導讀
量子力學能用來幹什麼呢？更該問的是它不能幹什麼！宏觀物質的性質是由其微觀結構決定的，是以量子力學解釋了導電性、導熱性、硬度、超導、超流、相變等日常可以見到的 多種實體現象。可以說，現代社會碩果累累的技術成就，幾乎都與量子力學有關。今天，小編給大家來介紹一下量子資訊的一些應用~
量子資訊的應用
在概念示範方面，有量子鈔票（一個有趣的防僞構想）和超密編碼（一個量子比特如何相當于兩個經典比特）。在量子計算方面，有因數分解（破解最常見的密碼體系）和量子搜尋（用途最廣泛的量子算法）。在量子通信方面，有量子隐形傳态（“傳送術”，最科幻的應用）和量子密碼。量子密碼是目前唯一接近實用化的應用，但這一個就足夠證明量子資訊的重要性。
量子鈔票
設想一家銀行在鈔票上印一個|0>和|+>的量子比特序列，除了銀行外沒有人知道這個序列是什麼，那麼這種鈔票是無法僞造的。為什麼呢？一個使用者拿到一張鈔票，與銀行聯系，銀行告訴它量子比特的序列。然後他對|0>的位置在|0>和|1>的基組下測量，必然得到|0>，對|+>的位置在|+>和|->的基組下測量，必然得到|+>，這樣就确認了鈔票的真實性。
假如有一個人拿到這張真鈔後企圖複制一張僞鈔，在銀行不告訴他真實狀态的情況下，他隻能自己做測量來嘗試知道哪些位置是|0>，哪些位置是|+>。但一旦他對|0>用了|+>和|->的基組，或者對|+>用了|0>和|1>的基組，就有一定的機率産生不應該有的|1>或|->。随着量子比特序列的長度增加，這個機率無限趨近于100%，是以造假者會以接近100%的幾率暴露其面目。
超密編碼
有兩個粒子處于前述的EPR态|β00> = (|00> + |11>)/√2，甲乙兩人各持有一個粒子。現在甲想要傳給乙一個兩位的經典資訊（即00、01、10或11這四個字元串中的一個），卻隻允許他傳一個量子比特，他能做到嗎？回答是：能。
做法是這樣的。如果想傳00，甲什麼都不用做。如果想傳01，甲就對手裡的粒子做一個變換，使整個體系變成|β01> = (|00> - |11>)/√2。如果想傳01，甲就對手裡的粒子做另一個變換，使整個體系變成|β10> = (|01> + |10>)/√2。如果想傳11，甲就對手裡的粒子做另一個變換，使整個體系變成|β11> = (|01> - |10>)/√2。做完這個變換後，甲把手裡的粒子交給乙，現在乙有了這兩個粒子的整體。所有這四個态|β00>、|β01>、|β10>和|β11>都是EPR對，或者稱為貝爾态。它們構成一個雙粒子态的基組，稱為貝爾基組。乙在貝爾基組下對兩個粒子做一次測量，确認是哪一個EPR對，就知道了甲要傳的是哪個二比特資訊。
當然，這裡用到了兩個量子比特，但甲從來都沒有和乙手裡的粒子打交道。關鍵在于，僅僅對自己手裡的粒子做一次操作，就能使雙粒子狀态從一個貝爾态變成另一個貝爾态。
一個量子比特潛在地具有很大的資訊量。到底是多大呢？超密編碼說明，在某種意義上，一個量子比特相當于兩個經典比特，能夠以一當二！
因數分解
所謂因數分解，就是把一個合數分解成質因數的乘積，例如21 = 3 × 7。因數分解是數學中的經典難題。有人也許會問，這有什麼難的？分解21當然輕而易舉，但分解2^67 - 1 = 147,573,952,589,676,412,927呢？這是個18位數。直到1903年，人們才發現它是一個合數，等于193,707,721 × 761,838,257,287。
讓我們想想，如何分解一個數字N。最容易想到的算法，是從2開始，一個一個地試驗能否整除N，一直到N的平方根為止。如果N用二進制表示是個n位數，即N約等于2^n，那麼嘗試的次數大約就是2^(n/2)。位數n出現在指數上，這是非常糟糕的情況，因為指數增長是一種極快的增長，比n的任何多項式都更快。舉個例子，2^(n/2)比n的10000次方增長得還要快。
在計算機科學中，把計算量指數增長的問題稱為不可計算的，把計算量多項式增長的問題稱為可計算的。當然，你可以尋找效率更高的算法。對于因數分解，“從2開始一個一個試”并不是最聰明的算法。在經典計算機的架構中，目前最好的算法叫做數域篩，計算量是exp[O(n^(1/3) log^(2/3)n)]（在數學中，大寫字母O後面跟一個式子，表示結果跟這個式子具有同等的數量級），雖然有些改進，但仍然是指數增長。如果計算機一秒做10^12次運算，那麼分解一個300位的數字需要15萬年，分解一個5000位的數字需要50億年！
由此可以看出因數分解的一個特點：它的逆操作，即找兩個質數并算出乘積，是非常容易的；而它本身，卻是非常困難的。這種“易守難攻”的特性，使它在密碼學中得到了重要的應用。現在世界上最常用的密碼系統叫做RSA加密算法，這個名字是三位發明者李維斯特（Ron Rivest）、薩莫爾（Adi Shamir）和阿德曼（Leonard Adleman）的首字母縮寫。RSA是一種公開密鑰密碼體系，它的密鑰是對所有人公開的。為什麼敢公開？因為解密需要知道這個密鑰分解成哪兩個質數，而釋出者有信心别人在正常的時間段内解不開。
但是這種狀況要被量子計算改變了。量子計算相對經典計算有潛在的巨大優勢，隻是實作這種優勢需要聰明的算法設計，隻有對極少數問題能夠設計出這樣的算法。而因數分解，就是這樣的問題之一。1994年，肖爾（Peter Shor）發明了一種量子算法，把因數分解的計算量大幅減少到O(n^2 logn loglogn)，指數式地加快！在這裡我們隻舉兩個例子表明它的威力。同樣還是分解300位和5000位的數字，量子算法把所需時間從15萬年減到不足1秒鐘，從50億年減到2分鐘！
如此重大的變化，足以令密碼人員陷入恐慌。但實際上還沒有，人們仍然在淡定地用着RSA。為什麼呢？因數分解的量子算法隻是理論，真要實作它還需要很多努力。
如前所述，量子計算的實驗非常難做。第一次真正用量子算法分解質因數是在2007年實作的，把15分解成3 × 5。有兩個研究組同時做出了這個實驗，一個是中國科學技術大學的潘建偉和陸朝陽等人，一個是澳洲布裡斯班大學的A. G. White和B. P. Lanyon等人。此後各國科學家不斷努力，使用種種辦法推向前進。目前，密碼人員仍然可以照常工作，但必須時常關心量子計算的進展。不定什麼時候，全世界的密碼體系就必須徹底更新換代了！
量子搜尋
設想有一部雜亂無章的N個人名的花名冊，其中的人名沒有按照任何特别的順序排列，你想在其中找到一個特定的名字，如“張三豐”，怎麼辦呢？在經典架構下，最好的算法就是老老實實地從頭看到尾。如果運氣好，第一個就找到了；運氣不好，到最後一個即第N個才找到。平均而言，這需要N/2次操作。
1996年，格羅弗（LovKumar Grover）提出了一種全局搜尋的量子算法。如前所述，量子計算機能在一次操作中周遊所有的條目。但如果我們隻做一次操作然後去做測量，就隻有1/N的機率得到正确結果，是以這沒有用處。但如果我們做了一次操作後不做測量，再做另一個操作，就會使正确結果的機率增大一些。把這種操作重複√N次，就會使正确結果的機率達到一半。把整個過程再重複幾次，就可以以非常接近100%的機率找到所需的條目。量子搜尋付出的代價是結果不再是完全确定的，但好處是計算量從O(N)下降到了O(√N)，而不确定程度可以随需求任意減少。
因子分解的量子算法對經典算法是指數級的改進，把不可計算變成了可計算。量子搜尋對經典搜尋卻隻是平方級的改進，沒有發生質的變化，仍然是不可計算。但是這個改進已經非常大了。如果N等于一億，這就是一萬倍的節約。一類問題不可計算的意思，并不是完全不能計算，而是在問題的尺度大到一定程度後才算不動。量子搜尋帶來的計算量下降，可以使“在實際條件下能夠計算”的問題範圍大大增加。由于全局搜尋是非常常見而重要的問題，是以量子搜尋的重要性并不遜于量子因數分解，甚或猶有過之。
量子隐形狀态
在科幻電影中，經常有把人從一個地方瞬間傳送到另一個地方的鏡頭。如果說這種傳送術有什麼科學依據，那就是量子隐形傳态。當然，實際上離傳送人還很遠，但現在已經能傳送一個光子了，——真的很了不起！
量子隐形傳态是1993年設計出來的一種實驗方案，把粒子A的未知的量子态傳輸給遠處的粒子B，讓粒子B的狀态變成粒子A最初的狀态。請注意，傳的是狀态而不是粒子，兩個粒子的空間位置都沒有變化。好比A處有一輛汽車或一個人，不是把這輛汽車或這個人搬到B處，而是把B處本來就有的一堆汽車零件或原子組裝成這輛汽車或這個人。
有人要問了：那豈不得到了相同的兩輛汽車？兩個人？！哪個是真正的自己呢？！在為倫理問題發愁前，一句話就可以消滅這個問題：不會出現相同的兩個人。大自然早有安排，杜絕了這種可能性。當粒子B獲得粒子A最初的狀态時，粒子A的狀态必然改變。任何時刻都隻能有一個粒子處于目标狀态，是以隻是狀态的移動，而不是複制。如果一定要說複制，也是一種破壞性的複制。這好比武俠小說中，前輩把功力傳給後輩，傳完後前輩就沒有功力了，而不會同時出現兩個高手。在宏觀世界中複制一本書或一個電腦檔案是很容易的，在量子力學中卻不能複制一個粒子的狀态，這是量子力學與經典力學的一個本質差別。
很多人認為隐形傳态可以瞬間把人傳到任意遠的地方，而且超過光速，推翻相對論。很遺憾，這個了解又是錯誤的。量子力學中狀态的變化确實是瞬時的，但是隐形傳态的方案中有一步是把一個重要的資訊（可以了解為一個密碼）從A處傳到B處，利用這個資訊才能把B粒子的狀态變成目标狀态。這個資訊需要用經典信道傳送，例如打電話、發郵件，這一步的速度不能超過光速，是以整個隐形傳态的速度也不能超過光速。
也有人以為隐形傳态是先掃描出A處的物或人的狀态，再在B處組裝一個相同的物或人。事實也并非如此。如果要先知道目标狀态，那還有什麼意思？隐形傳态是在不知道A粒子的狀态的情況下，把B粒子變成這個狀态！就像送快遞，不知道送的是什麼東西，但保證原原本本地送到。
總而言之，量子隐形傳态是以不高于光速的速度、破壞性地把一個粒子的未知狀态傳輸給另一個粒子。打個比方，用顔色表示狀态，A粒子最初是紅色的，通過隐形傳态，我們讓遠處的B粒子變成紅色，而A粒子同時變成了綠色。但是我們完全不需要知道A最初是什麼顔色，無論A是什麼顔色，這套方法都可以保證B變成A最初的顔色，同時A的顔色改變。
量子隐形傳态的基本思路是這樣：讓第三個粒子C跟B組成EPR對，而C跟A離得很近，跟B離得很遠。做一個操作，改變C的狀态，于是B的狀态也發生了相應的變化。這時A和C這個兩粒子集合的狀态有四種可能，即四個貝爾态。B的狀态也相應地有四種可能，每一種可能都跟A最初的狀态有一定程度的相似之處，可以通過某些量子力學的操作變成目标狀态。對A和C的整體做一次測量，A和C就随機地突變到了四個貝爾态中的某一個上，相當于得到了一個兩比特的字元串，00、01、10或11，B也突變到了相應的狀态。把這個兩比特的字元串通過經典的通訊手段（比如電話、光纜）告訴B那邊的人，對B按照密碼進行操作，就得到了A最初的狀态。在某種意義上，可以把量子隐形傳态了解為超密編碼的逆操作，都是一個量子比特和兩個經典比特的交換，差別隻是交換的方向。
我們現在終于可以傳送一個光子的兩個自由度的完整狀态了，那麼離傳人還有多遠的距離呢？可以這樣估算。12克碳原子是1摩爾，即6.023 × 10^23個。人的體重如果是60公斤，就大約有5000摩爾的原子，3 × 10^27個。描述一個原子的狀态，我不知道要多少個自由度，姑且算作10個吧。那麼要描述一個人，就需要10^28量級的自由度。我們剛剛從1進步到了2……是以，嗯，我們的征途是星辰大海！
量子密碼
這是迄今唯一接近實用化的量子資訊應用。雖然隻有這一個，但這一個就具有極高的軍事和商業價值，足以證明各國對量子資訊的大力投入是物有所值的。許多人把量子密碼跟量子隐形傳态混為一談，其實它們完全是兩回事，而且在實作的難度上相差甚遠。在許多語境下，“量子通信”這個詞指的就是量子密碼，也就是量子保密通信。
目前最流行的密碼體系是RSA，它的可靠性是以因數分解的困難性為基礎的。量子密碼的基本出發點與它不同，不是基于任何數學運算的困難性，而是基于實體原理。是以，量子計算的進步會使RSA岌岌可危，量子密碼卻不會被任何技術進步攻破。這麼好的東西，原理究竟是什麼呢？
其實很簡單。制備若幹個處于|β00> = (|00> + |11>)/√2态的EPR對，每一個EPR對都讓甲乙兩人（在文獻中常稱為Alice和Bob）各拿一個粒子。甲通過擲骰子産生一個序列，擲出正面時就在自己粒子的|0>和|1>基組中做測量，擲出反面時就在自己粒子的|+>和|->基組中做測量。乙通過擲骰子産生另一個序列，也是擲出正面時就在自己粒子的|0>和|1>基組中做測量，擲出反面時就在自己粒子的|+>和|->基組中做測量。請注意，(|00> + |11>)/√2 = (|++> + |-->)/√2，是以這個EPR對不但在測量粒子1的|0>和|1>态時必然使粒子2變成相同的狀态，也在測量粒子1的|+>和|->态時必然使粒子2變成相同的狀态。
擲完骰子，做完測量後，甲乙兩人通過公開的經典信道把自己的骰子序列傳輸給對方。有些地方骰子序列不同，兩人做的是不同基組下的測量，那就把這些測量結果扔掉，隻留下那些相同基組下測量的結果。這樣就得到一串0和1的序列。由于|β00>這個糾纏态的性質，兩人的序列必然是完全相同的。而且這個序列還是完全随機的，在測量之前無法預測，每次重新生成也都會不同。這正是密碼學中“一次性便箋”的思想。
為了應對可能的竊聽者，甲乙兩人在相同基組下測量的結果中又随機地挑一些公布，和對方的結果對比。一旦發現有一個不同的，就說明有人在竊聽，因為竊聽是一種測量，必然會改變系統的狀态。随着對比的位數增多，竊聽者會以趨近于100%的幾率暴露無遺。
通過反竊聽的檢驗後，兩人把序列中剩下的部分作為密鑰。這時他們可以放心，這個密鑰沒有任何别人知道。然後他們用任何經典的方法傳輸資訊，電話也好，電子郵件也好，光纜也好，甚至平信，都可以。唯一的特别之處，隻是用量子密鑰對資訊進行了加密，對方收到後用同一個量子密鑰解密。
量子密碼有多種實作方案或者稱為協定，以上所述是其中的一種“EPR協定”。各種協定的基本思想是一樣的，都是利用量子力學的内在随機性，在實體層面上排除被破解的可能性。如果說因數分解的量子算法是最強的矛，量子密碼是最強的盾，那麼請問，以子之矛攻子之盾，誰勝？答案是：盾勝！
有趣的是，研究量子密碼的緊迫性跟量子計算的進展有關。等到可以破解RSA的量子計算機實用化時，量子密碼必然成為各國的不二選擇。
原文釋出時間為：2017-12-26
本文作者：陶卿
本文來源：
九州量子，如需轉載請聯系原作者。