量子計算機原理與退火算法的通俗解釋

摘  要

量子理論自其産生就充滿了争議，其抽象、不确定的特點使得其難以被大衆了解。但随着科學的發展，量子理論的巨大潛能越來越多的被發掘出來，并被應用到了多種領域。本文的目的是盡力用基礎易懂的語言來解釋自己所了解的量子實體的基礎理論并着重介紹量子計算機的實作原理、量子計算機所使用的量子退火算法以及量子計算機的應用。

關鍵詞：量子；量子糾纏；量子疊加态；經典；量子計算機；量子退火算法

第1章  量子實體基礎理論介紹

1. 1.1  量子實體總述

此處引用百度百科對量子實體的表述：量子實體（量子力學Quantum Mechanics）是研究物質世界微觀粒子運動規律的實體學分支，主要研究原子、分子、凝聚态物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論它與相對論一起構成現代實體學的理論基礎。量子力學不僅是現代實體學的基礎理論之一，而且在化學等學科和許多近代技術中得到廣泛應用。[1]

量子力學的發展一直存在着極大的争論，就連作為該理論體系的奠基者的普朗克、愛因斯坦等著名實體學家也一直想要将其排除。在愛因斯坦與波爾的多年論戰、哥本哈根學派的極力推動，以及薛定谔、海森堡、德布羅意、泡利等實體學家的研究推動下，量子實體得到了快速的發展，理論體系逐漸完善，成為了實體學的重要分支；但其抽象性、不确定性使得難以被大衆與一些實體學家所接受，是以量子實體一直存在着很大的争議；甚至在一些媒體的炒作下，量子實體開始成為一些“可怕、禁忌的東西”。然而不可否定的是，量子實體的确是有着廣闊的應用前景與強大的實力。

1. 1.2     量子實體基礎概念解釋

本節介紹對于了解量子計算機原理所需要的基礎概念

1.2.1 實體量

想要了解量子，就必須先明白物質與實體量的差別。

實體量（physicalquantity）是指實體學中所描述的現象、物體或物質可定性差別和定量确定的屬性。簡稱為量。 [2]

常見的實體量有：時間、長度、品質、溫度、能量，電學的電阻、電流、電勢，磁學的磁通量、磁感應強度等。而物質則是我們可以實際存在不需要去測量的客觀存在，比如金屬、液體、空氣等。

1. 1.2.2 量子與可量子化

一個實體量如果存在最小的不可分割的基本機關，則我們可以認為這個實體量是量子化的，并把最小機關成為量子。“量子化”指其實體量的數值是離散的，而不是連續的任意取值。通俗的說：量子是能表現物質或實體量特性的最小單元。[3]

量子與分子、原子等概念的差別在于原子可以了解為構成物質的最小機關，而量子則是一個實體量的最小機關，例如光子（光的量子）是指一定頻率的光的基本能力機關。那麼光就是可量子化的。

1. 1.2.3  量子态

量子态又稱為幾率幅或波函數。海森堡提出不确定性原理，即我們無法同時知道一個粒子的位置和動量。而這個不确定性導緻了量子世界與經典世界的差別：經典世界中在某個瞬間，一個客體的實體量是完全确定的，而量子世界中，任何一個瞬間，客體的實體量則是不确定，機率性的。故引入量子态來描述量子的狀态。

總而言之，量子的狀态是無法準确測量的，故引入量子态來描述量子的狀态

1. 1.2.4 量子疊加态

有了量子态，數學表示為|ψ⟩，再來用一個例子來介紹什麼是量子疊加态。

假定量子客體有兩個确定的可能狀态0或者1，通常寫成|0⟩、|1⟩，由于量子狀态是不确定的，它一般不會處于|0⟩或|1⟩的确定态上，隻能處于這兩種确定态按某種權重疊加起來的狀态上，這就是量子世界獨有的量子态疊加原理，用數學表示為|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩。其中α，β為複數，且滿|α|^2+|β|^2=1。[4]

而量子力學真正惹人争議的地方就是在于量子态的存在，而量子力學的奇異特性也正是源于機率幅的存在

1.1.5 量子糾纏

量子糾纏是關于量子力學理論最著名的預測。它描述了兩個粒子互相糾纏，即使相距遙遠距離，一個粒子的行為将會影響另一個的狀态。當其中一顆被操作（例如量子測量）而狀态發生變化，另一顆也會即刻發生相應的狀态變化[5]。

愛因斯坦極力讨厭量子的存在，在1935年由愛因斯坦、波多爾斯基和羅森為論證量子力學的不完備性而提出了著名的EPR佯謬。而最終佯謬描述的思想實驗被真正的實作了，也意味着量子糾纏現象是真正存在的。用一個簡單的例子來說明思想實驗的内容：

三國時期，蜀國與魏國交戰，蜀國由諸葛亮與劉備上陣率兵分頭迎戰，魏國由司馬懿與曹操率兵出擊。諸葛亮來到戰場，望到遠方來到大将是曹操，心想：不好，主公怎麼就遇到了司馬懿呢！”

在這個例子裡司馬懿與曹操就是處于一種糾纏态，諸葛亮觀測司馬懿，瞬間就知道遠在另一方的敵人是曹操。“知道司馬懿”這個過程是在一瞬間完成的，但問題在于司馬懿并不知道自己被諸葛亮确定了(諸葛亮觀測曹操，同時确定了司馬懿的狀态)，諸葛亮也無法在一瞬間把曹操的消息傳給劉備，劉備也就不能一瞬間知道自己交戰的對方是誰。

 第2章   量子計算機原理與應用介紹

2.1 量子計算機

晶片界大佬因特爾的創始人之一戈登·摩爾提出了著名的摩爾定律，其内容為：當價格不變時，內建電路上可容納的元器件的數目，約每隔18-24個月便會增加一倍，性能也将提升一倍。換言之，每一美元所能買到的電腦性能，将每隔18-24個月翻一倍以上。這一定律揭示了資訊技術進步的速度。[6]

過去幾十年裡，摩爾定律似乎像數學中的定理一樣是一個恒成立的事實，但事實證明，從2013年年底以來，元器件的增長倍數已經放緩，三年才可以增長一倍。對于元器件的逐漸密集，總會達到一個極限，人們在思考如何面對這個問題。而量子計算機步入了人們的視野，在2014年，第一台商用量子計算機已經出産，強大的資訊處理能力得到了谷歌、微軟等世界級企業的認可，已經開始将量子計算機應用到研發與開放中。

本節與經典計算機相對比來介紹量子計算機的原理，需要介紹經典計算機的一些基礎知識。

2.1.1比特與量子比特

首先先了解經典計算機中的比特。計算機内對于資訊的儲存或處理是控制半導體的電平的高低來實作的，其中二進制的“1”表示高電平，“0”表示低電平。連續儲存一串二進制數就可以實作資訊的儲存。而在二進制數系統中，每個0或1就是一個比特，位是資料存儲的最小機關。

換句話說，一個經典比特在一個時間裡隻能儲存一個确定的“0”或“1”的資訊；我如果想要同時儲存“00”、“01”、“10”、“11”這四個資訊的話，就必須占用8個比特來儲存它們，即“00011011”。

再來看量子比特。量子比特中的比特的含義與經典比特沒有什麼差別，即資訊量的機關，在二進制中，一個比特仍是數字“0”或“1”，最重要的差別在于“量子”。一個量子比特可以了解為：一個處于量子疊加态的資訊機關。換言之：雖然是一個比特，但它并不能明确是處于數字“0”或數字“1”的狀态，而是隻能處于這兩種确定态按某種權重疊加起來的狀态上，這就是量子世界獨有的量子态疊加原理，用數學表示為|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩，|α|^2就是它是“0”機率，|β|^2是它是“1”的機率。

量子比特的這種特性使其具有了非同一般的能力，即：它可以同時儲存資訊“0”和資訊“1”。

那麼當我有兩個量子比特是會發生什麼呢？每一個量子比特都可以同時儲存資訊“0”和資訊“1”的話，兩個量子比特就可以同時儲存“00”、“01”、“10”、“11”這四個資訊，而剛才所說的經典比特需要8個比特才可以同時儲存這些資訊。

那麼可以簡單的計算一下，如果有N個經典比特，它可以同時儲存N個機關資訊；而對于N個量子比特的話，它們可以同時儲存2^N個機關資訊！随着數字N的少量增加，其數量便可以迅速增大，而一個250個量子比特的量子儲存器可以儲存的資訊數量比整個宇宙中的粒子數目還要多。可以看出來量子比特的強大之處了。[8]（借鑒裡面的回答）

2.1.2量子計算機

引用百度百科對量子計算機的描述：

量子計算機（quantum computer）是一類遵循量子力學規律進行高速數學和邏輯運算、存儲及處理量子資訊的實體裝置。當某個裝置處理和計算的是量子資訊，運作的是量子算法時，它就是量子計算機。而量子計算最本質的特征就是量子疊加性和量子相幹性。[7]

在經典計算機内，我們以半導體的電平高低來儲存和處理資訊，半導體的特點就是可以又兩個明确的可區分的狀态，那麼在量子晶片内我們是用什麼呢？常見的是用原子來工作。

還有一個問題需要解決：有了量子比特強大的資訊存儲能力，計算機能否有高效處理這些龐大的資訊的能力呢？我們先看經典計算機，經典計算機最高效的處理方法是“并行計算”，也就是同時處理多個比特，對應的還有“串行計算”也就是一個一個的處理，相比之下，并行處理的效率要高不少，實作的難度也相對較高。

在實體學家和計算機學家的研究下，可以找到合适的量子算法實作計算機對對量子比特的并行處理——一次同時對N個量子比特儲存的2^N個資訊進行處理

（舉一個具體的例子，用量子算法對兩個量子比特實作并行計算，就相當于同時處理“00”、“01”、“10”、“11”這四個資訊。而經典計算機對雙比特的并行計算，一次隻能對以上四個資訊之一進行處理。）

按照量子計算機的描述，量子計算機還需要運作量子算法才可以，目前常用的就是量子退火算法。

2.1.3 量子退火

退火：

退火這個過程是通過加熱材料（通常直到發光）一段時間，然後在靜止的空氣中慢慢地冷卻到室溫來進行的。[9]引自維基百科

量子退火算法是應用了物質波，可以這樣了解：将量子工作環境一個随機的擾動（就像在退火時的加熱升溫），令計算的解可以更容易出現在距離最優解更近的地方，然後再多次進行退火過程以令結果可以更接近最優解。目前商用量子計算機（其實是量子退打火機）D-Wave Two據說會對每次計算任務重複4000次，使得解可以更加精确。[10]修改自該回答

詳細的來解釋：

假設我們需要的精确值為紅線，并且設定一個允許最終結果浮動的最大內插補點。讓計算機以任意一個值作為初始值，計算該值臨近的值，不斷比較計算後的值與精确解的內插補點是否符合要求，在判斷的基礎上選擇更合适的值的方向繼續計算，直到發現這個值附近的其他值都沒有該值合适為止。

可以看到，C處的值是計算機可以得到的最優解，但是若我們将初值設在E與F之間，那麼當計算機判斷到E點是會發現兩邊的值都不如E點的值合适，計算會困在這個地方。

在量子計算機裡，由于量子的物質波，量子的位置可以是它附近的任一處，隻不過機率不同。初始時，我們對這個量子給予一個擾動，就好比金屬開始退火時升高溫度，它會産生一個與目前值有一定距離的新值，然後計算機比較這兩個值，那麼在這個擾動下，有一定的可能性産生一個可以改用的新值，然後在新值上繼續進行判斷，最終找到最優解，此時量子恢複了初始的穩定狀态，就好比金屬的退火結束，溫度恢複到了正常溫度。我們可以更改這個擾動（好比升高退火的溫度），使量子可能出現在更多的地方。這就是為什麼這個方法會被稱為量子退火。

那麼這兩個算法的最大不同是什麼呢？第一點，經典爬山算法在算到E點時會被困住；對于量子退火算法，當計算機計算到E點的值時，由于量子的特性，會有一定的機率直接跳到BCD之間的一個值，然後計算機會開始着力尋找BCD之間的合适解，這樣就脫離了E點這個困境，進而可以找到最優解C的值了，而此時量子也回到了初始的穩定狀态（退火完成）。第二點，由于量子的疊加态，計算機原件可以同時在值域上多個位置進行最優解的查找，這樣查找效率也可以極大的提高。

用一句非常漂亮的話來總結就是：量子退火算法就是讓大自然自己去選擇最優的答案，我們就等待着最終的結果！[10]

有了處理器，算法以及計算機的架構，我們就可以使用量子計算機來進行運算了。

2.2 量子計算機的應用

1. 用于資訊計算處理，其處理速度可以達到經典計算機的上萬甚至上億倍。

2. 計算節能

3. 量子計算在密碼加密的應用

第3章         總結

量子計算機的實作原理和量子退火算法都借助量子的奇特特性實作。量子疊加态、量子糾纏、物質波等被靈活應用于科學計算上；雖然現在的量子計算機并不能執行經典計算機全部的計算任務，但在其擅長領域卻有着極其強大的運算能力，要超越經典計算機上千倍。而谷歌、微軟等世界級公司對量子計算機的購買與支援可以證明量子計算機已經成功，而且得到了尖端科技公司的認同。随時技術的發展，量子計算機應該會有着更好的前景與發展，也會有更多的算法支援。其巨大的能力終将影響世界與人們的生活！

原文釋出時間為：2017-12-30

本文作者： 祁政

本文來源：

量子趣談

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