概念
線性Linear，通常被應用于函數；而線性代數中的線性變換本質是一種函數映射，是以兩者有較強的關聯性。
其最基本的代數意義由兩條性質決定：
- 可加性：若f(x)是線性的，則有 \(f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)\)。
- 齊次性（比例性）：若f(x)是線性的，則有 \(f(kx) = kf(x)\)，其中k為常數。
例子
考慮函數 f(x) = ax，驗證一下上述兩性質：
- \(f(x_1 + x_2) = a(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)\)，滿足可加性。
- \(f(kx) = akx\)，\(kf(x) = akx\)，滿足齊次性。
此時稱f(x)為線性函數
注意
考慮函數 g(x) = ax + b，上中學時你或許會聽到有老師稱它為線性函數，但這是不嚴謹的：
- \(g(x_1 + x_2) = a(x_1 + x_2) + b\)；然而 \(g(x_1) + g(x_2) = a(x_1 + x_2) + 2b\)，不滿足可加性。
- \(g(kx) = akx + b\)；然而 \(kg(x) = akx + kb\)，它也不滿足齊次性！
由此可知，形如 g(x) = ax + b 的并非線性函數，而是另有其名：仿射函數。
可加性與齊次性的組合便是線性的全部意義：
\(f(k_1x_1 + k_2x_2) = k_1f(x_1) + k_2f(x_2)\)