從千奇百怪的相變現象說起

 于渌院士講座

    各位老師，各位同學，早上好。今天很高興有機會跟大家讨論一些比較基本的問題。一下回到差不多50多年前的中學生時代，又慢慢找到那個感覺了。”從千奇百怪的相變現象說起”，是要說一件事情，說的是什麼事情呢？講到最後大家會明白。

先從最簡單的事情說起，從一滴水說起，這是日常生活大家非常熟悉的事情。一滴水有多少個分子很容易算出來，兩毫米直徑的水滴，算一下它的體積，乘上阿佛迦德羅常數，除上18，差不多是10的20次方個分子。這麼一滴水裡面有非常多的學問。當然從日常生活當中大家都有經驗，燒開水的時候，在正常的氣壓下加溫到攝氏一百度，水開了，有蒸汽，蒸汽升到天空形成彩雲。同樣一滴水在攝氏零度的時候會結成冰，冰的晶體是非常漂亮的。這是從網上找到的，有一本書，給出一千多張冰晶的照片。平常大家不太容易看到，到春天的時候，山溝裡的冰溶化了以後再結晶，那個晶體就是非常漂亮的，拿顯微鏡看就是這樣的。我為什麼講這個事情呢？這麼簡單的事情裡包含着一個問題：仔細想想，為什麼10的23次方個水分子，單個的水分子結構不變，互相作用也不變，為什麼這麼巨量的分子，會“集體地”、“不約而同地”從一個相變到另外一個相。新的相在老的相當中又是如何孕育、如何形成的？大家如果沒想過的話，我建議這是一個值得思考的問題。不要說10的23次方，就是100個人，如何有秩序地從一個門走出去，需要大家自覺地遵守紀律才行。為什麼10的23次方個水分子，可以那麼集體地、不約而同地、很默契地做這件事情？不知道大家同意不同意，這是一個值得思考的問題。

水是非常複雜的。冰和水的相圖很複雜，如果把相圖中間的小塊放大，就是下面的圖，冰有10個以上不同的相。 這是三維的相圖，這是氣态，這是液态，左邊的相圖是三維圖在溫度－壓力平面的投影。即使我們最熟悉的物質——水和冰，還有非常、非常複雜的東西值得研究。這個相圖裡有些部分還不很确定。

物質最簡單的狀态是氣态，所謂理想的氣體。氣體比較稀薄，分子互相之間幾乎沒有作用。這是體積和壓力的相圖，是抛物線。這是氣體的壓力和溫度的相圖，左下角陰影線的部分不對應理想的氣體。有一個理想氣體的狀态方程，壓力乘上體積，等于n乘上RT，R是氣體常數，等于Nak，Na 是阿佛迦德羅場數，k 是玻耳茲曼常數，等于1.38乘上10的負23次方焦耳/度。這是理想的氣體。

實際的氣體不滿足這樣的方程。19世紀一個著名的荷蘭實體學家，叫範德瓦耳斯，他在1873年做的報告裡提出一個現實氣體方程，現在叫範德瓦耳斯方程。方程很簡單，考慮了兩個實體效應，一個是V減掉NB，把分子本身的體積排除掉，另一個是内壓力，是負的，分子在比較遠的地方有吸引力，相當于負的壓力。把這兩個修正考慮以後，就是這個相圖，實際上與絕大多數氣體的相圖相當符合，這是現實氣體。

我們看相圖中溫度和壓力的曲線，這邊是液體，這邊是氣體，從液态加熱，到了相變線上，溫度不繼續上升，這時有一個蒸發的潛熱，當全部液體蒸發後，溫度繼續上升。問一個問題，這個相變線究竟到什麼地方結束呢？是無止境地走下去還是怎麼樣？ 19世紀的時候，英國的實體學家安德魯斯說，不會的，這根線會在一個點上嘎然而止，突然停住。他為這個點起了一個名字：當時實驗是用二氧化碳做的，在攝氏31度附近的時候，液體和氣體的密度差消失了，是以這個點就叫“臨界點”。看起來是孤零零的一個點，但這個點本身非常重要，是我們今天要讨論的重點。這個點是什麼意思呢？有了這個點以後，液體和氣體的差别是相對的，不是絕對的。這麼看是液體的狀态，可以讓體系繞過這個點，就可以連續地變到氣體的狀态，就是因為有這麼一個臨界點的存在。

臨界點上可以看到非常奇妙的現象，有所謂的“臨界乳光”。這個實驗是怎麼做的呢？就是找一個封着的試管，讓氣體密度正好處于接近臨界的狀态，将一束雷射打在上面，就發現有一個亮點，在成像的地方發現非常複雜的花紋。反映的是什麼呢？在臨界點的時候，水比沸騰的時候還要更“折騰”，這就是臨界乳光現象的起源。這是實驗實體學家送的照片，說明了臨界漲落的現象。這個現象是怎麼回事呢？封了一個瓶子，這個瓶子裡裝的是二氧化碳，大體上處于臨界密度。這裡放了三個球，它們的密度，一個正好是臨界密度，一個比臨界密度稍稍高一點，一個比臨界密度稍稍低一點。當溫度高于臨界溫度的時候，是氣體的狀态，球處在三個不同位置。把溫度稍微降一點，但還沒有降到臨界溫度的時候，就發現中間的球掉下來了。再降的時候就已經降到臨界點以下了，這時就出現了氣體和液體的分界面，上面的球也掉下來了。再降低溫度，因為球的密度隻是比臨界點的密度稍微高一點，液體的密度更高，底下的球也浮上來了，三個球都在界面上。為什麼在接近臨界點，但沒有達到它時中間的球會掉下來？就是因為“折騰”得很厲害，用實體的話講漲落非常厲害，是以在那裡待不住了，有随機的力作用就會掉下來。

再舉一個例子，是鐵磁相變。我們老祖宗最早用的指南針，是一種鐵磁體，為什麼能指南？就是因為在地磁場當中有确定的指向。但是原來并不知道，那塊磁鐵如果用火燒一燒，溫度很高以後就不能吸鐵了。這件事情其實是在17世紀才發現的。如果畫一個卡通圖，有一些小鐵磁體，在轉變溫度以下都排好了，到轉變溫度以上就亂了。看這個相圖，溫度和磁場的關系，叫居裡點，是老居裡自己發現的。磁鐵有一個自發磁化強度，和溫度有關系，放在外磁場裡可以看出磁化強度和磁場的關系。如果在轉變溫度以下，居裡溫度以下就走這條線，如果在轉變溫度以上就沒有磁性了，就走這條線了。

不光有鐵磁體，還有反鐵磁體，小的陀螺是這麼交錯排列的。看一看這兩個系統，氣體和液體的臨界點和鐵磁的相變本身是非常像的，我故意用相應的坐标把它們畫在一起。20世紀初，人們意識到這兩件事情實際上是一回事。還有更多、更多的相變。手機彩屏用的是液晶顯示，筆記本電腦也是液晶顯示。液晶分子本身大體有兩類，一類是棒狀的，一類是盤狀的，這些非常漂亮的照片是向列型液晶表面的照片。這是向列型液晶的示意圖，基本上是棒狀分子。液晶介于液體和晶體之間，顧名思義，“液”指位置是無序的，“晶”指方向有一定的序，分子取向雖然有一定的分散度，但有個平均取向，用一個機關矢量―指向矢表示。這種叫做向列型的液晶。膽甾型的液晶，就是手機和計算機螢幕上用的。有一個標明的方向，指向矢沿這個方向旋轉，叫膽甾型液晶。近晶型液晶，顧名思義，跟晶體非常近，分子是一層一層的，在每一層内部位置還是無序的，不是排好的，但是層和層之間是這樣排的，有垂直的排法，還有斜着的排法。

到目前為止，講的還是比較經典的相變。現在讨論一些系統，粒子本身的運動規律已經不能夠用平常我們熟悉的經典的牛頓力學描述，這就是所謂的量子現象。當粒子變得非常小以後，粒子的運動規律已經跟牛頓力學描述的不一樣。牛頓力學描述的粒子是可以辨認的，眼睛可以盯着一個粒子，看着粒子怎麼走。到了微觀的粒子以後，不存在粒子軌道的概念。粒子和粒子是不能區分的。不能區分的粒子分兩種，一種是“費米子”，每一個狀态裡最多隻能容納一個粒子。另外一種叫做“玻色子”，每一個狀态裡可以容納很多、很多粒子。今年紀念愛因斯坦發表五篇劃時代論文的一百周年。我講一個愛因斯坦和玻色的故事。事請發生在1924年，玻色住在原來的印度，現在屬于孟加拉的城市達卡，當時是非常年輕的達卡大學的講師。那時量子論還處于建立的時期，他寫了一篇文章投到英國的《哲學雜志》，但被拒絕了。他把那篇六頁的文章寄給了愛因斯坦。這篇文章說的是什麼呢？如果假定光子是粒子的話，就可以推導出普朗克的輻射定律。愛因斯坦是大家，對年輕人非常提攜，他意識到文章的重要性，自己将它翻成了德文，幫助玻色在《德國實體學報》發表了。當時玻色考慮的光子是沒有品質的，愛因斯坦把它推廣到有品質的粒子。 如果是有品質的玻色子，就會出現一個新奇的現象，叫做玻色－愛因斯坦凝聚。

玻色沒有留過學，是自己土生土長出來的，但是學習成績一直非常優秀，百分制，他得了110分。後來他成功以後，雖然他做了這麼多重要的工作，在印度還是不能得到承認，隻是一個副教授。後來實在沒有辦法，又給愛因斯坦寫了一封信，問能不能給他寫推薦信，幫助提升。愛因斯坦非常驚訝，說你做了這麼重要的事情，還不是教授，是以愛因斯坦真的給他寫了推薦信，後來被提升成教授。他這個人非常專心做學問，有些風趣的笑話。大實體學家N × 玻爾去達卡大學講演，玻色是主持人，坐在那兒聽。著名科學家“挂黑闆”了，推不出一個式子，說：“玻色教授，你能不能幫幫忙”?，那時大家發現玻色的眼睛是閉着的，突然站起來了，在黑闆上寫了一些式子，把問題解決了，完了以後，他又坐回自己的座位半眯着。他基本上是自學成才的，在開發中國家的環境下還是可以做出非常有創意的工作。

通常氣體凝聚成液體，是氣體的分子在坐标空間凝聚，而這裡說的玻色－愛因斯坦凝聚，是在動量空間裡的凝聚，分子都掉到最低的能态上去了。現在用的是雷射冷卻的辦法，還有叫做“分子逃逸”的辦法，讓溫度降下來。為什麼愛因斯坦1925年預言的效應，過了整整70年以後才實作，因為溫度要求非常、非常低，要達到億分之幾度。這是計算機模拟的卡通。最後階段的冷卻是靠什麼實作的？讓氣體中速度快的分子跑掉，剩下的那部分氣體的溫度降下來了，但密度也就低了，玻色－愛因斯坦凝聚的溫度也降低。這裡畫了兩個溫度計，一個是真正的溫度，一個是玻色－愛因斯坦凝聚的溫度，當真正的溫度降到相應密度的玻色－愛因斯坦凝聚的溫度時，氣體動量分布突然冒出一個尖峰，标志玻色－愛因斯坦凝聚。因為這項重要的發現，E. Cornell, W. Ketterle 和 C. Wieman三位獲得了2001年諾貝爾實體獎。

真正觀測到氣體的玻色－愛因斯坦凝聚是在1995年，而實際上類似于玻色－愛因斯坦凝聚的現象，早在30年代就被觀測到了。發現的人是蘇聯著名的實體學家，叫Kapitsa，他原來在英國的盧瑟夫實驗室工作，後來蘇聯把整個實驗室買回去，他在實體問題研究所工作。這個現象叫做液氦的超流。把水倒在水杯裡，水是出不來的，如果把氦冷到絕對溫度2.16度以下，氦會從杯子裡“爬”出來，放一段時間以後杯子就空了。原因是什麼呢？因為氦跟器壁之間沒有摩擦力，這個現象本身叫做超流，是Kapitsa在1938年發現的。發現以後并不清楚這個現象是玻色－愛因斯坦凝聚。那時Kapitsa利用這個發現幫助了他的朋友，非常著名的理論實體學家朗道。當時朗道有一點麻煩，被關在牢裡，Kapitsa專門給斯大林打了一個報告，說他發現了一個新奇的現象，沒有别人能夠解釋，隻有朗道可以解釋這個現象。果然朗道被放出來了，他不負厚望，41年發表了兩篇文章，解釋了超流的現象。他們兩位分别在78年和62年獲得了諾貝爾實體獎。

另外一件事情發生的更早，原來也不知道它和玻色－愛因斯坦凝聚有關系。1908年荷蘭的Kamerlingh  Onnes把氦液化，在1911年發現汞是“超導”的，就是電阻準确為零。除了沒有電阻以外，更重要的一個性質是完全抗磁，跟磁鐵的吸鐵是相反的，磁力線完全不能穿透。這是一塊超導體，這上面是一塊磁鐵，磁鐵是浮在超導體上面的，因為磁力線被完全排斥。1911年發現了超導，一直到1957年才由 J. Bardeen, L. Cooper 和 J. R. Schrieffer三個人建立了一個微觀理論給予解釋。1911年發現的超導，1913年得了諾貝爾獎。1957 年建立的微觀理論，過了15年，1972年才得到諾貝爾獎。

氦3的同位素也有超流的現象，跟超導類似。這個現象是1971年，當時做博士論文的年輕學生，叫Osheroff在康奈爾大學發現的。超導微觀理論建立後許多理論實體學家都預言氦3會超流，分析了各種可能性，估計了轉變溫度。等了很多年以後在實驗上才發現，當時他們意識到這是一個新的現象。真正證明這個現象是超流的“決定性理論”，是英國理論實體學家，現在美國的Leggett提出的。氦3的超流并不是用原來所設想的理論模型描述的。

我們說了半天的相變，從一個相變到另外一個相，還需要把相變現象先分類一下。相變的分類是艾倫菲斯特提出的。體系的熱力學勢（如自由能）是溫度、體積、壓力這些變量的函數，如果在相變點，熱力學函數本身是連續的，但是它的一階導數（切線的斜率）是不連續的，比如體積、熵有躍變，叫做第一類相變。冰的溶化和水的汽化是一類相變。如果斜率本身在這兒也是連續的，隻是二階導數（曲率）不連續，有躍變，就叫第二類相變，超導、超流、鐵磁居裡點，氣－液臨界點都屬于第二類相變。有時我們稱它們為“連續相變”，或“臨界現象”，說的都是同一件事。這類現象是我們讨論的重點。

描述相變要引入“序參量”，液體和氣體的密度差，或者鐵磁體的自發磁化強度，就是序參量。在一類相變點序參量有躍變，而在連續相變點它是連續變化的。

還有一個重要的概念叫做“對稱破缺”。溫度比較高的時候對稱比較低還是比較高？通常情況下，溫度比較高的時候對稱比較高，溫度比較低的時候對稱比較低。什麼叫“對稱破缺”？舉個例子，有一個自旋，可以向上，也可以向下，就有一個向上、向下的對稱。如果自旋是确定地向上或者向下，就沒有這個對稱。對稱元素的減少就叫做對稱的“破缺”。正方形的圖，圖中的點表示可以通過對稱的操作連起來，這個點跟這個點通過在這個線上反演等價，這個點和這個點通過在這個線上反演等價。一看是正方形的，有8個對稱元素。如果我們設想，沿一個方向伸長一點，變成長方形以後，隻有兩個對稱操作，一個相對于這根線的反演，一個相對于這根線的反演，從8個對稱元素變成了4個對稱元素，這就叫對稱破缺。

在液體和氣體的相變中，液體和氣體的密度差，就是序參量。到了臨界點以上液體和氣體就不能分了。鐵磁體有一個自發磁化，或者向上，或者向下，這時上下是不對稱的。溫度高于居裡點以後就沒有自發磁化，上下的對稱就恢複了。還要考慮連續的對稱。如果自旋可以在平面上轉，具有平面上的旋轉對稱；如果指定一個特定的方向，就是連續對稱的破缺。

怎麼描述相變？有一個最簡單的理論，就是所謂的“平均場理論”。粒子和粒子之間有互相作用，怎麼簡化？平均場理論，顧名思義，認定一個粒子，這個粒子受到其它粒子的互相作用，把它平均一下，看這個粒子在平均場中受到什麼樣的互相作用。範德瓦耳斯的狀态方程是最早的平均場理論，後來還有很多不同的名稱。1937年朗道提出了二類相變的普遍理論。朗道的平均場理論，拿一個具體的例子說明，單軸各向異性的鐵磁體，磁化強度隻能向上或者向下，現在是向上的。 認為熱力學函數是序參量的解析函數。這是一個假定，熱力學函數可以展開，有二次方和四次方項（由于反演對稱，沒有奇次方項），展開系數是溫度的函數，a是一個正數,b也是一個正數。曲線在高于Tc的時候和低于Tc的時候是不一樣的，高于Tc的時候，最小值是Mo=0，就是沒有自發磁化；如果低于Tc，就有不等于0的極小點。按照平均場理論算出來，臨界指數β等于二分之一；算出與磁場的關系，在臨界點上是這樣的關系，d=3。可以算出平常說的磁化率，和T的相對溫度之間有一個關系，指數是1。還可以算比熱，從低溫到高溫的時候有一個躍變，本身是一個常數。如果鐵磁體不是單軸各向異性，而是平面各向異性的，序參量會有兩個分量。我們可以拿這個曲線轉一圈，最低能量态是“簡并”的，所有“酒瓶底”的狀态都具有最低能量，實際體系可能處于某一個位置上。這就是對稱破缺。 平均場理論是“多次被發明”的理論。從最早的範德瓦耳斯方程，到外斯的分子場理論，描述合金有序化的布喇格－威廉姆斯理論，都說的同一回事。即使朗道這麼大的實體學家，也沒有認識到這是一回事，在他寫的著名的理論實體教程裡，二類相變和臨界點是在兩個地方分開描述的，說明人的認識有一個過程。

相變點的漲落和關聯特别強。有一個小磁矩，可以向上，也可以向下。它的平均值是宏觀的磁矩。還可以求出所謂的“關聯函數”，關聯函數在通常情況下是指數衰減的，衰減的速率本身随着溫度變化。也有一個臨界指數n，按平均場理論是二分之一，描述關聯長度在臨界點如何發散。真正在臨界點上，關聯長度是無窮大。為什麼在臨界點上磁化率發散，發生臨界乳光的現象，說明漲落非常厲害，真正的起因是關聯長度發散。

現在讨論一下連續相變的實體圖像。體系本身在接近臨界點的時候互相關聯起來了，不約而同地集聚。雖然粒子和粒子之間的互相作用是短程的，但是在快到臨界點的時候互相有關聯的粒子會變得越來越多，這個長度的尺度叫做關聯長度，變得非常長了，真正在二類相變的時候是趨向于無窮的。這是一個卡通圖，用自旋來表示的，作為一個例子。如果拿一個顯微鏡來觀察，發現自旋向上的區域和向下的區域是互相套着的，是“你中有我，我中有你”。既然關聯長度是無窮打，用不同放大倍數的顯微鏡看到的圖像是一樣的，叫做“自相似性”。

平均場理論看起來非常簡單，但很可惜，跟實驗不符合，而且差别非常明顯，是不可能“調和”的。比如臨界指數b算出來應該是二分之一，實驗上看到的大體是三分之一。g應該是1，而實驗上大體是三分之四。更重要的是1944年Onsager，荷蘭的實體學家，找到了二維的Ising模型的嚴格解，發現比熱對數發散，不是平均場理論預言的有限躍變，這是對平均場理論最大的挑戰。有了現在新的重正化群理論以後才發現，這個平均場理論要到四維以上的空間才對，我們生活在三維空間，它是不對的。

這大體是20世紀60年代的情形。人們不可能停止在這個階段，必然會繼續研究這一現象。那個時候人們注意到一個非常有意思的現象:雖然平均場的理論是不對的，但是如果用平均場理論也滿足的所謂“标度假定”，把磁場、磁化強度和溫度重新“标度”，仍舊可以很好地描述實驗。這是鐵磁體系，這是氣－液體系，标度以後，不同體系的實驗點都落在同一條線上。不是沒有規律可循，還是有規律可循的。所謂“标度變換”，就是一個尺度的變換，拿自旋的例子來講，考慮一個自旋的團簇，有兩個向上，一個向下，我們按照“少數服從多數”，把這個自旋的團簇用一個向上的有效自旋代替，再做一個尺度的變換。這個尺度變換以後各種熱力學量就會做相應的變換，可以推出所謂的“标度律”：發現六個臨界指數裡，實際上隻有兩個是獨立的。開始這是從經驗裡歸納出來的，後來做了标度假定，可以推導出來。

真正解決了這個問題的是原來研究量子場論和粒子實體的Kenneth Wilson，他提出了臨界現象的重正化群理論，因為這個劃時代的貢獻，獲得了1982年的諾貝爾實體獎。簡單的意思是考慮不同尺度的漲落，先把短距離、小尺度的漲落處理掉，然後再考慮比較大的尺度的漲落，最後給出一個算法，能夠算出臨界指數，直接與實驗比較。

現在用一個卡通圖說明一下，在這個理論的架構裡，實體體系用參量空間來描述。它的圖像非常像一個馬鞍。這是一個鞍點，在鞍點附近有兩種不同的方向，一種是這個方向，另外一種是與它正交的方向。 如果球在這個方向運動，就會往下滑，越走越遠，叫做“有關參量”，如果球在另一個方向運動，越走越近，叫做“無關參量”。剛剛所說的标度率，就表示隻有兩個有關參量。很多不同體系都表現出來同樣的性質，叫做普适性，同樣一個不動點（鞍點）控制參量空間的一個區域，屬于這個區域的系統對應同一個“普适類”，具有相同的臨界指數。臨界指數依賴空間的維數，依賴内部自由度的數目和互相作用力程的長短。

這個理論本身對不對，必須依靠實驗來檢驗。平均場的理論跟實驗不符合，重正化群的理論跟實驗符合不符合呢？這是用重正化理論計算出來的臨界指數，這是最新的在太空的實驗結果，在沒有重力影響的情況之下做的實驗，相對溫差從10的負2到10的負9次方，七個數量級的範圍之内，試驗點和拟合曲線符合得非常之好，臨界指數的數值在理論和實驗的各自誤差範圍内完全符合。而且，實驗走在理論前面，實驗的誤差小一些。這個計算裡沒有任何可以調節的參數，應該承認，這充分顯示了理論實體的威力，真正懂得了這個現象，可以從理論上把數值精确地算出來，準确到小數點以後第三位，是完全一緻的。這件事情對實體學的發展有非常重要的影響。

對宇宙有兩種不同的看法，一種看法叫做還原論，是很多實體學家非常贊同的，對我們學實體的人來說，這是一個基本的看法。一切都歸結為最基本的組成部分和決定它們行為的最基本的規律。進一步，可以試圖建立包羅萬象的“大統一理論”。大家知道原子是由原子核和電子構成的，原子核是由中子和質子構成的，中子和質子是由誇克構成的，這些粒子的實體性質是由它們之間的互相作用決定的。愛因斯坦晚年的夢想，是建立一個大統一的理論，建立了一個包羅萬象的，無所不包的理論。這是一種看法。

另外一種看法叫做“呈展論”，這個名詞的翻譯還沒有确定，暫時翻譯成“呈展論”，原文是Emergence. 按照這種看法，客觀的世界是分層次的，每個層次都有自己的基本規律。重要的是承認這些客觀的事實，了解這些現象是如何産生的。

Philip  Anderson在1972年寫了一篇文章，中文翻譯過來是:“多了就是不一樣”，這句“說白了”的話有很深刻的含義。“将萬事萬物還原成簡單的基本規律的能力，并不蘊含着從這些規律出發重建宇宙的能力。”“面對尺度與複雜性的雙重困難，重建論的假定就崩潰了。由基本粒子構成的巨大的和複雜的集聚體的行為，并不能依據少數粒子的性質做簡單外推就能了解。正好相反，在複雜性的每一個層次之中，都會呈現全新的性質，而要了解這些新行為需要做的研究，就其基礎性而言，與其他研究相比，毫不遜色”。

可以把我們研究的科學大體分成若幹類别，有一類X科學，X科學研究對象的“組成元件”，是由Y科學描述的。比如我們是搞凝聚态實體或者多體實體的，這些體系的“元件”由微觀粒子實體描述。化學研究的對象，大體要用凝聚态、多體實體來描述×××。有這麼多不同的層次。但是大家注意一點，每一個新的層次的科學規律，并不是所謂“上一個”層次規律的簡單的應用。化學裡最重要的事情就是要了解化學鍵。有了氫分子理論以後就明白了共價鍵是怎麼回事。狄拉克是非常著名的實體學家，他在20年代末，氫分子的理論建立後說，化學已經沒事可做了，就是化學已經“走到頭了”。可是他馬上又說了一句話，薛定格方程太複雜了，沒法去求解，把問題隻是歸結成沒法解決。這不是簡單的沒法去解的問題，而是有新的規律。

相變和臨界現象是呈展論最好的例證。對稱破缺、平均場理論的失敗，關聯長度的發散，相變的孕育，标度律和普适性，重正化群的應用和實驗檢驗，說明我們做事情要先了解實驗事實，從現實出發歸納出基本規律，然後找出描述基本規律的理論，這中間當然要做一些假定。相變理論突破以後有很大的影響，超導微觀理論的建立有很大的影響。

粒子實體裡的所謂Higgs機制實際上是一種Meissner 效應。粒子實體整個的圖譜，是建立在弱―電統一理論的基礎上的，叫做“标準模型”。如果沒有從相變和超導理論引入的對稱破缺的概念，就不可能有這些發展。宇宙大爆炸的模型被越來越多的天文觀測所證明。為什麼會加速爆脹，必須運用相變的觀念。實體學的各個分支，實際上非常密切地聯系在一起。我是做凝聚态實體的，凝聚态和統計實體與其它分支有非常密切的關系，和物質結構、天體演化、量子态的調控以及其它前沿技術都有密切的關系。相變和臨界現象是這個領域裡的一個現象。

彭桓武先生最近特别強調愛因斯坦的兩段話，“純粹的邏輯思維不能給我們關于經驗世界的知識。一切關于實在的知識，都是從經驗開始，又終結于經驗。”我做個注解：對相變和臨界現象認識的突破來自于精密的實驗，以及與平均場理論的尖銳沖突，而不是純粹邏輯思維的結果！

“我們現在特别清楚地領會到，那些相信理論是從經驗中歸納出來的理論家是多麼錯誤呀。甚至偉大的牛頓也不能擺脫這種錯誤”。牛頓當時說了一句話：“我不做假設”，實際上是不對的，牛頓三大定律本身實際上是假設。我們現在說的相變和臨界現象的重正化群理論并不是簡單地從實驗現象歸納出來的。

彭桓武先生強調的愛因斯坦的這兩段話就是我今天想說的事。

20年前郝柏林和我寫了一本書，“相變和臨界現象”，最近科學出版社要出一個新版，陳曉松博士也參加了。這個書包括我今天講的一部分内容。謝謝大家。

原文釋出時間為：2017-03-23

本文作者：于渌

本文來源：

量子趣談

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