋長欲意放行,他對邏輯學家說：“今有兩
門,一為自由,一為死亡,你可任意開啟一門。現從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提
的任何一個問 題(Y/N),其中一個天性誠實,一人說謊成性,今後生死任你選擇。”邏
輯學家沉思片刻,即向一戰士發問,然後開門從容離去。邏輯學家應如何發問？
你來自哪個門? 然後向所指向得門走.
【51】說從前啊,有一個富 人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其餘15個是繼室
所生,這後一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承财産,于是,有一天,他就向他 說
:"親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應該定下來誰将是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子
排成一個圓圈,從他們中的一個數起,每逢到10就讓那個孩子 站出去,直到最後剩下哪個孩
子,哪個孩子就繼承你的财産吧!"富人一想,我靠,這個題意相當有内涵了,不錯,仿佛很公平
,就這麼辦吧~不過,當剔選過程不 斷進行下去的時候,這個富人傻眼了,他發現前14個被剔
除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現在
從這個孩子 倒回去數, 繼室,就是這個歹毒的後媽一想,倒數就倒數,我15個兒子還鬥不過
你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~
10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23= 198
198/ 30= 6餘18.
小孩子站在18号位置即可.
【52】“有一牧場,已知養牛27頭,6天把草吃盡；養牛23頭,9天把草吃盡。如果養牛21
頭,那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。”
把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那麼就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162
(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207
(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場的草：
72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)
53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公裡長的沙漠,去賣3000根胡蘿蔔。已知驢一次性可馱
1000根胡蘿蔔,但每走一公裡又要吃掉一根胡蘿蔔。問：商人共可賣出多少胡蘿蔔？
假設出沙漠時有1000根蘿蔔,那麼在出沙漠之前一定不隻1000根,那麼至少要馱兩次才會
出沙漠,那樣從出發地到沙漠邊緣都會有往返的裡程,那所走的路程将大于3000公裡,故
最後能賣出蘿蔔的數量一定是小于1000根的。
那麼在走到某一個位置的時候蘿蔔的總數會恰好是1000根。
因為驢每次最多馱1000,那麼為了最大的利用驢,第一次卸下的地點應該是使蘿蔔的數量
為2000的地點。
因為一開始有3000蘿蔔,驢必須要馱三次,設驢走X公裡第一次卸下蘿蔔
則：5X=1000(吃蘿蔔的數量,也等于所行走的公裡數)
X=200,也就是說第一次隻走200公裡
驗算：驢馱1000根走200公裡時剩800根,卸下600根,傳回出發地
前兩次就囤積了1200根,第三次不用傳回則剩800根,則總共是2000根蘿蔔了。
第二次驢隻需要馱兩次,設驢走Y公裡第二次卸下蘿蔔
則：3Y=1000, Y=333.3
驗算：驢馱1000根走333.3公裡時剩667根,卸下334根,傳回第一次卸蘿蔔地點
第二次在途中會吃掉334根蘿蔔,到第二次卸蘿蔔地點是加上卸下的334根,剛好是1000根
而此時總共走了：200+333.3=533.3公裡,而剩下的466.7公裡隻需要吃466根蘿蔔
是以可以賣蘿蔔的數量就是1000-466=534.
【54】10箱黃金,每箱100塊,每塊一兩
有貪官,把某一箱的每塊都磨去一錢
請稱一次找到不足量的那個箱子
編号為1到100箱, 每箱取跟編号相同數目的黃金, 稱量. 少多少錢,就是多少編号的箱子不
足.
【55】你讓勞工為你工作7天,給勞工的回報是一根金條。金條平分成相連的7段,你必
須
在每天結束時都付費,如果隻許你兩次把金條弄斷,你如何給你的勞工付費？
分為, 1,2,4 三段.
第一天, 1個環給勞工
第二天, 2個環給勞工, 拿回一個環
第三天, 1個環給勞工
第四天, 4個環給勞工, 拿回1個環,2個環
第五天, 一個環給勞工
第六天, 2個環給勞工,拿回1個環
第七天, 1個環給勞工.
【56】有十瓶藥,每瓶裡都裝有100片藥(仿佛現在裝一百片的少了,都是十片二十片的,
不管,咱們就這麼來了),其中有八瓶裡的藥每片重10克,另有兩瓶裡的藥每片重9克。用
一個蠻精确的小秤,隻稱一次,如何找出份量較輕的那兩個藥瓶？
編号1至10, 1号取10片, 2号取20片,以此類推.
稱量所有取出藥片, 缺少多少, 就是哪兩個瓶子分量較輕.
【57】一個經理有三個女兒, 三個女兒的年齡加起來等于13,三個女兒的年齡乘起來等于
經理自己的年齡,有一個下屬已知道經理的年齡,但仍不能确定經理三個女兒的年齡,這
時經理說隻有 一個女兒的頭發是黑的,然後這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問
三個女兒的年齡分别是多少？為什麼？
顯然3個女兒的年齡都不為0,要不爸爸就為0歲了,是以女兒的年齡都大于等于1歲。這樣
可以得下面的情況：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,{1*6*6=
36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,3*5*5=75,4
*4*5=80因為下屬已知道經理的年齡,但仍不能确定經理三個女兒的年齡,說明經理是36歲
(因為{1*6*6=36},{2*2*9=36}),是以3個女兒的年齡隻有2種情況,經理又說隻有一個
女兒的頭發是黑的,說明隻有一個女兒是比較大的,其他的都比較小,頭發還沒有長成黑
色的,是以3個女兒的年齡分别為2,2,9！
【58】有三個人去住旅館,住 三間房,每一間房$10元,于是他們一共付給老闆$30,第二
天,老闆覺得三間房隻需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人,誰知小弟貪心,隻
退 回每人$1,自己偷偷拿了$2,這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元,于是三個人
一共花了$27,再加上小弟獨吞了不$2,總共是$29。可是當初他 們三個人一共付出$30那
麼還有$1呢？
小弟獨吞的3元已經計量在28元成本中.退回錢數為3*9=27.
1= 28-27.
【59】有兩位盲人,他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪,八對襪了的布質、大小完全相
同, 而每對襪了都有一張商标紙連着。兩位盲人不小心将八對襪了混在一起。他們每
人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？
把每雙襪子的商标撕開,然後每人拿每雙的一隻答題完畢.
【60】有一輛火車以每小時 15公裡的速度離開洛杉矶直奔紐約,另一輛火車以每小時20公
裡的速度從紐約開往洛杉矶。如果有一隻鳥,以30公裡每小時的速度和兩輛火車同時啟動
,從洛 杉矶出發,碰到另一輛車後傳回,依次在兩輛火車來回飛行,直到兩輛火車相遇,
請問,這隻小鳥飛行了多長距離？
S1= (15+ 20)t
S2= 30t
得到S2= 6/7 S1. 小鳥飛行兩地距離的6/7.
【61】你有兩個罐子,50個紅色彈球,50個藍色彈球,随機選出一個罐子,随機選取出一
個彈球放入罐子,怎麼給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中,得到紅球的準确幾率
是多少？
一個罐子放一個紅球,另一個罐子放49個紅球和50個藍球,機率接近75%
【62】你有四個裝藥丸的罐子,每個藥丸都有一定的重量,被污染的藥丸是沒被污染的重
量＋1.隻稱量一次,如何判斷哪個罐子的藥被污染了？
1号罐取一個藥片, 2号罐取兩個藥片,3号罐取3個藥片, 4号罐取4個藥片.
稱量總重量, 比正常重量重幾, 就是幾号罐子被污染了.
【63】對一批編号為1～100,全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥
一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最後為關
熄狀态的燈的編号。
【64】想象你在鏡子前,請問,為什麼鏡子中的影像可以颠倒左右,卻不能颠倒上下？
因為鏡子和你平行.
如果鏡子與人不平行, 就可以颠倒上下.
【65】一群人開舞會,每人頭 上都戴着一頂帽子。帽子隻有黑白兩種,黑的至少有一頂。
每個人都能看到其它人帽子的顔色,卻看不到自己的。主持人先讓大家看看别人頭上戴的
是什幺帽子,然 後關燈,如果有人認為自己戴的是黑帽子,就打自己一個耳光。第一次關
燈,沒有聲音。于是再開燈,大家再看一遍,關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈,
才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴着黑帽子？
應該是三個人：
1,若是兩個人,設A、B是黑帽子,第二次關燈就會有人打耳光。原因是A看到B第一次沒打
耳光,就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人,可A除了知道B帶黑帽子外,其他人都是白帽
子,就可推出他自己是帶黑帽子的人！同理B也是這麼想的,這樣第二次熄燈會有兩個耳光
的聲音。
2,如果是三個人,A,B,C. A第一次沒打耳光,因為他看到B,C都是帶黑帽子的；而且假設
自己帶的是白帽子,這樣隻有BC戴的是黑帽子；按照隻有兩個人帶黑帽子的推論,第二次
應該有人打耳光；可第二次卻沒有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶
了黑帽子,于是他知道BC看到的那個人一定是他,是以第三次有三個人打了自己一個耳光
！
【66】兩個圓環,半徑分别是1和2,小圓在大圓内部繞大圓圓周一周,問小圓自身轉了幾
周？如果在大圓的外部,小圓自身轉幾周呢？
小圓周長2π, 大圓周長4π.
小圓饒大圓内部一周, 小圓轉2圈.
在大圓外部, 小圓轉2圈.
【67】 1元錢一瓶汽水,喝完後兩個空瓶換一瓶汽水,問：你有20元錢,最多可以喝到幾
瓶汽水？
找人借一個瓶子.20元買汽水, 20個瓶子換10汽水, 10空瓶換5汽水,5空瓶加上借來的空瓶
換三汽水, 三瓶子換1汽水,剩餘1瓶子, 1空瓶加上剩餘空瓶換1汽水, 剩餘1空瓶.還給别人
20+ 10+5+3+1+1 = 40瓶.
或, 兩個空瓶換一瓶汽水.得出汽水(不含瓶)成本等于空瓶成本, 為5毛. 20塊等于40個5毛
.是以40瓶.
【68】有3頂紅帽子,4頂黑 帽子,5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊,給他們每個
人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顔色,卻隻能看見站在前面那些人的
帽子顔色。 (是以最後一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顔色,而最前面那個人誰的
帽子都看不見。現在從最後那個人開始,問他是不是知道自己戴的帽子顔色,如果他回 答
說不知道,就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為
什麼？
一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個人不知道的話,可推出前8個人的所有可能情況：
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知,當推倒第六個人時,會發現他已經肯定知道他自己戴的是什麼顔色的帽子
了．
【69】假設排列着100個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個,但最多不能超過5個,問：如果你是最先拿
球的人,你該拿幾個？以後怎麼拿就能保證你能得到第100個乒乓球？
拿出4個, 然後按照6的倍數和另外一人分别拿球. 即
另外一人拿1個, 我拿5個
另外一人拿2個, 我拿4個
另外一人拿3個, 我拿3個
另外一人拿4個, 我拿2個
另外一人拿5個, 我拿1個.
最終100個在我手上.
【70】盧姆教授說：“有一次 我目擊了兩隻山羊的一場殊死決鬥,結果引出了一個有趣的 數學問題。我的一位鄰居有一隻山羊,重54磅,它已有好幾個季度在附近山區稱王稱霸。
後來某個好事 之徒引進了一隻新的山羊,比它還要重出3磅。開始時,它們相安無事,彼 此和諧相處。可是有一天,較輕的那隻山羊站在陡峭的山路頂上,向它的競争對手猛撲過
去,那對手站在土丘上迎接挑戰,而挑戰者顯然擁有居高臨下的優勢。不幸的是,由于猛 烈碰撞,兩隻山羊都一命嗚呼了。
現在要講一講本題的奇妙之處。對飼養山羊頗有研究,還寫過書的喬治．阿伯克龍比說道 ：“通過反複實驗,我發現,動量相當于一個自20英尺高處墜落下來 的30磅重物的一次撞
擊,正好可以打碎山羊的腦殼,緻它死命。”如果他說得不錯,那麼這兩隻山羊至少要有多大的逼近速度,才能互相撞破腦殼？你能算出來 嗎？
自由落體20英尺,速度為20英尺/ 秒
20*30= (54+57)*V
V=50/111 英尺/秒
解答完畢.
【71】據說有人給酒肆的老闆娘出了一個難題：此人明明知道店裡隻有兩個舀酒的勺子, 分别能舀7兩和11兩酒,卻硬要老闆娘賣給他2兩酒。聰明的老闆娘毫不含糊,用這兩個勺
子在酒缸裡舀酒,并倒來倒去,居然量出了2兩酒,聰明的你能做到嗎？
7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩餘3兩, 倒出11兩, 将3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩餘6兩, 将11兩倒出, 将6兩倒入, 然後用7兩倒入11兩, 剩餘
2兩. 于是得到.
【72】已知： 每個飛機隻有一個油箱, 飛機之間可以互相加油(注意是互相,沒有加油機) 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈,問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場,至少需要出動幾架飛機？(所有飛機從同一機場起飛,而且必須安全 傳回機場,不允許中途降落,中間沒有飛機場)
需要4飛機.
假設需要三架飛機,編号為1,2,3.
三架同時起飛, 飛到1/8 圈處, 1号飛機,給2号,3号,飛機各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基
地,此時1号,2号滿油,繼續前飛;
飛到2/8 圈時候,2号飛機給1号飛機加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3号飛機滿油,繼續向前
飛行, 到達6/8處無油;
此時重複2号和三号飛機的送油.3号飛機反方向飛行到1/6圈時, 加油1/6圈給給2号飛機,
2号飛機向前飛行X圈, 則3号飛機可向前繼續送油, 1/6 –2X 圈. 此時3号剛好飛回, 2号
滿油.當X= 1/6-2X時候獲得最大. X =1/18.
1/6 + 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 是以不能完成.
類比推,當為4架時, 恰好滿足條件.
【73】在9個點上畫10條直線,要求每條直線上至少有三個點？
排列如下所示.X代表點, O代表空格.
X O X
O X O
X X X
得到10條.
【74】一個岔路口分别通向誠實國和說謊國。來了兩個人,已知一個是誠實國的,另一個是說謊國的。誠實國永遠說實話,說謊國永遠說謊話。現在你要去說謊國,但不知道應該走哪條路,需要問這兩個人。請問應該怎麼問？
我要到你的國家去,請問怎麼走?然後走向路人所指方向的相反方向.
【75】在一天的24小時之中,時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分别是什麼時間？你怎樣算出來的？
兩次, 24點和12點.
使用角速度, 讨論分針重合時針時候, 秒針位置.
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